Kdo má na svědomí zkreslení favorita a outsidera?

Co je to zkreslení favorita a outsidera?

Zkreslení favorita a outsidera je často zkoumaným fenoménem v analýze sázení na sporty. Je prokázáno, že existuje u mnoha sportů a lig. Tento jev vysvětluje, proč kurzy vypsané na favority představují lepší sázkové příležitosti než kurzy na outsidery, ačkoli obojí mohou mít zápornou návratnost.

Jako příčina tohoto zkreslení se zpravidla uvádí iracionalita sázkaře. Říká se, že sázkaři dávají přednost sázkám s malou pravděpodobností a velkou výplatou (tedy outsiderům). Proto se takové sázky sázejí více, na což bookmakeři reagují snížením jejich kurzu.

Jakou roli hraje sázková kancelář?

V tomto článku se snažím zjistit, zda by zkreslení favorita a outsidera mohlo vzniknout racionálním postupem bookmakera. Proto se zamýšlím nad tvorbou kurzů z pohledu sázkové kanceláře. Jak může bookmaker rozdělit marži mezi favorita a outsidera? Existuje optimální strategie?

Předpokládejme, že bookmaker umí dokonale předpovídat. U soutěže se dvěma možnými výsledky přesně určí, že pravděpodobnosti těchto výsledků jsou 20 % a 80 %. Spravedlivé kurzy jsou tedy 1/0,2 = 5,0 and 1/0,8 = 1,25. Pokud k nim chce bookmaker připočítat 3% marži, vypíše kurzy někde v rozmezí od 5,0 a 1,205 (celá marže je započtena v kurzu na favorita) do 4,35 a 1,25 (celá marže je v kurzu na outsidera). Někde na níže uvedené křivce.

Níže uvedený graf ukazuje očekávanou návratnost pro sázkaře, pokud vsadí na favorita nebo na outsidera v tomto rozsahu.

Pokud bookmaker 3% marži rozdělí rovnoměrně (1,5 % na každou z variant sázky), vypíše kurzy 1,227 a 4,651. Očekávaná návratnost sázky na favorita je pak -1,8 % a na outsidera -7,0 %. Takové rozdělení marže vytváří zkreslení favorita a outsidera. 

V bodě, kde je očekávaná návratnost shodná (tedy průsečík křivek), je marže rozdělena úměrně relativně ke skutečným pravděpodobnostem. 80 % na favorita (2,4 %) a 20 %na outsidera (0,6 ). Pokud se bookmaker rozhodne pro jakoukoli kombinaci vpravo od tohoto bodu (nižší kurz na outsidera), vznikne zkreslení favorita a outsidera.

To znamená, že sázka na outsidera bude mít nižší očekávanou návratnost než sázka na favorita. V níže uvedeném grafu vidíte očekávanou návratnost pro sázkaře sázejícího s kurzem zahrnujícím 3% marži rozdělenou úměrně mezi oba možné výsledky.

Je-li marže rozdělena úměrně, je očekávaná návratnost ze sázky s jakýmkoli kurzem stejná a lze předpokládat, že se žádné zkreslení favorita a outsidera neprojeví. Naopak v případě rozdělení marže na stejné díly bychom očekávali silné zkreslení. Tedy nižší očekávanou návratnost při nižší implikované pravděpodobnosti. Proto, pokud neznáme poměr, v jakém bookmaker rozdělil marži, je jakýkoli vyslovený důvod pro zkreslení favorita a outsidera ve vypsaných kurzech přinejlepším nejistý.

Pohled sázkové kanceláře

Vraťme se k příkladu zápasu s pravděpodobnostmi 20 % a 80 % a předpokládejme, že sázkaři vsadí v součtu 50 % peněz na favorita a 50 % na outsidera. V níže uvedeném grafu ukazuje šedá (zelená) křivka celkovou očekávanou návratnost sázkaře (bookmakera). Při rovnoměrném rozdělení vsazených peněz by bookmaker dosáhl nejvyššího výnosu, pokud by pro favorita stanovil co nejvyšší kurz a tudíž pro outsidera kurz co nejnižší.

