1 15, 2019
1 15, 2019

Ještě jednou o náhodě při sázení

Odkud pramení nejistota?

Testujeme náhodnost na reálném sázkovém modelu

Měření odchylek od očekávání

Ještě jednou o náhodě při sázení
Sázkaři na sporty, kteří odmítají přijmout vliv náhody na sázení, bojují prohranou bitvu. Jak můžeme při sázení na sporty odhalit vliv náhody a jak lze otestovat, do jaké míry je váš úspěch či neúspěch dílem náhody? Čtěte dál a uvidíte.

V jednom z mých nejstarších článků publikovaných společností Pinnacle jsem se před téměř třemi lety věnoval tématu náhody při sázení. V tomto článku se k němu vrátím.

V sázení jde samozřejmě o výsledky, za vašimi zisky a ztrátami však stojí svět pravděpodobnosti. Tyto pravděpodobnosti – tedy šance na to, že se určitá událost stane – se odrážejí v kurzech vypisovaných sázkovými kancelářemi. Sázkaři se snaží určit pravděpodobnosti přesněji a pokud možno tak získat očekávanou hodnotu.

Jak nám však připomněl ředitel tvorby kurzů ve společnosti Pinnacle Marco Blume v nedávném podcastu o sázení uspořádaném společností Pinnacle, jistotu máte teprve poté, co vyhrajete nebo prohrajete. To, zda se vám podařilo tyto pravděpodobnosti posoudit přesně nebo ne, se nikdy s jistotou nedozvíte, alespoň ne na úrovni jednotlivých sázek.

Odkud pramení nejistota?

V sázení jsou zjevně dva zdroje nejistoty. Za prvé, váš model pro předpovídání skutečné pravděpodobnosti výsledku může být správný, výsledek je ale binární. Pokud máte štěstí, uspěje, pokud máte smůlu, neuspěje. 

Francouzský matematik Pierre-Simon Laplace věřil, že štěstí či náhoda pouze odrážejí nedokonalou znalost něčeho. V tom případě by náhodnost byla jen iluzí. Tvrdil, že pokud byste znali „všechny síly, které v přírodě působí, a polohu všech těles, z nichž se příroda skládá,“ pak by „nic nebylo nejisté“ a sázkové pravděpodobnosti by se omezily na nuly a jedničky. Intuitivně se zdá, že tento postulát dává smysl. 

Pokud vyhráváte nebo prohráváte více, než byste podle svého názoru měli, možná máte štěstí nebo smůlu. Nebo je váš model chybný, případně obojí.

Tento způsob uvažování je základem metody Brierova skóre, která se snaží vyhodnocovat přesnost předpovědí. V reálném světě však komplexní povaha systémů, například sportovních soutěží, datovou analýzu nezbytnou k naplnění Laplaceova snu znemožňuje. Teorie chaosu nám říká, že mírné odchylky výchozích bodů vedou k výrazně odlišným výsledkům. Nikdy nebudeme mít tolik informací, abychom to věděli jistě.

A navíc vzhledem k fyzice velmi malých částic (na atomární a subatomární úrovni) je to nemožné nejenom z praktického hlediska, ale také ze samotné podstaty. Heisenbergův princip neurčitosti říká, že nelze přesně zjistit současně polohu a hybnost určitého objektu. Ne proto, že bychom neměli dost informací, ale protože taková je základní povaha reality.

A pokud nemůžete zjistit přesný stav něčeho nyní, jak se vůbec můžete snažit předvídat, co se s tím stane v budoucnu? Dalo by se tvrdit, že subatomární svět nemá mnoho společného s tím, co se děje při sázení. Jenže protože námi viditelný svět je právě na subatomárním světě založen, měli bychom ho alespoň považovat za důležitý. Někteří vědci tak už smýšlejí.

Vzhledem k těmto praktickým a teoretickým omezením je perfektně přijatelné považovat náhodnost smůly a štěstí za přirozenou pro analyzovaný systém. A proto můžeme považovat myšlenku „skutečné“ nebinární pravděpodobnosti za užitečnou.

