close
11 30, 2018
11 30, 2018

Jak vyřešit problém s efektivitou: Část první

Co je to přesnost trhu?

Jak přesné jsou závěrečné kurzy Pinnacle?

Modelování přesnosti trhu

Jak vyřešit problém s efektivitou: Část první

Každý, koho zajímá, zda jsou jeho předpovědi dostatečně správné, aby s nimi dokázal dlouhodobě překonávat vypisované kurzy, pravděpodobně už slyšel o možnosti použít k tomu závěrečné kurzy společnosti Pinnacle. Jak přesné jsou kurzy Pinnacle a jak lze modelovat přesnost (čili efektivitu) sázkového trhu? V tomto článku se to dozvíte.

Marco Blume, vedoucí tvorby kurzů ve společnosti Pinnacle, jasně řekl, že spolehlivým ukazatelem toho, zda se sázkaři daří dosahovat dlouhodobě ziskové očekávané hodnoty, tedy zda umí sázet, je jeho schopnost překonávat závěrečný kurz.

Běžně se předpokládá, že závěrečný vypsaný kurz je nejpřesnější, neboli též nejefektivnější, ze všech sázkových kurzů, a odráží největší množství informací dostupných o příslušném zápasu. Pokud po odečtení marže odráží „skutečnou“ pravděpodobnost nějaké události, bude to, zda jej dokážete překonat, měřítkem vaší očekávané výhody.

Překonejte ho o 10 % a můžete při dlouhodobém sázení očekávat 10% zisk. Jsou však lidé, podle nichž je sice překonání závěrečného kurzu důležitou ukázkou sázkařských dovedností, nicméně není nezbytností. To by ale znamenalo, že závěrečné kurzy nejsou vždy úplně přesné.

V tomto článku se chci pokusit tyto dva názory smířit. Budu se zabývat myšlenkou přesnosti či efektivity a zejména přesností závěrečných kurzů Pinnacle a zkusím tak nalézt konsenzus. Předem raději varuji, že to nebude čtení pro každého, protože vám hodlám předvést svůj statistický myšlenkový experiment.

Když jsem s ním začal, nebyl jsem si jist, co zjistím. A ani na konci si nejsem zcela jist závěry. Nicméně nepředbíhejme. Možná to nebude tak zábavné jako procházka s Karlíkem továrnou na čokoládu, ale snad to alespoň bude přínosnější pro ty, kdo se chtějí stát zkušenými sázkaři. 

Co je to přesnost trhu?

V posledních několika letech jsem často mluvil o myšlence přesnosti trhu, zvané také efektivita. V kontextu sázení je efektivní trh takový, na němž kurzy přesně odrážejí pravděpodobnosti souvisejících výsledků příslušných akcí. Například pokud „skutečná“ pravděpodobnost toho, že Manchester City pokoří svého rivala Manchester United, byla 70 %, pak by přesný kurz byl 1,429 (před započtením bookmakerovy marže). 

Sázkové trhy jsou koneckonců poměrně efektivní Bayesiánské procesory. Průběžně zpřesňují a zlepšují názory na pravděpodobnost určité události.

U jednoho zápasu samozřejmě může být jen jeden nebo druhý výsledek a sázka na Manchester City může buď vyhrát, nebo prohrát. Pokud ji však budete opakovat mnoho tisíckrát, smůla a štěstí u jednotlivých sázek na jednotlivé zápasy se vyruší (podle zákona velkých čísel). Proto dává smysl mluvit o „skutečné“ pravděpodobnosti určitého výsledku, a to i přesto, že ji není možné přesně určit. Ostatně právě tuto pravděpodobnost se sázkové kurzy snaží odrážet.

Přesnost trhu je zajímavou myšlenkou aplikovanou na rozsáhlé vzorky. U jednotlivé události nicméně nemůžeme „skutečnou“ pravděpodobnost přesně určit. Jak lze tedy zjistit, jak přesný byl sázkový kurz? 