Co ale když nejsou vsazené peníze rozděleny rovnoměrně? Následující graf ukazuje očekávaný výnos bookmakera pro různé hodnoty podílu sázek podaných na favorita. Například oranžová křivka ukazuje bookmakerův očekávaný výnos v případě rozdělení mezi favorita a outsidera v poměru 70:30.

Bez znalosti rozložení sázek mezi jednotlivé strany sázky by se zdálo, že je pro bookmakera rozumnou strategií zvýšit kurz favorita a snížit kurz outsidera. Takže pokud bookmaker dokáže přilákat větší procento sázek na outsidera, než jaká je skutečná pravděpodobnost jeho úspěchu (v tomto případě 20 %), má důvod jeho kurz snížit a zvětšit tak svoji očekávanou návratnost.

Co se stane, když riziko přizpůsobíme?

Přizpůsobení návratnosti riziku podstoupenému kvůli jejímu dosažení je finanční pojem známý jako „rizikově upravená návratnost“. Podstoupení většího rizika je třeba kompenzovat větší očekávanou návratností. A u dvou scénářů se stejnou očekávanou návratností je lepší ten, který je méně riskantní.

Vzhledem k nedokonalým předpovědím bude bookmakerova finanční ztráta pravděpodobně větší v případě sázek na outsidera s vysokým kurzem.

Předpokládejme, že ve výše uvedeném příkladu bookmaker rozdělí marži úměrně a tedy vypíše kurzy 1,21 a 4,85. Víme, že očekávaná návratnost je pro bookmakera u těchto kurzů stejná, tedy +2,91 %. Čemu by dal bookmaker přednost? 1000 sázkám na favorita nebo 1000 sázkám na outsidera? Pojďme se podívat na rozptyl.

Nasimuloval jsem série 1000 sázek na favorita a na outsidera, každou z nich 5000krát, a vypočetl směrodatnou odchylku návratnosti. U sázek na favorita byla směrodatná odchylka 1,5 %, u sázek na outsidera 6,2 %. Rozumně uvažující bookmaker by s ohledem na menší riziko nepochybně zvýhodnil favorita.

Pokud by bookmaker v případě stejné očekávané návratnosti chtěl zvýhodnit favorita, je logické, že by chtěl zvýšit jeho kurz a snížit kurz outsiderův. Kurzy může chtít stanovit tak, aby rozdíly nebyly tak velké. Řešení tohoto problému bude záviset na ochotě dotyčného bookmakera riskovat. Abychom ale pochopili jeho možné rozhodnutí, můžeme nakreslit očekávané návratnosti a směrodatné odchylky pro různá rozdělení marže.

Vezměme si například kurzy 1,220 a 4,762. Čemu by dal bookmaker přednost? Zvýhodnění favorita (očekávaná návratnost 2,5 % a směrodatná odchylka 1,6 %) nebo outsidera (očekávaná návratnost 4,8 % a směrodatná odchylka 6 %)? Nakresleme si návratnosti dosažené při 5000 simulacích těchto kurzů.

Vidíte, že už nejde o tak jednoznačné rozhodnutí. V každém případě by zvýšením kurzu na favorita a snížením kurzu na outsidera oproti úměrně rozdělené marži (1,21 a 4,85) do kurzů vneslo zkreslení favorita a outsidera.

Nyní změníme podíl peněz vsazených na oba možné výsledky. Za stejných okolností předpokládejme, že bookmaker přesně určil pravděpodobnosti 1000 nezávislých událostí jako 20 % a 80 % a rozhoduje se, jak stanovit kurzy (při zachování 3% marže). Na každou akci je podána jedna sázka ve výši 1 jednotky a je vypočtena celková bookmakerova návratnost. Tento scénář jsem simuloval 5000krát pro různé podíly sázek na favorita a outsidera. Průměrná návratnost a směrodatná odchylka návratnosti jsou zakresleny v níže uvedeném grafu.

