Jak předpovědět ligovou tabulku Premier League pomocí sázkových kurzů

V Informačních zdrojích o sázení je celá řada užitečných článků, v nichž se dozvíte, jak a proč patří kurzy na fotbalové zápasy vypisované firmou Pinnacle mezi nejcennější a nejužitečnější v internetovém sázení na sporty.

Týmy s kurzem 1,50 vyhrají asi v 67 % případů. Jestliže to víme, můžeme říci, že má-li tým kurz 1,50, měl by mít asi 67% pravděpodobnost na vítězství.

Vyzbrojeni těmito informacemi můžeme pomocí kurzů na zápasy zjistit, zda měl tým štěstí nebo smůlu a jak by se mohl umístit v závěrečném pořadí sezóny.

V minulosti jsem se touto metodou zabýval, když jsem zkoumal nepravděpodobnost vítězství Leicester City v sezóně 2015/16 Premier League. V tomto článku se podívám obecněji na výsledky v minulé sezóně a pokusím se na jejich základě vyslovit několik předpovědí na novou sezónu 2017/18.

Určujeme pravděpodobnost výsledků pomocí závěrečných kurzů Pinnacle

Dá se s úspěchem tvrdit, že závěrečné kurzy u fotbalových sázek 1X2 vypsaných společností Pinnacle jsou výborným měřítkem „skutečné“ pravděpodobnosti určité události. Jistě, před odehráním zápasu nemůžeme skutečnou pravděpodobnost znát. Na základě stovek nebo tisíc zápasů s podobnými kurzy ale platí, že jejich procento, které skutečně skončilo předpovězeným výsledkem, je velmi podobné pravděpodobnosti implikované vypsanými kurzy.

To v praxi znamená, že týmy s kurzem 1,50 vyhrají asi v 67 % případů. Víme-li to, můžeme říci, že pokud má tým kurz 1,50, měl by mít asi 67% pravděpodobnost na výhru. Má-li kurz 5,00, má zhruba 20% šanci. 

Odečtení marže a zjištění „skutečného“ kurzu

Abychom z kurzu na zápas získali skutečně spolehlivé měřítko pravděpodobnosti výsledku, musíme samozřejmě nejprve odečíst marži společnosti Pinnacle. Přesný způsob, jakým Pinnacle svoji marži do sady „skutečných“ čili spravedlivých kurzů započítá, zůstane přirozeně tajemstvím.

Existuje nicméně celá řada metod, které připadají v úvahu a které dávají intuitivně přiměřená řešení zohledňující zkreslení favorita a outsidera, kvůli němuž bývají kurzy outsiderů sníženy úměrně více než kurzy favoritů.

Je možné, že sázky na celkového vítěze Premier League stále ještě nadhodnocují tým Manchester United jakožto dominantního hráče i po Fergusonově odchodu.

Jedna z těchto metod používá takzvanou logaritmickou funkci. Logaritmus je definován jednoduše jako mocnina, na kterou je třeba umocnit číslo, abychom dostali nějaké jiné číslo. Například logaritmus 100 při základu 10 je 2, protože 10 na 2 = 100, takže log10 100 = 2.

Logaritmická funkce pro započtení marže k sadě „skutečných“ kurzů předpokládá, že všechny kurzy sázky 1X2 jsou umocněny na stejné číslo. Nejsnáze to lze pochopit na příkladu.

Mějme spravedlivé kurzy 2,00, 3,00 a 6,00 na jednu sázku 1X2. Započítejme do nich marži tak, že všechna čísla umocníme na 0,95. Pro naši sázku 1X2 tak získáme kurzy 1,93, 2,84 a 5,49 s marží 5,2 %, protože součet implikovaných pravděpodobností jednotlivých výsledků je 105,2 %. Vidíte, že vyšší kurz hostů byl snížen podstatně více (o 9,4 %) než nižší kurz domácích (o 3,5 %).