Jistě, můžeme testovat rozsáhlé vzorky sázek třeba se spravedlivým kurzem (bez marže) 2,00. Pokud jich 50 % vyhraje, říká nám to, že v součtu byla průměrná pravděpodobnost těchto sázek pravděpodobně 50 % a proto jejich kurzy v průměru dobře odrážely související pravděpodobnosti výhry. To nám ale nic neříká o jednotlivých pravděpodobnostech výhry sázek, které se na celkovém průměru podílely. Souhrnně může být trh efektivní, ale mohou se v něm skrývat nepřesnosti u jednotlivých kurzů.

Jak přesné jsou závěrečné kurzy Pinnacle?

V červenci 2016 zveřejnila společnost Pinnacle můj článek o tom, jak přesné jsou její kurzy na fotbalové zápasy a zejména kurzy závěrečné, tedy poslední kurzy vypsané před začátkem zápasu.

Prokázal jsem, že po odečtení marže sázka s kurzem 2,00 vyhraje zhruba v 50 % případů, sázka s kurzem 3,00 ve 33 % případů, sázka s kurzem 4,00 ve čtvrtině případů a tak dále. Jak jsme si vysvětlili výše, nic z toho nám samozřejmě neříká nic o „skutečných“ pravděpodobnostech výsledků jednotlivých zápasů. Znamená to pouze, že v průměru byly kurzy velmi přesné.

Kromě toho jsem ukázal, že poměr úvodního a závěrečného kurzu byl u společnosti Pinnacle velmi spolehlivým ukazatelem ziskovosti, což naznačuje, že její kurzy byly velmi přesné. Například týmy s úvodním kurzem 2,20 (po odečtení marže) a závěrečným kurzem 2,00 vyhrály zhruba v polovině případů a v případě sázek na úvodní kurz se stejnou potenciální výhrou a prohrou přinesly zisk 10 % obratu (neboli 2,20 / 2,00 – 1), v případě použití závěrečného kurzu pak 0 %.

Na druhé straně týmy s úvodním kurzem 1,80 a závěrečným kurzem 2,00 vyhrály také zhruba v polovině případů a sázky na jejich úvodní kurz přinesly ztrátu 10 % obratu (neboli 1,80 / 2,00 – 1) a na závěrečný kurz pak 0 %. Stejnou analýzu jsem zopakoval s větším vzorkem (158 092 zápasy a 474 278 kurzy na domácí/remízu/hosty). Výsledky a závěry byly zhruba stejné. Jsou znázorněny v grafu uvedeném níže.

in-article-solve-a-problem-like-efficiency-3.jpg

Každý datový bod představuje skutečný výnos z 1% intervalů poměru úvodního a závěrečného kurzu. Modré body jsou výnosy z úvodních kurzů, červené pak výnosy z kurzů závěrečných. Je zjevné, že v datech je určitá variabilita, obecné trendy jsou ale jasné. V grafu jsem znázornil trendové linie s určením v nule (což je v případě odstraněné marže rozumný předpoklad) a uvedl jejich rovnice.

Téměř perfektně znovu potvrzují moji původní hypotézu, že poměr úvodního a závěrečného kurzu (x v grafu) je výborným prediktorem ziskovosti sázek s úvodním kurzem (y v grafu) a obecněji, že závěrečné kurzy společnosti Pinnacle jsou průměrně velmi přesné.

Koeficient úměrnosti“ mezi poměrem úvodního a závěrečného kurzu (minus 1) a ziskovostí (neboli výnosy) je hodnotou gradientu trendové linie. Hodnota 1 znamená přesná úměrnost. V zájmu stručnosti budu tento koeficient ve zbytku článku nazývat zkratkou OCRYCOP.

Opět nicméně víme, že to platí pouze v úhrnu. Stále nejsme o nic moudřejší ohledně přesnosti jednotlivých závěrečných kurzů. Každý datový bod v grafu v sobě zahrnuje tisíce zápasů.