Druhý zdroj nejistoty je platnost samotného vašeho předpovědního modelu. Jak víte, zda jste pravděpodobnost výsledku vyhodnotili správně? Jak naznačil Marco, úspěch a prohra v jednotlivých sázkách nám tuto otázku zodpovědět nepomohou.

Vyhrát sázku s kurzem 2,00 může být příjemné, neřekne nám to ale, zda jsme měli pravdu, když jsme předpokládali, že máme 55% šanci na úspěch. Co když takových sázek podáte tisíc a vyhrajete 45 % z nich? Docela dobře byste mohli dojít k závěru, že vámi předpovídané pravděpodobnosti byly v průměru nesprávné. A co kdybyste takových sázek vyhráli 65 %? To už jsou pěkné výhry, ale neznamená to i přesto, že je model chybný?

Do značné míry od sebe nelze tyto dva zdroje nejistoty rozeznat. Pokud vyhráváte nebo prohráváte více, než byste podle svého názoru měli, možná máte štěstí nebo smůlu. Nebo je váš model chybný, případně obojí. Ve zbytku tohoto článku se chci vrátit k významu tohoto faktu pro to, jak pohlížíme na vlastní sázkovou historii.

Skutečný sázkový model

Čtenáři, kteří mě sledují na Twitteru, nejspíš znají můj sázkový systém založený na moudrosti davu. Není to žádný sofistikovaný systém snažící se o chytré předpovědi. Jednoduše předpokládá, že pokud jde o přesnost kurzů, je nejlepší Pinnacle. Pokud z kurzů této společnosti odečteme její marži, získáme kurzy, které se dají považovat za „skutečné“, tedy odrážející „skutečné“ pravděpodobnosti výsledků fotbalových zápasů. 

Představu, že od sázkového modelu – dokonce i správného – lze očekávat, že bude neustále – nebo alespoň někdy – plnit očekávání, je třeba konečně a definitivně uložit k ledu.

Ve své poslední dvojici článků jsem připustil, že i Pinnacle se někdy mýlí, což znamená, že ani kurzy vypisované touto společností nejsou dokonale přesné. Nicméně v průměru, pokud hodnotíme celý vzorek kurzů, existuje přesvědčivý důkaz, že přesné jsou. Pokud „skutečný“ kurz známe, stačí jednoduše najít někde jinde jiný kurz, který je vyšší. Je-li tento model dlouhodobě správný, měli bychom dosáhnout zisku odpovídajícího naší výhodě. Ukažme si to na konkrétních údajích.

Od srpna 2015, kdy jsem začal publikovat doporučení na hodnotné sázky, jsem jich zveřejnil 7432. Jejich průměrný kurz byl 3,91 (nejnižší 1,11, nejvyšší 67,00 a medián 2,99) a průměrná očekávaná hodnota 4,17 % (což znamená předpoklad 104,17% návratnosti investic).

Níže uvedená historie zisku ukazuje skutečné výsledky ve srovnání s očekáváním na základě strategie stále stejných sázek o výši 1 jednotky.

revisiting-randomness-in-article-1.jpg

Skutečný vývoj zisků je potvrzením, pokud by bylo potřeba, že zákon malých čísel může příšerně mást. A to i v případě, kdy „malé“ je ve skutečnosti poměrně velké. V průběhu této sázkové historie byla situace častokrát zralá na to, aby člověk sázení vzdal. Největší propad uprostřed trval dokonce více než 2000 sázek. Nicméně i přes opakovaná zlepšení a propady na různých časových měřítkách je celkový výsledek ve skutečnosti dost blízký očekávání. Skutečná návratnosti investic je 103,80 %.

V průměru to tedy ukazuje na správnost tohoto modelu. Při krátkodobém pohledu si však nemůžeme být tak jisti, zda náš model vždy funguje tak, jak by měl. Jak jsem ale už vysvětlil, nelze oddělit náhodnost smolných a šťastných výsledků od náhodnosti výkonů našeho předpovědního modelu. Podívejme se ale podrobněji na odchylku skutečných výsledků od očekávání.

