close
12 7, 2018
12 7, 2018

Jak vyřešit problém s efektivitou: Část druhá

Pohyby kurzů nejsou náhodné

Testování vlivu ukotvení na pohyby kurzů

Jak vyřešit problém s efektivitou: Část druhá

První část tohoto článku se zabývala přesností kurzů společnosti Pinnacle a vysvětlovala, jak modelovat efektivitu (čili přesnost) trhu. Nyní se Joseph Buchdahl podívá na to, co dalšího nám kurzové pohyby a zkoumání efektu ukotvení u sázkařů mohou říci o přesnosti kurzů Pinnacle. Čtěte dál a uvidíte.

Kurzy se nepohybují náhodně

Modelové simulace, o kterých jsme zatím mluvili, jsou založeny na jednom důležitém předpokladu: závěrečný kurz je zcela nezávislý na kurzu úvodním, tzn. neprojevuje se u něj žádná paměť. Víme, že v případě série sázek v čase si jednotlivé výsledky „nepamatují“ výsledek předchozí. Neexistuje nic jako úspěšná série a klam hazardního hráče je pojem lidí, kteří tuto pravdu odmítají uznat. Vztah mezi úvodním a závěrečným kurzem je nicméně dost možná úplně něco jiného.

Předpokládejme namísto toho, že je-li vypsán kurz vyšší než „skutečný“, je pravděpodobnější, že i jeho závěrečná hodnota bude vyšší než „skutečný“ kurz. Naproti tomu je-li vypsán kurz nižší než „skutečný“, je pravděpodobnější, že jeho závěrečná hodnota bude stále nižší než „skutečný“ kurz.

Proč by tomu tak mělo být? Nu, protože „skutečný“ kurz dosud nezná ani bookmaker, ani jeho zákazníci, lze skutečnou hodnotu úvodního kurzu hypoteticky považovat za jakousi kotvu nebo referenční bod, který ovlivňuje zkreslení úsudku a omezuje rozsah budoucích pohybů. Jistě, chybně vypsaných kurzů hráči využívají, ale možná ne tolik, jak by měli. Taková je alespoň myšlenka.

Ukotvení ceny a náhodná variabilita jsou protivážné síly ovlivňující, do jaké míry lze na základě pohybu mezi úvodním a závěrečným kurzem předvídat očekávané zisky sázkaře.

Ukotvení je kognitivní zkreslení, které dobře znají behaviorální psychologové. V kontextu sázení může kurz, který bookmaker vypíše, podvědomě ovlivnit pohled sázkaře na daný zápas. Takto utvořený pohled se může docela dobře lišit od pohledu, který by si sázkař utvořil, kdyby si ještě před zjištěním vypsaného kurzu prostudoval informace o zápasu.

Většina sázkařů se pravděpodobně nejprve podívá na kurz a pak se rozhoduje, zda vsadit, spíše než aby vlastním průzkumem určili „skutečnou“ pravděpodobnost výsledku. Když tedy sázkař vidí, že bookmaker vypsal kurz 2,25, může dojít k závěru, že „skutečný“ kurz je 2,05 a nikoli 2,00. Fakt, že si přečetl vypsaný kurz 2,25, může ovlivnit jeho úsudek do takové míry, že se odchýlí od „skutečného“ kurzu směrem ke kurzu, na nějž se v mysli ukotvil. Podobný argument můžeme použít i u kurzů nižších, než jsou „skutečné“.

Testování vlivu ukotvení na pohyby kurzů

Pro účely svého modelu jsem namísto použití očekávaného závěrečného kurzu 2,00 vybral pro každou sázku hodnotu ukotvenou k úvodnímu kurzu. Zkoušel jsem různé síly ukotvení, od pouhých 10 % (v tom případě by k úvodnímu kurzu 2,20 patřil ukotvený závěrečný kurz 2,02) až do 90 % (2,20 a 2,18). Tyto ukotvené závěrečné kurzy jsem opět náhodně upravil pomocí různých směrodatných odchylek (od 0,15 až po 0).

Kurz, který byl na počátku vyšší než „skutečný“, tedy díky přirozené náhodné variabilitě stále mohl skončit jako nižší než „skutečný“. Ukotvení však zajistilo, že jakákoli závěrečná odchylka kurzu menšího než „skutečný“ byla v průměru menší než původní odchylka kurzu vyššího než „skutečný“. Protože pro úvodní kurzy nižší než „skutečné“ platí opak, průměrný závěrečný kurz vzorku 10 000 sázek je stále 2,00 a tedy v souhrnu je stále přesný.