Hledáme-li sadu „skutečných“ kurzů 1X2 z těch publikovaných, jednoduše tento postup obrátíme. Model s logaritmickou funkcí je intuitivní v tom, že odpovídá většinové ekonomické teorii rizika a užitečnosti. 

Předpokládáme-li, že citlivost vůči riziku je logaritmická, považoval by sázkař rozdíl mezi 2,00 a 1,93 za odpovídající rozdílu mezi 6,00 a 5,49. Druhý rozdíl je větší než první, sázkaři jsou nicméně pravděpodobně méně citliví vůči událostem s menší pravděpodobností, nebude jim tedy tolik vadit úměrně méně hodnotný kurz.

Simulace fotbalových výsledků a ligových bodů metodou Monte Carlo

Jakmile vypočteme skutečné pravděpodobnosti, musíme rozhodnout o výsledku zápasu. Ve skutečném světě se ho samozřejmě dozvíme, jakmile zápas skončí. Zde nás ale zajímají výsledky očekávané.

Pokud v modelu použijeme kurzy na zápasy, zjistíme, že se žádný tým neumístil více než o čtyři místa jinak, než bylo očekáváno. Šest týmů se přitom do očekávání přesně strefilo.

Podobně jako očekávaná hodnota a očekávaný počet gólů jde pouze o způsob zjištění, co můžeme očekávat podle parametrů předpovědního modelu, v tomto případě očekávaných pravděpodobností výsledků implikovaných závěrečnými kurzy společnosti Pinnacle.

Jedním ze způsobů, jak simulovat očekávané výsledky, je náhodně je určit v mnoha tisících opakování pomocí simulace Monte Carlo. Je-li náhodně vygenerované číslo menší než pravděpodobnost výsledku, přiřadíme daný výsledek k zápasu (tj. výsledek nastal). Je-li náhodné číslo větší než pravděpodobnost výsledku, přiřadíme nulovou hodnotu (výsledek nenastal).

Opakováním tohoto postupu pro 38 zápasů celé sezóny pro každý tým můžeme simulovat očekávaný počet získaných bodů. Očekávané bodové součty jednotlivých týmů určené metodou Monte Carlo mají normální rozdělení. Níže jsou uvedeny výsledky spočítané podle závěrečných kurzů společnosti Pinnacle na sezónu 2016/17 pro vítěze Chelsea, předchozího vítěze Leicester City a tým Sunderland, který z ligy sestoupil.

Průměrný očekávaný bodový součet týmu Chelsea podle tohoto modelu byl 77,7. Víme nicméně, že ve skutečnosti tým získal celkem 93 bodů, což může znamenat dvě věci.

Za prvé nemusí být tento model přesnou metodou předpovídání výsledkové tabulky Premier League. Podle skutečných kurzů na zápasy měl titul v loňské sezóně získat Manchester City s očekávaným bodovým ziskem 81,3. Žádný model samozřejmě není zcela přesný, některé jsou ale lepší než jiné.

Předpokládáme-li, že citlivost vůči riziku je logaritmická, považoval by sázkař rozdíl mezi 2,00 a 1,93 za odpovídající rozdílu mezi 6,00 a 5,49.

Za druhé, je známo, že modelové předpovědi jsou zpravidla těsnější než skutečné výsledky a rozsah očekávaných bodových součtů jednotlivých týmů je tedy menší než skutečný. Sunderland, který sestoupil s 24 body, měl podle kurzů na své zápasy pro tuto sezónu očekávaný počet bodů 32,1. To naznačuje, že zatímco Chelsea měla větší štěstí, než bylo očekáváno, Sunderland měl naopak větší smůlu.

Teorie skutečného skóre nám říká, že pozorovaný výsledek je roven varianci dovednosti plus varianci náhody. Předpovědní model bere v úvahu pouze dovednost, nikoli náhodu.