Čísla nad jednotlivými body znamenají podíl sázek na favorita. Podívejme se například na žlutou křivku v bodě 0,5. Tento bod představuje průměrnou návratnost (4,5 %) a směrodatnou odchylku (4,3 %) pro kurzy 1,23 a 4,65, jestliže 50 % sázek bylo podáno na favorita.

Předpokládejme, že tento bod představuje bookmakerovu aktuální kurzovou strategii a rozdělení sázek. Pokud by bookmaker změnil kurzy a na jednotlivé výsledky by byl vsazen stejný podíl sázek, snížení kurzu na favorita (například na šedou křivku, tedy 1,22 a 4,76) by snížilo očekávanou návratnost (na 3,7 %) a zvýšilo směrodatnou odchylku (na 4,4 %). Je nepravděpodobné, že by něco takového udělal.

Naopak snížení outsiderova kurzu (například na světle modrou křivku, tedy 1,235 a 4,55) by zvýšilo očekávanou návratnost (na 5,0 %) a snížilo směrodatnou odchylku (na 4,25 %).

Přizpůsobení návratnosti riziku podstoupenému kvůli jejímu dosažení je finanční pojem známý jako rizikově upravená návratnost. Podstoupení většího rizika je třeba kompenzovat větší očekávanou návratností.

Proto, pokud se poměr sázek na jednotlivé varianty sázky nezmění, má sázková kancelář důvod snížit kurz na outsidera, a to z hlediska očekávané návratnosti i podstoupeného rizika. Toto opět platí pouze v případě, že podíl peněz vsazených na outsidera přesáhne skutečnou pravděpodobnost (v tomto případě 20 %).

Co když sázkaři projeví určitou cenovou (kurzovou) pružnost? Tedy když v případě zvýšení kurzu bude na dotyčný výsledek vsazena větší část peněz. Jestliže, při stejné výchozí situaci, se bookmaker rozhodne zvýšit kurz na favorita z 1,23 na 1,24 (ze žluté na zelenou linii, kurz na outsidera se tedy změní z 4,65 na 4,44), očekávali bychom, že bude na favorita vsazena větší část peněz.

Ta se může zvýšit z 50 % na 62 % předtím, než by bookmaker předpokládal pokles očekávané návratnosti a zároveň by těžil z poklesu směrodatné odchylky (ze 4,3 % na 3,7 %). 

Co jsme se dozvěděli o zkreslení favorita a outsidera?

Analýza popsaná v tomto článku naznačuje, že vnesení zkreslení favorita a outsidera do nabízených kurzů často je racionální strategií bookmakera založenou na úpravě rizika. Uvedené příklady předpokládaly schopnost dokonale předpovídat. Pokud tento předpoklad odstraníme, mělo by to dosažený závěr ještě posílit. 

Vzhledem k nedokonalým předpovědím bude bookmakerova finanční ztráta pravděpodobně větší v případě sázek na outsidera s vysokým kurzem. To může platit zejména pro takové bookmakery, jako je Pinnacle, u nichž sází velké procento zkušených sázkařů a kteří nabízejí vysoké limity.

Z pohledu bookmakerů může být vnesení zkreslení favorita a outsidera do kurzů rozumné, zároveň jim ale prospěje, když porozumí, čemu dávají jejich zákazníci při sázení přednost.

Tato informace jim pomůže při určování kurzů a rozdělování marže lépe optimalizovat rizikově upravenou očekávanou návratnost. V každém případě nemusí být zkreslení favorita a outsidera v kurzech jen důsledkem kognitivních zkreslení sázkařů. Stejně dobře k němu může dojít proto, že jsou bookmakeři rozumní, dobře informovaní a umí řídit své finanční riziko. Nicméně předpokládám, že obvykle půjde o kombinaci obojího.