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Sep 16, 2013
Sep 16, 2013

Ermitteln des Erwartungswerts

Ermitteln des Erwartungswerts
Anhand des Erwartungswertes lässt sich gut beurteilen, ob eine Wette potenziell profitabel ist. Tatsächlich hat ein Mathematiker den Erwartungswert sogar verwendet, um im Lotto zu gewinnen. Doch obwohl diese Technik so hilfreich ist, ist sie nur wenigen Wettenden bekannt. Hier erfährst du mehr darüber.

Der Erwartungswert (EW) ist eine Methode, mit der sich die relativen Werte einer Entscheidung mit zwei möglichen Ergebnissen messen lassen - z. B. „landet eine Münze auf Kopf oder auf Zahl?“. Dabei kommt eine einfache Entscheidungsmatrix zum Einsatz, die die Vor- und Nachteile der beiden Optionen gewichtet.

Wettende können den Erwartungswert am besten verwenden, um den möglichen Gewinn oder Verlust bei einer bestimmten Wette zu ermitteln, ein positiver EW kennzeichnet hierbei ein profitables Angebot. Die britische National Lottery hat z. B. einen negativen EW von –0,50p. Das heißt, für jeweils £1, das du investierst, verlierst du 50 Pence. Ein solcher Einsatz lohnt sich also nicht für jemanden, der Geld verdienen möchte.

So berechnest du den Erwartungswert

Die Formel zur Berechnung des Erwartungswertes ist ziemlich einfach. Multipliziere einfach die Gewinnwahrscheinlichkeit mit dem Betrag, den du pro Wette gewinnen kannst, und subtrahiere die Verlustwahrscheinlichkeit multipliziert mit dem Betrag, den du pro Wette verlieren kannst:

(Gewinnbetrag pro Wette x Gewinnwahrscheinlichkeit) – (Verlustbetrag pro Wette x Verlustwahrscheinlichkeit)

Das einfachste Wettbeispiel ist ein fairer Münzwurf, bei dem es zwei Optionen gibt. Angenommen, du wettest 10 € auf die beiden Ergebnisse, für die du jeweils dieselbe Gewinnquote erhältst (Wahrscheinlichkeit von 0,5 bzw. 2,0 in Dezimalquoten). Dies führt zu einer Entscheidungsmatrix mit einem EW von jeweils 0 für beide Ergebnisse. Wenn du also unendlich viele Münzwürfe durchführst, stehst du am Ende mit demselben Betrag da wie zu Beginn.

Wenn wir jedoch den Gewinn für Kopf auf 11 € erhöhen (Wahrscheinlichkeit von 0,48 bzw. Quote von 2,10), verändert sich die Matrix, was zu einem positiven EW von 50 Cent für Kopf führt. Dies bedeutet, wenn du immer und immer wieder dieselbe Wette auf Kopf abgibst, gewinnst du für jeden Einsatz von 10 € im Durchschnitt 50 Cent, da die Quote besser ist als die Wahrscheinlichkeit des zu erwartenden Ergebnisses.

Erwartungswert eines Münzwurfs
Wahl:Berechnung (Kopf – Zahl):EW
Kopf (10 € x 0,5) – (10 € x 0,5) 0
Zahl (10 € x 0,5) – (10 € x 0,5) 0
EW des Münzwurfs (11 € Gewinn bei Kopf)
Wahl:Berechnung (Kopf – Zahl):EW
Kopf (11 € x 0,5) – (10 € x 0,5) 0,50 €
Zahl (10 € x 0,5) – (10 € x 0,5) 0

Wenn dir jemand diese Möglichkeit anbietet, solltest du unbedingt darauf wetten, da du langfristig nicht verlieren kannst. Die Betonung liegt hier auf „langfristig“, da der EW ein theoretisches Phänomen ist.

Lottogewinne mit dem EW

Der EW hat seinen Ursprung im 17. Jahrhundert in einer Diskussion bekannter Mathematiker über Gewinne bei Würfelspielen. Einer dieser Mathematiker, Blaise Pascal, der später mit seinen Abhandlungen über Binomialkoeffizienten (Pascalsches Dreieck) bekannt wurde, verwendete als erster das Konzept des Erwartungswertes im Zusammenhang mit einer viel größeren Frage: der Frage nach der Existenz von Gott.

Viele Jahre später verstand ein rumänischer Mathematiker, Stefan Mandel, nur zu gut, wie der EW beim Lottospiel funktioniert, und profitierte von diesem Wissen unter Umständen, in denen sich das Lottospielen als äußert profitabel erwies.

Die britische National Lottery weist einen negativen EW von 50p pro eingesetztem £1 auf

Um die National Lottery zu gewinnen, musst du 6 aus den Zahlen 1 bis 49 gezogene Zahlen korrekt tippen. Hierfür gibt es 14 Millionen mögliche Kombinationen, die Gewinnchance beträgt also 14 Millionen zu 1. Damit ein solcher Einsatz profitabel ist, müsste der Gewinn (der Jackpot) höher sein als die Quote. Da Lotterien jedoch im Allgemeinen als risikofreie Methode der Regierungen konzipiert sind, ihre Finanzen aufzubessern, übersteigen die Quoten den Gewinn im Normalfall, wie oben erklärt.