I přes tyto nedostatky se předpovídání závěrečné podoby ligové výsledkové tabulky podle kurzů na zápasy ukázalo být poměrně přesným, alespoň z hlediska umístění. Žádný tým se neumístil více než o čtyři místa jinak, než bylo očekáváno. Šest týmů se přitom do očekávání přesně strefilo a pět se lišilo jen o jedno místo.

Předpovědi Premier League: Jak správně použít kurzy

Jiný postup simulace výsledků a bodového zisku metodu Monte Carlo úplně vynechává. Má-li tým domácích spravedlivý kurz 2,0 pro výhru, 3,0 pro remízu a 6,0 pro prohru, naznačuje to, že je od něj v tomto zápasu očekáván bodový zisk (50 % x 3 body) + (33,33 % x 1 bod) + (16,67 % x 0 bodů) = 1,833 bodů. Naproti tomu od týmu hostů bychom v zápasu očekávali zisk 0,833 bodů.

Nejjednodušším modelem, jak předpovědět výsledkovou tabulku Premier League 2017/18, je předpokládat, že klíčem k určení budoucnosti je minulost.

Ke stejným výsledkům by došla i metoda Monte Carlo s dost velkým počtem opakování, tento způsob je však jednodušší zkratkou. Abychom ukázali, že jsou obě metody ekvivalentní, porovnáváme níže očekávané celkové bodové zisky v lize vypočítané těmito metodami. Nevýhodou této metody ve srovnání s Monte Carlo je fakt, že nám neposkytuje žádné měřítko chyby a variace. Proto pomocí ní nelze odhadnout pravděpodobnost dosažení jednotlivých umístění v závěrečné tabulce.

Předpovědi na sezónu 2017/18 Premier League

Nejjednodušším modelem, jak předpovědět výsledkovou tabulku Premier League 2017/18, je předpokládat, že klíčem k určení budoucnosti je minulost. Aniž bere v úvahu jiné faktory, například transfery nových hráčů, ukazuje následující tabulka, kolikrát ze 100 000 opakování výpočtu Monte Carlo jednotlivé týmy (kromě těch, které sestoupily) v sezóně 2016/17 skončily na prvním místě. A následně tedy i pravděpodobnost týmů na vítězství ročníku 2017/18 a související implikované spravedlivé kurzy. Ty jsou pak porovnány s kurzy na získání titulu, které před sezónou vypsala společnost Pinnacle. To ukazuje, které z vypsaných kurzů mají potenciální hodnotu.

Podle našeho modelu nabízejí stejnou hodnotu sázky na Manchester City, Chelsea, Arsenal a Liverpool. To vše na úkor Manchester United a v menší míře i Tottenhamu. Je možné, že sázky na celkového vítěze Premier League stále ještě nadhodnocují tým Manchester United jakožto dominantního hráče i po skončení Fergusonovy éry a s Mourinhem jako manažerem. Model pochopitelně také nebere v úvahu, že do týmu Manchester United v létě přestoupili dva důležití hráči: Romelu Lukaku a Nemanja Matic.

Bayesiánský proces

Velkou nevýhodou tohoto modelu je to, že k vyvození závěrů ohledně určité sezóny potřebuje úplné výsledky ze sezóny předchozí. Není však důvod, proč bychom se měli tímto faktem nechat omezovat. Můžeme namísto toho model uplatnit na dosud odehrané zápasy nebo plovoucím způsobem na posledních 38 odehraných zápasů a průběžně aktualizovat modelované pravděpodobnosti a implikované kurzy na vítězství.

Samozřejmě bychom museli v průběhu sezóny brát v úvahu i již reálně získané body. Takový Bayesiánský přístup napodobuje metodu statistického odvozování, která pravděpodobnost určité hypotézy aktualizuje spolu s tím, jak přibývají dostupné důkazy nebo informace. Tuto metodu bychom mohli použít i na jiné typy sázek, například na sestup z Premier League nebo umístění v první čtyřce.

Ačkoli jde o jednoduchý model, evidentně produkuje předpovědi, které se příliš neliší od těch, s nimiž pracují tvůrci kurzů ve společnosti Pinnacle.