Wetten platzieren: Die Kosten der Varianz

Kürzlich habe ich eine nützliche Größe für seriöse Wettende definiert, die „Swap Equivalent“ genannt wird, um Ihnen dabei zu helfen, dies herauszufinden. Der Zweck ist die Berechnung des Verhältnisses zwischen dem Expected Value (EV – erwarteter Wert) Ihrer risikoreichen Positionen und den entsprechenden Certainty Equivalents (CE – Sicherheitsäquivalent). Multiplizieren Sie den EV Ihrer Position mit dem Swap Equivalent und Sie erhalten das Certainty Equivalent (d. h. den Geldbetrag in Ihrer Tasche, der Ihnen anstelle Ihrer offenen Wette gleichgültig sein sollte). Abgesehen von dieser wichtigen Umrechnung können Sie damit auch die Kosten der Varianz berechnen.

Für die meisten Menschen ist die Idee der Varianz undurchsichtig und geheimnisvoll, aber für clevere Sportwettende steht sie für das unvermeidliche Auf und Ab bei ihren kurzfristigen Gewinnen auf dem Weg zu großen Gewinnen auf lange Sicht. Es ist nicht nur ein Ärgernis, das Sie ertragen müssen, um Ihren theoretischen Return on Investment (ROI – Rendite) zu erreichen, sondern es hat auch seinen Preis. Wie kann das sein? Denn wenn das nicht der Fall wäre, wäre Ihr Certainty Equivalent für jede bestehende Wette gleich dem Expected Value zum aktuellen Zeitpunkt. Und ich habe bereits mehrere Artikel geschrieben, in denen ich erklärt habe, dass sie nicht dasselbe sind.

Wir können die tatsächlichen Cost of Variance (CoV – Kosten der Varianz) als die Differenz zwischen Ihrem EV und Ihrem CE definieren. Auch wenn es sich dabei in der Regel um einen winzigen Prozentsatz Ihrer Guthabens für einzelne Wetten handelt, kann sich dies auf lange Sicht zu einer Menge Gewinn summieren. Stellen wir Gleichungen auf, um das Swap Equivalent darzustellen. Wir können sagen, dass beides wahr ist:

Wir können das nun kombinieren, um zu sehen, dass die wahren Kosten der Varianz Ihr EV mal (1 – das Swap Equivalent) sind:

Nehmen wir zum Beispiel an, dass Sportwettenanbieter XYZ für das heutige Baseballspiel zwischen den Diamondbacks und den Rockies eine Quote von +130 für die D‘backs und -150 für die Rockies anbietet (oder 2,30 für die D‘backs und 1,60 für die Rockies in Dezimalquoten). Anhand der Quoten bei Pinnacle schätzen Sie, dass die Rockies eine Chance von genau 60 % auf einen Sieg haben. Theoretisch könnten Sie bei Sportwettenanbieter XYZ auf die Rockies wetten und einen Netto-EV von 0 haben (d. h. der Expected Value Ihrer Wette ist genauso hoch wie der Wert des von Ihnen eingesetzten Geldes). Wenn Sie immer wieder dieselbe neutrale EV-Wette abschließen, denken Sie vielleicht, dass sich die Dinge irgendwann ausgleichen werden, und das ist genauso gut, wie das Geld in Ihrer Tasche zu behalten.

Aber diese Zahlen geben nicht das ganze Bild wieder. Sie verraten uns nur, was in einer Dimension Ihrer Wetteinlage vor sich geht: der Wertedimension. Es gibt noch eine ganz andere Dimension, die das Ergebnis für uns beeinflusst: das Risiko. Wenn Sie überhaupt etwas auf die Rockies wetten, unabhängig von Ihrem EV, setzen Sie Geld aufs Spiel und müssen eine gewisse Varianz in Kauf nehmen, um es zurückzugewinnen. Was kostet Sie die Varianz? Nun, wollen wir mal sehen.