Měření odchylek od očekávání

Nejjednodušším způsobem, jak změřit odchylku od očekávání (tedy rozdíl mezi modrou a červenou linií v jakémkoli bodě sázkové historie), je spočítat rozdíl mezi očekávaným a skutečným ziskem.

U jednotlivých sázek nám to nicméně mnoho neřekne, protože víme, že buď prohrají (zisk = kurz - 1), nebo prohrají (zisk = -1). Variabilita by byla jednoduše příliš velká na to, aby nám to cokoli řeklo. U větších vzorků se však začnou objevovat vzorce. Níže vidíte historii odchylek od očekávání u časové řady klouzavých průměrů 100 sázek.

revisiting-randomness-in-article-2.jpg

Je to přinejmenším hodně divoký graf. Výsledek stosázkové série se často liší od očekávání o více než ±20 %, v jednom případě dokonce o více než 70 %.

Zopakujme si, že nevíme, do jaké míry je tato variabilita způsobena nesprávností našeho modelu v tomto časovém měřítku a do jaké míry jen smůlou a štěstím. Můžeme však říci, že náhoda může za velkou část variability, ne-li za celou. 

Jak to bude vypadat v delším časovém měřítku? Následuje stejný graf, ale pro klouzavé průměry 1000 sázek. 

revisiting-randomness-in-article-3.jpg

Nepřekvapí nás, že se variabilita zmenšila a i odchylky jsou menší. Stále však jsou značné a období nad očekávání dobrých nebo naopak špatných výsledků trvají tisíce sázek. Maximální pozitivní odchylka výsledků od očekávání za 1000 sázek je 15 %, zatímco maximální negativní odchylka je -11 %.

Jaká je pravděpodobnost výskytu takových odchylek? Pokud stokrát hodíme mincí, očekáváme, že padne 50 panen a 50 orlů, protože to je nejpravděpodobnější výsledek. Snadno lze vypočítat pravděpodobnost 40 panen a 60 orlů nebo naopak. To samé můžeme udělat i u naší sázkové historie.

Pravděpodobnost jednotlivých odchylek od očekávání jsem vypočetl pomocí mé aproximace t-testu, stejně tak by ale šla použít simulace Monte Carlo. Vyzkoušel jsem obojí a výsledky byly stejné. Nejprve použijme časové řady pro klouzavé průměry 100 sázek. Pravděpodobnosti jsou zakresleny jako 1:x a měřítko je logaritmické.

revisiting-randomness-in-article-4.jpg

Opět vidíme značnou variabilitu a občas i poměrně nepravděpodobné odchylky. V několika případech se série 100 sázek odchýlila od očekávání o tolik, že bychom to předpokládali jen jednou za 100 případů. U jednoho vzorku dokonce došlo k odchylce očekávané s pravděpodobností 1:5000 – přesto je pravděpodobné, že téměř všechny případy jsou dílem náhody.

Následuje obdobný graf pro klouzavé průměry 1000 sázek.

Představu, že od sázkového modelu – dokonce i správného – lze očekávat, že bude neustále – nebo alespoň někdy – plnit očekávání, je třeba konečně a definitivně uložit k ledu. Většinou je neplní a někdy poměrně výrazně. 

Chytří sázkaři samozřejmě vědí, že sázení je běh na dlouhou trať, při němž jde jen a pouze o průměry. Období náhodných výkyvů prostě překonají, ať už jsou to období štěstí nebo smůly nebo krátkodobé působení nedokonalého modelu. Snad se mi opět podařilo, stejně jako v mém prvním článku o náhodě, dát jasně najevo, že jako časové měřítko lze použít nejenom desítky nebo stovky sázek, ale i tisíce.

Informační zdroje o sázení – Abyste mohli lépe sázet

Informační zdroje o sázení společnosti Pinnacle jsou jednou z nejrozsáhlejších sbírek odborných článků a rad o sázení, jaké na internetu najdete. Zajímavé informace v ní najdou sázkaři bez ohledu na míru svých zkušeností. Naším cílem je zprostředkovat lidem znalosti, aby mohli lépe sázet.