Co je tzv. čerpání (drawdown) a jak se s ním pracuje?

Ve svém posledním článku pro Pinnacle jsem probíral téma bankrotu a analyzoval jeho pravděpodobnost pro určitý typ sázkařů v určitých situacích. Expert na umělou inteligenci a vlastník portálu WinnerOdds Miguel Figueres ve své knize Jak vyzrát na sázkové kanceláře (How to beat the bookies) uvádí, že „je dost vzácné, aby sázkař se změnou svých metod nebo s ukončením sázení čekal až na vlastní bankrot.“

Obvykle mnohem dřív změní svou strategii nebo sázení úplně zanechají. Kdy k tomu dojde, výrazně závisí na osobním přístupu k riziku sázejícího, ale jak takový moment definovat nebo modelovat se může hodit. Princip čerpání a maximálního čerpání je ve světě finančních investic dobře známý. V tomto článku se podíváme, co tyto termíny znamenají a jak s nimi nakládat.

Jaké je maximální a minimální čerpání?

Investopedia definuje čerpání a maximální čerpání finančních prostředků jako pokles od maxima na minimum (procentuální) za přesně stanovené a zaznamenané období a nejvyšší pokles od maxima na minimum (procentuální) před dosažením dalšího maxima. Protože obrat a zisk sázkaře prochází velmi podobným vývojem jako finanční investice, lze tyto principy přímo využít i ve světě sázení.

Maximální čerpání tak můžeme považovat za největší pokles bankrollu, který je sázkař realisticky ochoten přijmout. Figueres ve své knize hovoří o 50 procentech, ale jedná se o čistě subjektivní hodnotu. Proto by mohlo pomoci, kdybychom mohli modelovat očekávání maximálního čerpání s výhledem na řízení rizika při sázení.

Faktory ovlivňující maximální čerpání

Figueres uvádí řadu faktorů, které výši maximálního čerpání (MČ) ovlivňují. Celkem nepřekvapí, že čím vyšší očekávání zisku (a výnosu), tím nižší bude očekávané MČ. Podobně platí, že u sázek s vyššími kurzy budou sázkaři očekávat větší rozptyl výsledků a riskovat větší část bankrollu, takže MČ bude vyšší (za předpokladu, že všechno ostatní je stejné).

Figueres také vysvětluje, že MČ se s počtem podaných sázek logaritmicky zvyšuje. Například u jednoduchých binárních sázek 50-50 se očekávaná délka nejdelší série proher z 2n sázek zhruba rovná n.

Model očekávaného maximálního čerpání

Podle Figueresových instrukcí jsem provedl několik simulací typu Monte Carlo a pokusil se modelovat očekávané MČ (v jednotkách) pro různé situace při sérii 1 000 stejných (1 jednotka) sázek. Pro následujících pět různých kurzů jsem zvažoval očekávané výnosy od 2 do 20 % (po 2 procentech): 1,5, 2, 3, 5 a 10 v celkem 50 situacích. Každá se 10 000x opakovala. Tabulka níže shrnuje očekávané (střední) hodnoty MČ.

Pojďme se nyní podívat na typického „handicapera“, který sází s kurzem kolem 2. S frekvencí výher 53% uvidíme výnos kolem 6 %. V sérii 1 000 sázek tak mohou očekávat maximální čerpání asi 22 jednotek z předchozího maxima.

Nejsilnějším důvodem nevyrovnanosti a neoptimálního výkonu je emocionálně zatížené rozhodování.

To si porovnejme s typickým zkušeným dostihovým sázkařem se 14% výnosem z průměrných kurzů kolem 5. Jeho MČ je skoro dvojnásobné (43 jednotek). Při slabších výkonem u vyšších kurzů může být očekávané MČ přes 100 jednotek. Když začnete s bankrollem ve výši 100 jednotek, jsou důsledky drtivé.

Jak jsem ale uvedl ve svém předchozím článku, sázkaři, kteří riskují vyšší rozptyl sázením na vyšší kurzy, obvykle snižují velikost svých sázek, čímž v absolutních číslech snižují hodnotu maximálního čerpání.

Čísla v tabulce výše by měla pomoci určit vhodnou výšku sázky. Například snížením vkladu na 0,25 jednotky klesne MČ sázkaře se 4% výnosem s kurzem 10 ze 100 na 25. To už lze při počátečním bankrollu 100 jednotek strávit podstatně lépe. 

Distribuce pravděpodobnosti maximálního čerpání

Tabulka výše samozřejmě uvádí, jaké MČ můžeme očekávat průměrně. Moc nám toho neříká o tom, jak se může MČ měnit podle toho, jestli máte štěstí nebo smůlu. K tomu musíte provést rozdělení pravděpodobnosti. Pro prvních 10 situací s kurzem 2 je najdete v prvním grafu dole.

Pro každou situaci je rozdělení pravděpodobnosti výrazně nakloněné s delší křivkou vpravo, což je způsobeno možností velmi vysokých MČ. Proto bude průměrné nebo očekávané MČ v každé situaci vyšší než medián i modus. (Modus, nejčastější hodnota, odpovídá vyššímu konci každého rozdělení.) Drobné nedostatky křivek prosím ignorujte – s vyšším počtem simulací by zmizely, ale moje výpočetní technika není neomezená.

Podívejme se nyní na příklad 6% výnosu. Nejčastějším MČ je 18 jednotek. Průměr však byl 22 jednotek. A téměř třetina z 10 000 dosáhla 25 jednotek a víc, nejvyšší byla dokonce 73. Průměry mají svou informační hodnotu, ale tvar pravděpodobnostní distribuce nám přináší užitečný orientační rámec pro očekávání v situacích, kdy vám přeje nebo nepřeje štěstí.