Nehmen wir an, Sie haben ein Guthaben von $1.000, und da Sie keinen EV verlieren, entscheiden Sie sich, $50 auf die Rockies zu setzen. Sie werden in 60 % der Fälle gewinnen ($83,33 zurückerhalten) und in 40 % der Fälle verlieren (nichts zurückerhalten). Der erwartete Wert Ihres Guthabens nach dem Spiel ist:

Aber wie hoch ist der Gegenwert für Ihr Ticket, wenn Sie die Wette abgeschlossen haben? Wir können dies folgendermaßen berechnen:

Wo:

w = Auszahlung Ihres Einsatzes als Prozentsatz Ihres Guthabens

p = Wahrscheinlichkeit, dass Ihre Wette gewinnt (in diesem Beispiel beträgt sie 60 %)

Ihre Auszahlung, w, beträgt $83,33/$950 = 0,088, da Ihr verbleibendes Guthaben nach dem Einsatz $950 beträgt. Während der EV Ihres Ticekets also $50 beträgt, ist Ihr CE nur ($50 * 98,5 %) oder $49,25. Jetzt können wir zeigen, dass die Kosten der von Ihnen verursachten Varianz gleich sind:

Eine heikle Angelegenheit für Ihr Guthaben

Das mag Ihnen als unbedeutender Betrag vorkommen, aber wenn Sie diese Wette immer und immer wieder eingehen, kostet Sie das jedes Mal ein wenig an theoretischem Wachstum und Sie gehen höchstwahrscheinlich irgendwann pleite. Bei einer Simulation, bei der diese Wette 10.000 Mal abgeschlossen wurde, war das Guthaben in 81,6 % der Fälle am Ende weg (unten ist ein Diagramm von fünf typischen Simulationsverläufen zu sehen).

Um das Ganze intuitiver zu betrachten, rechnen wir jetzt aus, wie hoch Ihr Guthaben im Falle eines Gewinns und im Falle einer Niederlage wäre. Wenn Sie gewinnen, beläuft sich Ihr Guthaben auf $1033. Wenn Sie also das nächste Mal $50 setzen, entspricht dies nur 4,8 % Ihres Einsatzes. Wenn Sie hingegen verlieren, beträgt Ihre Guthaben nur noch $950, und Ihr nächster Einsatz von $50 entspricht 5,3 % davon. Sie setzen also beim nächsten Mal einen kleineren Teil Ihres Guthabens, wenn Sie gewinnen, und einen größeren Teil, wenn Sie verlieren – und dieser kleine Unterschied kann sich schließlich zu einem großen Teil Ihrer verbleibenden Einsätze summieren, wenn Sie einen schlechten Lauf haben. Dies ist keine Formel, um ein Vermögen zu machen oder gar die Gewinnzone zu erreichen.

Da Sie nie 100 % Ihres Guthabens einsetzen, können Sie nie pleite gehen, richtig? Das ist auf jeden Fall eine gute Theorie. Aber ist sie auch haltbar?

Sie glauben vielleicht, dass Sie dieses Problem lösen können, indem Sie proportional wetten – indem Sie statt $50 jedes Mal 5 % Ihres aktuellen Guthabens setzen, also indem Sie mehr setzen, wenn Sie gewinnen und weniger, wenn Sie verlieren, und am Ende wird sich alles ausgleichen. Und da Sie ja nie 100 % Ihres Guthabens einsetzen, können Sie nie pleite gehen, richtig? Das ist auf jeden Fall eine gute Theorie. Aber ist sie auch haltbar? Reden wir zuerst über das „pleite Gehen“. Es stimmt zwar, dass Sie bei proportionalen Einsätzen technisch gesehen nie Ihr gesamtes Guthaben verlieren können, aber wie würden Sie sich fühlen, wenn Sie bei Ihren letzten $10 angekommen wären? Es würde sich wahrscheinlich so anfühlen, als ob Sie pleite wären. Lassen Sie uns also eine weitere Simulation durchführen, bei der Sie 5 % Ihres Guthabens unter denselben Bedingungen wie zuvor setzen, mit der Ausnahme, dass Sie als pleite gelten, wenn Sie unter $10 sinken. Wie fällt diese Simulation aus?

