Princip neurčitosti v sázení

Po celou známou historii člověka fascinují náhodné hry. Archeologické nálezy z prehistorických lokalit v Evropě, Asii i v Severní Americe obsahují krychlové hlezenní kosti, z nichž některé jsou až 40 000 let staré.

Účel těchto kůstek není znám, z nedalekých jeskynních maleb však plyne, že mohly být používány jako nějaký druh zábavy a možná i k věštění nebo divinaci.

Staří Číňané, Řekové a Římané hráli náhodné hry s kostkami a sázeli na výsledek sportovních akcí. Ve starověkém světě bylo hazardní hraní považováno za metaforu života. 

Pokud byste dokázali předpovědět budoucnost, mohli byste ji ovládat. A pokud byste ji mohli ovládat, mohli byste zajistit, aby byl život podstatně méně nejistý a jednodušší. Na trzích je nejistoty spousta a stejně tak i v životě lidí, kteří samozřejmě mají na podobu každého trhu nejdůležitější vliv. 

Zrození očekávání

Teprve v 17. století však byly náhoda, nejistota a pravděpodobnost matematicky formálně podloženy. Postarali se o to dva francouzští matematikové, Blaise Pascal a Pierre de Fermat, kteří společně řešili spor týkající se hry v kostky.

Když formulovali obecnou teorii pravděpodobnosti, dali světu myšlenku matematického očekávání neboli očekávané hodnoty. Sázkaři ji dodnes používají, když se snaží odhadnout, jakého zisku pravděpodobně dosáhnou.

Co je to vlastně náhoda?

Pokud o něčem řekneme, že to podléhá náhodě, tedy že je to náhodné, co to vlastně znamená? Neformálně řečeno, pokud něco děláme opakovaně stejným způsobem a se stejnými výchozími podmínkami, například hodíme kostkami, ale výsledky jsou různé, je takový jev náhodný. 

Například u kostek je ale ve skutečnosti v podstatě nemožné dodržet pokaždé stejné výchozí podmínky. Drobné rozdíly ve způsobu držení a hodu vedou k rozdílným výsledkům. Podle tohoto modelu je náhodnost pouze projevem citlivosti vůči počátečním podmínkám. Jak jednou poznamenal Blaise Pascal:

„Kdyby měla Kleopatra kratší nos, svět by vypadal úplně jinak.“

Neúplné informace

Nejistota výsledku tedy nemusí představovat základní vlastnost systému, ale jen neúplnost informací o něm. Pokud byste přesně znali všechny síly a aspekty, které působí na hod kostkou, a směry jejich působení, mohli byste s naprostou jistotou předpovědět, co na kostkách padne.

To je povaha determinismu: všechno lze předpovědět, stačí mít dostatek informací. A pro každou konkrétní sadu výchozích podmínek existuje jen jediný výsledek. To, že leccos předpovědět neumíme, je způsobeno jen nedostatkem informací. V roce 1814 jiný francouzský matematik formuloval v rámci experimentu, který se proslavil jako Laplaceho démon, tuto tezi:

„Současný stav vesmíru můžeme považovat za následek jeho minulosti a příčinu jeho budoucnosti. Intelekt (démon), který by v určitý okamžik znal všechny síly, které pohánějí přírodu, a polohu veškerých předmětů, z nichž se příroda skládá, a zároveň by byl dostatečně obrovský, aby všechny tyto údaje dokázal analyzovat, by v jediném vzorci zachytil pohyb největších vesmírných těles i nejdrobnějších atomů. Pro takový intelekt by nic nebylo nejisté a před očima by viděl budoucnost stejně jako minulost.“

Laplaceho démon by pravděpodobně zruinoval bookmakery, ačkoli většina (vyjma Pinnacle) by mu nejspíš ještě předtím zrušila účet. Nikdo z nás bohužel takovou inteligencí neoplývá, při posuzování výchozích podmínek se vždy budeme dopouštět chyb. Proto bude výsledek vždy do určité míry nejistý a právě tuto nejistotu nazýváme náhodností.

Princip neurčitosti

Na přelomu 19. a 20. století se spolu se zjištěním, že svět velmi malých částic – atomů a subatomárních částic, z nichž jsou složeny – se chová jinak než předměty známé z každodenního života, začala objevovat deterministická filozofie.

Kvantová mechanika – tedy fyzika velmi malých částic – začala zjišťovat, že Laplaceho „předměty, z nichž se příroda skládá“ ve skutečnosti nemusí být pevnými objekty. Spíše se chovají jako vlny, jejichž polohu v čase a prostoru lze popsat pouze pravděpodobnostní (vlnovou) funkcí. Jak můžete předpovědět, kde něco v budoucnu bude, když ani nevíte, kde je to právě teď?

V roce 1927 německý fyzik Werner Heisenberg publikoval svůj slavný princip neurčitosti. Jednoduše řečeno není možné přesně určit polohu a hybnost částice a čím přesněji určíme jednu z těchto vlastností, tím méně přesně můžeme určit tu druhou. 

Je důležité, že tato „neurčitost“ nevznikla kvůli nějakému omezení způsobenému fyzickými limity praktických pozorovacích možností a nedostatkem informací, jak by mohl říci Laplace. Naopak jde o matematickou nemožnost danou samotnou povahou hmoty.