Modelování přesnosti trhu 

Chtěl jsem zjistit, jak můžeme dosáhnout takového grafu OCRYCOP, který ukazuje na přesnost závěrečných kurzů, a tak jsem vytvořil jednoduchý model simulující pohyby poměru úvodního a závěrečného kurzu. Model sestával z 10 000 sázek, z nichž každá měla stanoven úvodní a závěrečný kurz. 

Ve snaze napodobit nejistotu ohledně „skutečných“ pravděpodobností sázek jsem se rozhodl randomizovat úvodní kurzy kolem průměru 2,00 se směrodatnou odchylkou (σ) 0,15 (což znamená, že asi dvě třetiny hodnot spadají mezi 1,85 a 2,15 a 95 % mezi 1,70 a 2,30). 

Takže, ačkoli „skutečný“ kurz pro každou sázku, který znal jen Laplaceho démon (a já), byl 2,00, úvodní kurz vypsaný hypotetickým bookmakerem v mém modelu měl určitou variabilitu kolem tohoto průměru. Směrodatnou odchylku 0,15 jsem zvolil proto, že zhruba odráží pohyby poměru úvodního a závěrečného kurzu pozorované na reálných sázkových trzích s kurzy blízkými 2,00.

Například směrodatná odchylka 0,05 by znamenala, že 95 % vypsaných úvodních kurzů blízkých 2,00 by bylo přesných na ±5%. To vzhledem k pozorovanému rozsahu změn skutečných kurzů vypadá jako příliš malý rozsah. Naopak odchylka 0,3 nebo vyšší by předpokládala, že sázkové kanceláře neumí příliš dobře stanovovat kurzy. Víme, že tak tomu zpravidla není. 

Přesnost trhu je zajímavou myšlenkou aplikovanou na rozsáhlé vzorky. U jednotlivé události nicméně nemůžeme „skutečnou“ pravděpodobnost přesně určit. Jak lze tedy zjistit, jak přesný byl sázkový kurz?

Je vysoce nepravděpodobné, že by bookmaker někdy vypsal kurz 3,00, pokud by „skutečný“ kurz byl 2,00. Ano, může se to stát, ale zpravidla jde o zřejmou chybu nebo následek nějaké nepředpokládané a významné informace, která nebyla v době stanovování kurzu dostupná. Za takových okolností samozřejmě dává perfektní smysl mluvit i o změně „skutečného“ kurzu. Ale zpět k modelu. Stanovil jsem úvodní kurzy. A co závěrečné?

Závěrečné kurzy teoreticky odrážejí názory, které ve formě vsazených peněz vyjádřili sázkaři. Předpokládejme, že v extrémním případě zůstává stejná míra přirozené náhodné nejistoty, a to i přesto, že tyto názory odrážejí úhrn informací o „skutečné“ pravděpodobnosti výsledku. To evidentně není reálné – sázkové trhy jsou koneckonců poměrně efektivní Bayesiánské procesory. Průběžně zpřesňují a zlepšují názory na pravděpodobnost určité události, čímž omezují míru s ní související nejistoty.

V rámci našeho modelu jsou průměrný kurz a směrodatná odchylka opět 2,00 a 0,15. Pro každou dvojici úvodního a závěrečného kurzu nyní můžeme spočítat jejich poměr (úvodní/závěrečný). A protože známe „skutečnou“ pravděpodobnost (50 %), můžeme pro každý případ spočítat očekávaný výnos sázek na 10 000 zápasů, a to pro úvodní i závěrečné kurzy. Nyní konečně můžeme znázornit variabilitu očekávaných výnosů pro sázky na úvodní a závěrečné kurzy při měnícím se poměru úvodního a závěrečného kurzu, stejně jako jsem to předtím udělal u kurzů vypsaných společností Pinnacle.

V prvním ze šesti níže uvedených grafů jsou výsledky tohoto modelu. Modrá a červená křivka ukazuje pohyblivý průměrný očekávaný zisk za 50 zápasů jako procento obratu při stejně velkých vsazených částkách (osa y) pro úvodní a závěrečné kurzy (v uvedeném pořadí). 10 000 sázek je seřazeno podle poměru úvodního a závěrečného kurzu -1 (osa x). Výše uvedený graf kurzů společnosti Pinnacle to příliš nepřipomíná.