Noch schlimmer. Da Sie nach einem Aufwärtstrend so viel mehr setzen, sind Ihre späteren Abwärtstrends viel steiler, selbst wenn Sie zu Beginn Glück haben (was wahrscheinlich die einzige Möglichkeit ist, nicht nach 10.000 Einsätzen pleite zu gehen). Auf diese Weise sehen Sie in der Regel ein ähnliches Ergebnis wie in der untenstehenden Grafik (wobei die Y-Achse der Übersichtlichkeit halber auf einer logarithmischen Skala dargestellt ist) und gehen in mehr als 88 % der Fälle pleite:

Das sollte keine große Überraschung sein. Bei einem so hohen Wettprozentsatz und ohne Vorteil beträgt Ihr Expected Growth (EG – Erwartetes Wachstum) für diese Wette -0,083 %. Das hört sich vielleicht nicht nach viel an, aber nach 5.600 Einsätzen sehen Sie Ihr Guthaben von $1.000 im Durchschnitt auf unter $10 zusammengeschrumpft. Wenn Sie Ihre erwartete Rendite für dieselben Quoten, aber mit einem 3,3%igen Vorsprung berechnen, werden Sie feststellen, dass Ihr voller Kelly-Anteil 5 % für Wetten auf die Rockies beträgt und Ihr EG bei +0,083 % liegt. Das ist genau das Gegenteil von dem -EG, das Sie in meinem Beispiel erhalten, was bedeutet, dass Sie genauso traurig sein sollten, die neutrale EV-Wette zu machen, wie Sie glücklich wären, dort eine Wette mit einem 3,3%igen Vorteil zu machen.

Das soll jetzt nicht heißen, dass Wetten auf neutrale EV-Linien der schlimmste Fehler sind, den Sie machen können, oder dass er so schlimm ist wie das zufällige Wetten auf einen Markt mit einer Marge von 4 % oder mehr. Aber wenn Sie nicht über ein unendliches Guthaben verfügen, sollten Sie sich nicht darauf verlassen, dass Ihre Ergebnisse mit Ihrem mathematischen EV übereinstimmen. Sie sollten sich darauf konzentrieren, nur so viel davon aufs Spiel zu setzen, wie es die theoretischen Gewinne wert sind.

Wenn Sie anstelle eines durchschnittlichen Spielers Jeff Bezos wären und ein Guthaben von 100 Milliarden Dollar hätten, dann würde der Tauschwert für Ihr Ticket im Wesentlichen 100 % betragen, sodass keine wirtschaftlichen Kosten für Ihr Glücksspiel anfallen würden. Ihre Gleichungen für das Swap Equivalent und die Varianzgleichungen würden wie folgt aussehen:

Schlussfolgerung

Wenn Sie erst einmal verstanden haben, dass Varianz einen echten Preis hat, ist es einfacher zu verstehen, warum Sie sich nicht einfach nur darauf konzentrieren sollten, +EV-Wetten zu finden und -EV oder neutrale Wetten zu ignorieren. Das Risiko der Varianz kostet Sie Geld, wie eine Gebühr oder Provision beim Aktienhandel, sodass Sie einen echten Nutzen aus der Risikominderung ziehen können. Manchmal bedeutet das, dass Sie zunächst weniger setzen, aber selbst wenn Sie Ihre Wetten richtig platzieren (in der optimalen Größe oder weniger), gibt es viele Situationen, in denen sich der EV Ihrer Wette ändert und das Certainty Equivalent um einen spürbaren Betrag übersteigt.

In diesen Fällen wirkt die Absicherung Ihres Risikos (indem Sie bei einem Buchmacher mit niedriger Gewinnspanne wie Pinnacle auf die andere Seite wetten oder Ihre Position ganz oder teilweise an einer Börse verkaufen) wie eine Versicherungspolice. Und wenn die Kosten für diese Police geringer sind als die Kosten für Ihre Abweichung, dann ist der Kauf der Police das profitablere Spiel.

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Dieser Artikel wurde von Dan Abrams verfasst.