In einer Rangliste gängiger Glücksspiele von Bingo bis Blackjack stünde Lotto (bezüglich des EW) ganz unten. Die britische National Lottery hat z. B. einen negativen EW von 50p pro gesetztem £1 (also –0,50p). Deshalb wird Lotto häufig als eine indirekte Steuer bezeichnet. Natürlich hält die EW-Berechnung (oder ein ähnliches Argument) Lottofreunde nicht vom Spielen ab. Sie sehen die 50p als gerechten Preis für die (noch so kleine) Chance, einen Geldbetrag zu gewinnen, der ihr Leben verändern wird.

Es gibt jedoch eine Ausnahme gegenüber dem Standard-EW von Lotterien. Wenn bei einer bestimmten Ziehung kein erfolgreicher Lottoschein verkauft wird, bleibt der Jackpot bestehen und wird mit dem Jackpot für die nächste Ziehung kombiniert. Wenn ein Jackpot lange genug bestehen bleibt, kann er so weit ansteigen, dass der EW positiv wird. Dies verstand Mandel und wollte eine Möglichkeit finden, dies zu nutzen.

Die Theorie war einfach: Warten, bis der Jackpot hoch genug ist, und dann alle möglichen Permutationen abdecken. In der Praxis ist dies ein enormes Unterfangen: Er musste so viele Lottoscheine kaufen, dass alle Permutationen abgedeckt waren, also sehr viel Zeit im lokalen Gemischtwarenladen verbringen. Es gelang ihm (in mehreren Anläufen) diese monumentale Aufgabe zu bewältigen. Seine Ausgaben waren geringer als der Jackpot, den er knackte, da er ja für jede mögliche Zahlenkombination einen Schein ausgefüllt hatte. (Und er profitierte davon, dass er der einzige Gewinner war).

Der Versuch, in bestimmten Situationen einen positiven EW zu nutzen, kommt auch zum Tragen, wenn Spieler im Casino am Blackjack-Tisch die Karten zählen und sich auf Situationen konzentrieren, in denen die Zusammenstellung des Kartendecks dem Spieler einen potenziellen Vorteil gegenüber dem Haus bietet.

Der Kauf von 14 Millionen Lottoscheinen oder das Zählen von Karten gehen über die Mittel hinaus, die dem durchschnittlichen Wettenden zur Verfügung stehen, es gibt jedoch zwei Situationen, in denen ein positiver EW ein realistisches Ziel ist: Surebets und Nischen-Handicaps.

Surebets und positiver EW

Bei Surebets handelt es sich um das explizite Ausnutzen der Quoten verschiedener Buchmacher, die in Kombination einen künstlichen Markt mit einem positiven EW ergeben.

Surebets werden bei Wettenden immer beliebter, schließlich waren sie jahrzehntelang die erfolgreiche und legale Basis von Finanztransaktionen. Surbets sind kein schwaches System, die mathematische Logik dahinter lässt sich nicht von der Hand weisen. Das Problem liegt vielmehr darin, dass viele Buchmacher Surebet-Wettende nicht gerne sehen. Pinnacle bildet hier eine Ausnahme und begrüßt Surebets

ausdrücklich.

Impliziter EW

Während Surebets Situationen mit explizit positivem EW nutzen (Gelegenheiten die konkret, aber irregulär sind), gibt es auch Situationen, in denen aufgrund schwankender Meinungen von positiven Werten auszugehen ist. Seriöse Wettende erstellen eigene Handicap-Systeme und bilden sich entsprechend eine eigene Meinung bezüglich eines bestimmten Marktes. Wenn die von ihrem System erstellten Quoten deutlich von denen abweichen, die ein Buchmacher anbietet, gehen sie, basierend auf ihrer Einschätzung, von einem positiven EW aus.

Dies kommt häufig bei Nischenmärkten vor, bei denen die Situation zwischen Buchmachern und einzelnen Wettenden ausgeglichener ist. Dies kann zu einer Entscheidungsmatrix führen, in der du Quoten erhältst, die besser sind als der Einsatz, sodass du langfristig mit deinem Einsatz einen Gewinn erzielst.

Ein brillanter Mathematiker, der sich mit der größten aller Fragen beschäftigte, hat zwar den EW erfunden, tatsächlich eignet sich dieser aber deutlich besser für viel bescheidenere Zwecke. Er ist ein hervorragendes Hilfsmittel für Wettende, die herausfinden möchten, wie profitabel eine Wette ist. Wenn du ihn bisher noch nicht genutzt hast, musst du wirklich keine Entscheidungsmatrix zu Rate ziehen, um dies zu ändern.

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