Ačkoli v úhrnu jsou mé úvodní i závěrečné kurzy teoreticky přesné, protože se průměrně obojí kurzy shodují s těmi „skutečnými“, ve skutečnosti poměr úvodní/závěrečný kurz předpovídá pouze polovinu očekávaného zisku (OCRYCOP = 0,5). Například poměr 110 % přináší při sázkách na úvodní kurz výnos 105 % (tedy zisk 5 % z obratu), pří sázce na závěrečný kurz ale je výnos jen 95 %, což znamená ztrátu 5 % z obratu. 

in-article-solve-a-problem-like-efficiency-2.jpg

Je zřejmé, že náš poměr úvodních a závěrečných kurzů v tomto případě pravděpodobnost příliš dobře neodráží. Jednotlivé naše závěrečné kurzy tedy nemohou být moc přesné. Důvod je samozřejmě prostý. Za prvé víme, že naše závěrečné kurzy nejsou jednotlivě přesné – nejsou shodné se „skutečným“ kurzem 2,00, protože jsem je úmyslně kolem této hodnoty randomizoval.

Za druhé, nejvyšší poměr úvodního a závěrečného kurzu nastane, pokud můj generátor náhodných kurzů vytvoří vysoký úvodní kurz a nízký závěrečný kurz. Největší zde vzniklý poměr byl 1,55 (při úvodním kurzu 2,27 a závěrečném kurzu 1,46). V případě úvodního kurzu 2,27 při „skutečném“ kurzu 2,00 bude náš očekávaný zisk 2,27 / 2,00 – 1 = 0,135, tedy 13,5 %, a nikoli 55 %, které předpovídá moje počáteční hypotéza.

Dalších pět výše uvedených grafů tento model opakuje, ale s postupně nižší náhodnou variabilitou (směrodatnou odchylkou) závěrečných kurzů, a to po krocích 0,03 (přičemž u úvodních kurzů zůstává variabilita stejná). Nejspíš si všimnete, že spolu se zmenšováním rozptylu závěrečných kurzů kolem „skutečného“ kurzu 2,00 směřuje hodnota OCRYCOP k 1. V extrémním případě, kdy jsou všechny závěrečné kurzy 2,00 a tedy jednotlivě naprosto přesné, existuje perfektní korelace 1:1.

Podívejte se ještě jednou na graf zakreslený podle skutečných sázkových kurzů společnosti Pinnacle. Trendové křivky (a jejich rovnice) se poměrně dobře shodují s našimi modelovými příklady a vykazují perfektní korelaci. Přesto jasně vidíme, že v údajích stále existuje variabilita – ne všechny body leží přesně na trendových křivkách. To je z části samozřejmě způsobeno štěstím a smůlou ovlivňujícími skutečné výsledky (v mém modelu se štěstí a smůla neprojevují, protože používá očekávaný zisk). 

Přesto je určitě naprosto nereálné věřit, že každý jednotlivý závěrečný kurz bude přesně odpovídat kurzu „skutečnému“. Problémem nicméně je to, že bez individuálně dokonale přesných závěrečných kurzů jsme nuceni přijmout nedokonalou korelaci mezi poměrem úvodního a závěrečného kurzu a očekávaného výnosu (OCRYCOP < 1). Lze to nějak vyřešit? Přesně tím se budu zabývat ve druhé části tohoto článku.

Informační zdroje o sázení – Abyste mohli lépe sázet

Informační zdroje o sázení společnosti Pinnacle jsou jednou z nejrozsáhlejších sbírek odborných článků a rad o sázení, jaké na internetu najdete. Zajímavé informace v ní najdou sázkaři bez ohledu na míru svých zkušeností. Naším cílem je zprostředkovat lidem znalosti, aby mohli lépe sázet.