Albertu Einsteinovi dělala taková možnost starosti, když řekl: „Jsem... si jist, že Bůh kostkami nehází.“ Einstein se však mýlil. Kvantová mechanika je dost možná vrchol vědeckých poznatků lidstva. Její principy byly bezpočetněkrát vysloveny a ověřeny, ať působí sebevíc podivně a šokujícně.

Ukazuje se, že i Laplaceho démon je svázán principem neurčitosti a nemůže tedy znát současně polohu a hybnost částice. Jak řekl Stephen Hawking: „veškeré důkazy nasvědčují tomu, že Bůh je notorickým hráčem, který hází kostkami, kdykoli může.“ A navíc nemá tušení, jak to vlastně dopadne.

Princip kvantové pravděpodobnosti

Zpravidla se předpokládá, že v záležitostech klasické pravděpodobnosti souvisejících se světem sázení si s principem neurčitosti nemusíme lámat hlavu, protože události, na které sázíme – fotbal, karty, otáčení ruletového kola – probíhají v měřítku o mnoho řádů větším než má subatomární svět Fyzický svět reality je příliš velký na to, aby na něj měla kvantová mechanika pozorovatelný vliv.

Ačkoli princip neurčitosti vyžaduje zcela jinou interpretaci příčiny a důsledku v kvantovém světě, kauzalitu a determinismus v makroskopickém světě lze považovat za následně vzniklé jevy vykazující vlastnosti, které subatomární částice, tvořící základ těchto jevů, nevykazují. Jak praví známé rčení, celek je víc než jen součtem svých částí.

Ne tak rychle, tvrdí ale Andreas Albrecht, teoretický fyzik a jeden z autorů teorie o rozpínání vesmíru. Při výzkumu vlivu kvantové neurčitosti na chování srážejících se molekul vody a jejich následného vlivu na náhodný Brownův pohyb neurotransmiterů v nervovém systému Albrecht vyslovil názor, že neurčitost výsledku takového jevu, jako je hod mincí (který závisí na aktivitách probíhajících v mozkových neuronech házející osoby) lze zcela vysvětlit prostřednictvím zesílení původních kvantových fluktuací ovlivňujících molekuly vody. 

To podle Albrechta znamená, že kvantová neurčitost způsobuje úplnou náhodnost hodu mincí, a že klasickou pravděpodobnost výsledku tohoto hodu lze redukovat na kvantovou.

Kvantová neznalost

Neurčitost takového systému nelineárně roste s každou další kolizí při Brownově pohybu. A jakmile tato neurčitost nabude dostatečně velkého rozměru, její kvantový původ se stane dominantním faktorem ovlivňujícím výsledek namísto klasické mechaniky. 

Například u snookeru Albrecht vypočítal, že kvantová neurčitost převládne už po 8 srážkách mezi koulemi. Skutečně by se mohlo zdát, že náhodný systém založený na neurálních procesech, včetně hodu kostkou, úderu do kulečníkové koule, kopu do míče nebo hraní pokeru, zahrnují v základu určitou „kvantovou neznalost“. 

Co kdyby na minci padla panna i orel?

V souladu s podivnou povahou kvantové mechaniky Albrecht vysvětluje, že každý, kdo hází mincí, vlastně provádí experiment podobný Schrödingerově kočce, v němž je konečným stavem hodu mincí současně panna i orel. Teprve poté, co konečný stav skutečně vidíme, přijme systém definovanou hodnotu v podobě buď panny, nebo orla.

Kdykoliv vsadíte na výsledek hodu mincí (nebo fotbalového zápasu, tenisového utkání, voleb či čehokoli jiného souvisejícího s lidským chováním), je sázka současně vyhraná i prohraná, dokud nezjistíte výsledek dané akce.

Nevím, co se stane, nebo nemohu vědět, co se stane?

Jsou-li kauzalita, determinismus a klasická pravděpodobnost jen iluzemi, které vznikly z kvantové neurčitosti a které na ni můžeme zpět redukovat, mohou být důsledky nedozírné.  V podstatě jsme přešli od Laplaceova tvrzení „Nevím, co se stane“ k Heisenbergovu prohlášení „Nemohu vědět, co se stane“.

Dalo by se tvrdit, že v makroskopickém měřítku to z hlediska analýz prováděných sázkaři vlastně nic nemění. Z filozofického pohledu je ale myšlenka, že konečný výsledek zápasu zahrnujícího náhodu nelze s jistotou předpovědět, dokud k němu skutečně nedojde, velice znepokojivou představou. Tím spíše, že lidské bytosti mají tendenci uvažovat deterministicky a dvoustavově ve smyslu buď, a nebo.

Důsledkem je, že vůbec nemusí existovat žádná fyzicky ověřitelná čistě klasická teorie pravděpodobnosti, pouze ta kvantová, podle níž se může současně dít celá řada různých sázkových výsledků. 

Pokud vás filosofické úvahy o úloze neurčitosti ve světě sázení zaujaly, přečtěte si moji knihu Squares & Sharps, Suckers & Sharks: The Science, Psychology and Philosophy of Gambling.