Ve třech níže uvedených grafech jsem znázornil vliv ukotvení závěrečných kurzů o 20 % pro tři různé náhodné variability závěrečných kurzů (σ = 0,09, 0,06 a 0,03). Porovnejte je s odpovídajícími grafy bez ukotvení uvedenými výše.

„Koeficient úměrnosti“ mezi poměrem úvodního a závěrečného kurzu (minus 1) a ziskovostí (neboli výnosem) (tedy OCRYCOP, jak jsem jej nazval v první části tohoto článku) je hodnota gradientu trendové linie. Hodnota 1 znamená, že hodnoty OCRYCOP při dokonalé úměrnosti jsou vyšší (0,73 vs. 0,81, 0,88 vs. 1,00 a 0,96 vs. 1,17). V posledním grafu je OCRYCOP skutečně větší než 1 a u nejvyšších poměrů mezi úvodním a závěrečným kurzem je i při závěrečném kurzu ještě možno dosáhnout zisku. Kvůli vlivu ukotvení představovaly úvodní kurzy vyšší než 2,00 v podstatě ještě i ve své závěrečné podobě určitou očekávanou hodnotu. Pro kurzy nižší než „skutečné“ platí opak.

in-article-solve-a-problem-like-efficiency-1.jpg

V prostředním grafu vidíte modelový scénář – 20% ukotvení kurzu a náhodnou variabilitu závěrečného kurzu σ = 0,06 – hodně připomínající skutečné údaje od společnosti Pinnacle. Podařilo se nám toho dosáhnout, aniž bychom potřebovali dokonalou přesnost kurzu na úrovni jednotlivých kurzů. Intuitivně to dává větší smysl.

Jak už jsem zmínil, zdá se být velmi nepravděpodobným, aby každý závěrečný kurz Pinnacle byl dokonale přesný. Také to podporuje ty, kdo zastávají myšlenku, že lze být zkušeným a úspěšným sázkařem i bez toho, abyste nezbytně úplně vždy překonali závěrečný kurz.

Na úrovni jednotlivých sázek se vyskytnou případy, kdy závěrečný kurz není přesně „správný“, a v takovém případě může mít vaše sázka kladnou očekávanou hodnotu i bez toho, abyste ho překonali. Vždy samozřejmě musíte překonat „skutečný“ kurz, ať je jakýkoli.

Výše uvedené grafy předkládají jen tři modelové případy. Existuje mnohem více možných kombinací síly ukotvení a náhodné variability závěrečných kurzů. Otestoval jsem 54 z nich. V níže uvedené tabulce jsou uvedeny hodnoty OCRYCOP. Vzpomeňte si, že hodnota vyšší než 1 implikuje, že úvodní kurzy vyšší než „skutečné“ budou v průměru mít určitou hodnotu i ve své závěrečné podobě, zatímco hodnota menší než 1 znamená, že úvodní kurzy vyšší než „skutečné“ klesnou do ukončení příjmu sázek příliš mnoho.

Hodnoty OCRYCOP pro různé modelové situace

-

Směrodatná odchylka variability modelových závěrečných kurzů

Ukotvení

0

0.03

0.06

0.09

0,12

0.15

0 %

1

0.96

0.88

0.73

0,61

0,5

10 %

1.11

1,06

0.93

0.77

0,63

0,49

20 %

1,25

1.17

1

0,7

0.64

0,48

30 %

1.43

1,32

1,08

 0,83

0.62

0.46

40 %

1.67

1,5

1.17

0.84

0.6

0,45

50 %

2

1,74

1,21

 0,83

0,56

0,39

60%

2,5

2,01

1,25

0.76

0.52

0,35

70%

3.33

2.32

1,21

0,69

0,38

0,29

80 %

5

2,5

0.99

0,51

0,31

0.2

90%

10

2,04

0.62

0,3

0.17

0.09

Je zřejmé, že pokud je náhodná variabilita závěrečného kurzu ve vztahu ke kurzu „skutečnému“ příliš velká (σ = 0,09 a více), není možné vytvořit modelové scénáře napodobující údaje společnosti Pinnacle. Poměr úvodního a závěrečného kurzu bude vždy podceňovat očekávaný zisk (OCRYCOP <1) bez ohledu na ukotvení kurzu.