Druhý graf ukazuje pět modelových situací s různými kurzy s výnosem 10 %. Distribuce možných výsledků hodně kolísá. Například při sázení s kurzem 10 je sice MČ 84 jednotek, ale celá čtvrtina simulací vykazuje 100 a víc, jedna z nich dokonce 302.

I pokud máte se sázkami na vysoké kurzy tolik zkušeností, tato šance 1 ku 10 000 by patrně vyžadovala vklad 0,1 jednotky. Jinak při bankrollu 100 jednotek MČ na přijatelné hodnoty nesnížíte.

Psychologie čerpání

Nikdo neprohrává sázky rád, to je jasné. Jenže ono je to mnohem horší. K pokrytí předcházejících ztrát potřebujete vyšší procentuální růst, protože čerpání zničilo bankroll, který by vám jinak při výhře přinášel zisk. A problém je exponenciální.

Pro nahrazení 10% čerpání potřebujete 11% růst. Ale pro nahrazení 50% čerpání už potřebujete růst ve výši 100 a 75% čerpání dokonce 300 %. 

Pokud se při výhrách a prohrách peněz dokážete oprostit od emocí, budete mnohem lépe připraveni zvládat výsledky jako na houpačce, které vám sázení někdy přináší.

Kromě toho z práce Daniela Kahnemana a Amose Tverskyho o behaviorální ekonomice víme, že ztráty nás bolí relativně víc, než si užíváme výhry – v průměru dokonce dvakrát tolik. Proto nepřekvapí, že zatímco při 50% růst bankrollu si budeme nejspíš opakovat, jak jsme v sázení dobří, podobně vysoké čerpání způsobí, že začneme pochybovat o celé své metodologii a důvodech, proč vlastně vůbec sázet.

Bez dalších informací o tom, proč mohlo k takovým výsledkům dojít, existuje větší šance, že je připíšeme na vrub nesprávným příčinám. Lze tvrdit, že úspěch má při odhadování za následek přehnanou sebejistotu, takže si důvěřujeme víc, než jak by vypadaly náhodné výsledky.

Na druhé straně zase po neúspěchu příliš brzy měníme své metody, které nedostanou šanci plně prokázat, zda jsou dlouhodobě funkční. Z krajních situací si třeba vzpomínám, jak jsem před lety úplně opustil sázkový systém již po 10 sázkách, když 8 z nich prohrálo. Taková je síla neúspěchu. 

Jak se s čerpáním pracuje?

Každý ziskový sázkař si v určité fázi sáhne hluboko do kapsy (čerpání), což ho přinutí zpochybňovat svou strategii. Naučit se tento pocit zvládat bude nejspíš to nejtěžší, co se musíte naučit. Nejsilnějším důvodem nevyrovnanosti a neoptimálního výkonu je emocionálně zatížené rozhodování.

Profesionální sportovní sázkaři se snaží emoce ze sázení úplně vyloučit. S trochou tréninku by měl sázkař zůstat neutrální, ať už prohrává nebo vyhrává. Zachovávat si takovou emocionální lhostejnost samozřejmě vyžaduje určitou úroveň důvěry ve vlastní dlouhodobé schopnosti a důkazy, na kterých taková sebedůvěra stojí. 

K pokrytí předcházejících ztrát potřebujete vyšší procentuální růst, protože čerpání zničilo bankroll, který by vám jinak při výhře přinášel zisk.

Nesnažit se pošetile dohánět své ztráty je jedním ze zlatých pravidel sázení. Ovšem přesvědčení, že když vyhráváte, musíte zvyšovat vklad, je zrovna tak chybné, i když potenciálně méně destruktivní – pokud tedy nevyužíváte nějakou variantu Kellyho finančního managementu.

Oba výše uvedené případy jsou běžné hazardérské omyly, které ignorují přirozenou náhodu ve vývoji zisků a ztrát, což platí i pro sázkaře s očekávanou dlouhodobou ziskovostí. V jednom případě, ke kterému mám k dispozici konkrétní data, sázkař dramaticky zvýšil vklady svých sázek z 50 na 400 euro poté, co v pouhých 278 sázkách vydělal tisíce. V necelých 100 sázkách zase o skoro všechno přišel.

Svou knihu Věda, psychologie a filozofie hazardu (Science, Psychology and Philosophy of Gambling) jsem ukončil shrnutím vlastností, které dělají inteligentního sázkaře. Každá z nich pomáhá vyvarovat se emocí a naučit se zvládat případný drawdown.

Spíš než deterministicky přemýšlí inteligentní sázkař pravděpodobnostně a uvědomuje si, že většina věcí při sázení je otázka náhody a příčina a důsledek spolu souvisí jen volně. Odolává pokušení obrátit příčinné souvislosti na hlavu. Místo toho, aby hleděl na své výsledky a domníval se, že je jejich jediným autorem, sleduje svou odhadovací strategii a analyzuje, jak často s ní vyhrává a prohrává.

Jak všichni profesionální sázkaři vědí, vypořádání individuální sázky nemá příliš společného s její hodnotou. Možná se to bude zdát poněkud zvrácené (ale o to je to důležitější), ale inteligentní sázkař by měl preferovat prohru s pozitivním očekáváním než výhru s negativním. Pokud se při výhrách a prohrách peněz dokážete oprostit od emocí a soustředit se pouze na očekávanou hodnotu sázky, budete mnohem lépe připraveni zvládat výsledky jako na houpačce, které vám sázení někdy přináší.