Mai 15, 2020
Mai 15, 2020

Was ist der Trugschluss des Glücksspielers?

Was ist die erwartete Abweichung beim Wetten?

Erfahren Sie, wie Sie das Gesetz der großen Zahlen richtig auf das Wetten anwenden

Das Beispiel der neun Münzwürfe

Was ist der Trugschluss des Glücksspielers?

Das Gesetz der großen Zahlen stammt von Jacob Bernoulli aus dem 17. Jahrhundert. Der Mathematiker zeigte auf, dass mit zunehmender Größe der Stichprobe für ein Ereignis – wie einen Münzwurf – die wahre Wahrscheinlichkeit für das Ereignis eher abgebildet werden kann. Auch 400 Jahre später haben Wettende noch mit dieser Idee zu kämpfen, das Problem wird als „Trugschluss des Glücksspielers“ bezeichnet. Hier erfahren Sie, wieso dieser Fehler so teuer werden kann.

Das Gesetz der großen Zahlen

Ausgehend vom Beispiel eines fairen Münzwurfes (bei dem die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl jeweils genau 50 % beträgt) berechnete Bernoulli, dass sich bei einer steigenden Zahl von Münzwürfen die Prozentwerte für Kopf und Zahl immer stärker an 50 % annähern, während gleichzeitig die Differenz zwischen den tatsächlichen Kopf- und Zahl-Würfen ebenfalls größer wird.

„Bei einer steigenden Anzahl an Münzwürfen pendelt sich die Verteilung zwischen Kopf und Zahl bei 50 % ein.“

Der zweite Teil des Theorems von Bernoulli ist es den die Menschen oft nicht verstehen – was als „Trugschluss des Glücksspielers“ bekannt ist. Wenn Sie jemandem sagen, dass eine Münze neun Mal in Folge geworfen wurde und jedes Mal Kopf dabei herauskam, wird diese Person höchstwahrscheinlich für den zehnten Wurf auf Zahl wetten.

Dies ist jedoch nicht korrekt, da eine Münze kein Gedächtnis hat. Folglich liegt bei jedem Münzwurf die Wahrscheinlichkeit für Kopf oder Zahl bei gleichbleibenden 50 %.

Bernoulli entdeckte, dass sich bei einer großen Stichprobe fairer Münzwürfe, z. B. einer Million Würfe, die Verteilung von Kopf und Zahl bei jeweils etwa 50 % einpendelt. Da die Stichprobe so groß ist, kann die zu erwartende Abweichung von einer exakten 50:50-Verteilung jedoch bei bis zu 500 Würfen liegen.

Die Gleichung für die statistische Standardabweichung ermöglicht uns Rückschlüsse auf das zu erwartende Ergebnis:

0,5 × √ (1.000.000) = 500

Während die zu erwartende Abweichung bei so vielen Würfen beobachtet werden kann, ist die im obigen Beispiel genannte Stichprobe mit neun Würfen nicht groß genug, als dass diese Formel darauf angewendet werden könnte.

Folglich sind die neun Würfe wie ein kleiner Ausschnitt der Sequenz mit einer Million Würfe. Die Stichprobe ist zu klein, als dass die laut Bernoulli bei einer Stichprobe von einer Million Würfen zu erwartende Angleichung erfolgen könnte. Entsprechend kann durch Zufall eine Folge identischer Würfe entstehen.

Verteilung auf das Wetten anwenden

Es gibt klare Anwendungsmöglichkeiten beim Wetten für die erwartete Abweichung. Die offensichtlichste Anwendung besteht in Casino-Spielen wie Roulette, wo der falsche Glaube daran, dass Sequenzen aus „Rot“ oder „Schwarz“, „Gerade“ oder „Ungerade“ sich im Laufe einer Sitzung einpendeln, Sie bares Geld kosten kann. Deshalb ist der „Trugschluss des Glücksspielers“ auch als „Trugschluss von Monte Carlo“ bekannt.

Im Jahr 1913 landete die Kugel an einem Roulette-Tisch in Monte Carlo 26 mal in Folge auf einer schwarzen Zahl. Nach der 15. schwarzen Zahl setzten fast alle Wettenden auf rot, weil sie davon ausgingen, dass die Chance, dass noch eine schwarze Zahl kommt, astronomisch klein sei. Damit demonstrierten sie die irrationale Annahme, eine Drehung des Rouletterades wirke sich irgendwie auf die folgenden Drehungen aus.

Im Jahr 1913 landete die Kugel an einem Roulette-Tisch in Monte Carlo 26 mal in Folge auf einer schwarzen Zahl. Aus diesem Grund ist der „Trugschluss des Glücksspielers“ auch als „Trugschluss von Monte Carlo“ bekannt.

Nehmen Sie als weiteres Beispiel einen Spielautomaten, wobei es sich um einen Zufallszahlengenerator handelt, mit einem festgelegtem RTP-Wert (Return To Player, Gewinnauszahlung an den Spieler). Man kann oft beobachten, wie Spieler Spielautomaten regelrecht besetzen, in die sie ohne Erfolg erhebliche Summen gesteckt haben – ihrer Logik nach muss schließlich irgendwann ein großer Gewinn auf die Pechsträhne folgen.

Damit diese Taktik aufgeht, müsste der Spieler unmöglich oft spielen, um die Schwelle für die Gewinnauszahlung zu erreichen.

Als er das Gesetz beschrieb, ging Jacob Bernoulli davon aus, dass selbst der Dümmste verstehen würde, dass mit wachsender Stichprobe die wahre Wahrscheinlichkeit eines beobachteten Ereignisses eher abgebildet werden kann. Das klingt vielleicht ein wenig hart, aber wenn Sie das Gesetz der großen Zahlen verstehen und sich vom (falschen) Gesetz der Mittelwerte verabschiedet haben, sind Sie keiner von den „Dummen“ nach Bernoulli.

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