To v podstatě znamená, že míra náhodné variability závěrečného kurzu ve vztahu ke kurzu „skutečnému“ má určitý horní limit, při jehož překročení již OCRYCOP není jako prediktor pravděpodobnosti užitečný. Tento limit se ve skutečnosti objevil při σ = 0,075 a 50% ukotvení kurzu (jinými slovy asi v polovině směrodatné odchylky úvodního kurzu).

Jak ukazuje výše uvedená tabulka, existuje více způsobů, jak vytvořit modelový scénář s OCRYCOP = 1. Lze použít různé kombinace ukotvení kurzu a náhodné variability závěrečného kurzu. V poslední tabulce jsou uvedeny modelové scénáře, při nichž může být hodnota OCRYCOP ≈ 1, a směrodatné odchylky poměrů úvodního a závěrečného kurzu.

Modelové scénáře, pro něž platí, že poměr úvodního/závěrečného kurzu = očekávaný zisk (OCRYCOP = 1)

Ukotvení

σ závěrečného kurzu

σ poměru úvodní/závěrečný kurz

0 %

0

0.749

1 %

0.015

0.744

2 %

0.02

0.741

5 %

0.033

0.729

10 %

0.045

0.071

20 %

0.06

0.068

30 %

0,7

0.064

40 %

0.073

0.059

50 %

0,75

0.053

60%

0.073

0.048

70%

0,7

0.041

80 %

0.06

0.033

90%

0.045

0.024

95%

0.033

0.017

Například variabilita závěrečného kurzu σ = 0,06 dává dvě možnosti, jak se vyrovnat údajům společnosti Pinnacle. Již jsme viděli, že toho lze dosáhnout pomocí 20% ukotvení. Stejně ale funguje i 80% ukotvení. Je takový údaj realistický? Nejspíš ne, protože by znamenal, že jsou sázkaři vypsaným kurzem v průměru velmi výrazně ovlivněni, a to i v případě, že tyto kurzy obsahují výrazné chyby. Také by to znamenalo daleko menší pohyby kurzů, než k jakým ve skutečnosti dochází.

Většina sázkařů se pravděpodobně nejprve podívá na kurz a pak se rozhoduje, zda vsadit, spíše než aby vlastním průzkumem určili „skutečnou“ pravděpodobnost výsledku.

Směrodatná odchylka poměru úvodního a závěrečného kurzu v úplné datové sadě společnosti Pinnacle je 0,103. Pro omezenou datovou sadu úvodních kurzů od 1,5 do 2,5 je to pak 0,082. Naproti tomu směrodatná odchylka modelového scénáře s 80% ukotvením kurzu a náhodnou variabilitou závěrečného kurzu σ = 0,06 byla pouze 0,033 oproti 0,068 při 20% ukotvení kurzu. Zdá se, že menší ukotvení daleko lépe odpovídá intuici a údajům ze skutečného světa.

Možná ještě lepší kombinace by byla 10% ukotvení a σ = 0,045, alespoň pokud přijmeme myšlenku, že nejchytřejší sázkaři na sázkovém trhu Pinnacle zpravidla nepodléhají efektu ukotvení tolik, jako příležitostní sázkaři u rekreačních bookmakerů. Stejného výsledku dosáhneme i při ukotvení = 5 % a σ závěrečného kurzu = 0,033, stejně tak i při 2% a 0,02 a při 1 % a 0,015. To jsme se však už téměř vrátili k perfektní přesnosti jednotlivých kurzů a ta zřejmě není realistická.

Existují pro ukotvování kurzů důkazy? Pokud nejsou závěrečné kurzy společnosti Pinnacle velmi blízko k tomu, aby byly individuálně přesné, neexistuje ve skutečnosti žádný způsob, jak jinak dosáhnout hodnotu OCRYCOP 1. Nyní byste docela dobře mohli podotknout, že ačkoli se můj model zaměřoval na kurz 2,00, údaje od společnosti Pinnacle obsahovaly kurzy z celého spektra možných pravděpodobností výsledků. To je skutečně pravda a níže vidíte graf OCRYCOP pro omezený rozsah kurzů od 1,50 do 2,50 (celkem 109 619 sázkových kurzů).

in-article-solve-a-problem-like-efficiency-4.jpg

Dále jsem se podíval na část údajů ze souboru rekreačních bookmakerů, které jsou dostupné prostřednictvím jisté přední služby pro porovnávání kurzů. Pro vzorek 30 540 průměrných sázkových kurzů vyšla hodnota OCRYCOP 1,51. Jde o výrazně menší vzorek než v případě mnou analyzovaných dat od Pinnacle, důkaz o zbytkové nepřesnosti závěrečných kurzů je však přesvědčivý.

Pamatujte, že OCRYCOP > 1 nám říká, že kurzy vyšší než „skutečný“ kurz do ukončení příjmu sázek dostatečně neklesnou, zatímco kurzy, které jsou nižší, než by měly, se do skončení sázení dostatečně nezvýší. V minulosti jsem psal o důkazech toho, že nadsazené kurzy dost neklesají a příliš slabé zas dost nestoupají.

Rekreační bookmakeři s méně sofistikovanými zákazníky náchylnějšími k pádu do pasti ukotvení mohou zřejmě mít hodnoty OCRYCOP podstatně vyšší než 1. Tito bookmakeři však dost možná dávají přednost tomu, že udržují atraktivní kurzy vyšší, než by reálně měly být, raději než aby nechali volně působit tradiční síly trhu. Nejspíš proto, že jim to pomáhá s propagací. Ale i to by vedlo ke stejnému výsledku.

Dostávám se k poslednímu tématu, kterému bych se rád věnoval. I modelové scénáře s největší variabilitou poměru úvodního a závěrečného kurzu vykazují menší variabilitu než údaje ze skutečného světa. Nejvyšší hodnota σ = 0,0749 vychází, nikoli překvapivě, pro naprostou přesnost jednotlivých kurzů a nulové ukotvení kurzů. Srovnejte to s 0,082 u údajů ve výše uvedeném grafu.

Obecně řečeno jsou podobné, vlivem ukotvení kurzů se však zmenšil rozsah poměrů úvodního a závěrečného kurzu. Lze tento rozdíl vysvětlit? Je možné, že pokud vyloučíme nejextrémnější poměry úvodního a závěrečného kurzu společnosti Pinnacle (u nichž došlo k největšímu pohybu kurzů), hodnota σ klesne. Pokud odstraníme jen nejextrémnější 1 %, σ klesne na 0,770.

Je možné, že některé z těchto extrémních kurzových pohybů mohou představovat zřejmé chyby na straně zdroje dat zaznamenávajícího úvodní a závěrečné kurzy společnosti Pinnacle. Některé extrémní pohyby kurzů navíc mohou vzniknout kvůli extrémním změnám informací o dotyčných týmech, které se vymykají rozsahům náhodného rozdělení v modelu. Z těchto dvou důvodů budou ve skutečných údajích o pohybech kurzů nejspíš větší extrémy a tedy i větší variabilita, než jaká plyne z jednoduchého modelu.

Co jsme se dozvěděli?

Pinnacle je jedničkou v přesnosti sázkových kurzů. Závěrečné kurzy této společnosti představují rozumný způsob, jak můžete odhadnout svoji očekávanou ziskovost. Přesto můj výzkum ukázal, že efektivita jejího sázkového trhu má větší odchylky, než by se na první pohled zdálo.

Závěrečné kurzy společnosti Pinnacle v průměru přesně odrážejí „skutečnou“ pravděpodobnost příslušných událostí. V jednotlivých případech tomu tak ale být nemusí. Ukotvení ceny a náhodná variabilita jsou protivážné síly ovlivňující, do jaké míry lze na základě pohybu mezi úvodním a závěrečným kurzem předvídat očekávané zisky sázkaře.

Z toho, co jsme se dnes dozvěděli, plyne, že ani zkušení sázkaři nemusí nutně vždy překonat závěrečný kurz, protože díky ukotvení kurzů přetrvává na sázkovém trhu určitá nepřesnost až do jeho uzavření. V případě společnosti Pinnacle je pravděpodobné, že ukotvení kurzu k jeho úvodní hodnotě i přirozená náhodná variabilita závěrečného kurzu kolem „skutečné“ hodnoty jsou malé. Ukázali jsme si však, že nepotřebujeme nutně mít všechny kurzy naprosto přesné, abychom dokázali vytvořit v souhrnu velmi přesný trh. A předvedli jsme si, jak to může nastat v praxi.

Informační zdroje o sázení – Abyste mohli lépe sázet

Informační zdroje o sázení společnosti Pinnacle jsou jednou z nejrozsáhlejších sbírek odborných článků a rad o sázení, jaké na internetu najdete. Zajímavé informace v ní najdou sázkaři bez ohledu na míru svých zkušeností. Naším cílem je zprostředkovat lidem znalosti, aby mohli lépe sázet.