Arbitráž vs. sázky s vysokou hodnotou: Odhalujeme časté omyly

Jedním z výjimečných aspektů zásad společnosti Pinnacle je to, že vítáme hráče sázející formou arbitráže. Tato metoda spočívá ve snaze dosáhnout zisku bez rizika díky rozdílným kurzům. Ty se mohou snadno vyskytnout v případě, že kurz vypsaný některým z bookmakerů neodráží skutečnou pravděpodobnost související události. 

Vzhledem k vidině bezrizikového zisku není překvapivé, že návod na arbitrážní sázení pro začátečníky patří k jednomu z nejoblíbenějších článků o strategii sázení v našem rozsáhlém archivu Informačních zdrojů o sázení. Vidina zaručeného zisku bez rizika se zdá odporovat argumentu, že pokud něco zní až příliš dobře na to, aby to byla pravda, pak... no, však to znáte.¹

Pravdou je, že arbitráž je osvědčená sázková strategie¹. Ve skutečnosti je základem většiny zisků v bilionovém světě investičního bankovnictví. Většina bookmakerů nemá arbitrážní sázkaře ráda, protože nepatří mezi jejich cílové zákazníky. Můj obchodní model je ale založen výhradně na objemu, a do toho arbitráž patří. Dokud sázkaři dodržují naše pravidla, je mi jedno, jaký záměr za sázkou stojí.

Arbitrážní sázení se vyvinulo až do takové míry, že má vlastní komunitu a názorové směry o tom, jak na okolnostech vedoucích k rozdílným kurzům vydělat. Naše vysvětlení arbitráží zmiňuje několik možností, jak může situace příznivá pro arbitráž vzniknout. Zdaleka nejčastějším z nich je nicméně to, že různí bookmakeři různě odhadnou pravděpodobnost určité události – a nabídnou tedy příliš štědrý kurz.

Arbitrážní sázení vede k trvalému růstu, protože všechny možné pozice jsou plně zajištěné, neexistuje variance, protože neexistuje ani riziko. Všechny možnosti máte pokryté.

Jakmile nastane situace umožňující úplnou arbitráž, musí sázkař najít nejpřesnější odhad pravděpodobnosti u dané sázky a na obě strany vsadit úměrné částky. Pinnacle je jeden z bookmakerů s nejpřesnějšími kurzy na trhu, takže arbitrážní sázkaři často využívají právě našich služeb². Často se nicméně setkávám s tvrzením, že pokud je kurz nepřesný, proč prostě nevsadit bez krytí na sázku s vysokou hodnotou? Toto značně zjednodušující tvrzení ignoruje základní faktory správy rizika a dostupných peněz. Právě to mě inspirovalo k napsání tohoto článku.

Abychom se dostali k odpovědi na tuto zásadní otázku, uvedu nejprve ukázkovou příležitost k arbitráži.

Při podání úměrně vysokých sázek vám vsazení na vítězství Barcelony v Lize mistrů s kurzem 2,120 a současně na její neúspěch u Bezejmenného bookmakera zaručí zisk bez ohledu na to, jak Liga mistrů nakonec dopadne.

Sázky s vysokou hodnotou vs. Arbitráž

Podle jistého směru uvažování arbitráž prostě jen ukazuje na to, že u Bezejmenného bookmakera lze podat sázku s vysokou hodnotou. Při sázení na vysokou hodnotu namísto zajištění sázky na neúspěch Barcelony u Bezejmenného bookmakera sázkou na Ano u společnosti Pinnacle jen konstatujeme, že kurz společnosti Pinnacle lépe odráží skutečnou pravděpodobnost vítězství Barcelony v Lize mistrů – což znamená, že kurz Pinnacle je správný – a kurz Bezejmenného bookmakera je nesprávný. Když mají chybný kurz, proč nenechat arbitráž plavat a místo toho jednoduše nevyužít nepřesnosti, která nám nabízí „hodnotu“?

Pokud přijmeme předpoklad, že Pinnacle má správný kurz, je šance Barcelony na to, že nezvítězí v Lize mistrů - tedy že uspěje sázka Ne – 53,9 % (zde je odečtena bookmakerova marže uvedená v tabulce výše). Jde o rozdíl 4,4 % oproti názoru Bezejmenného bookmakera, který pravděpodobnost odhadl na 49,5 % (53,9 – 49,5). Vsadíte-li na Ne u Bezejmenného bookmakera, mělo by vám to přinést výnos odpovídající správné pravděpodobnosti MINUS pravděpodobnost implikovaná vsazeným kurzem. 1,95 znamená 51,3 %. Očekávaný výnos by tedy měl být (53,9 – 51,3) = 2,6 %, což je lepší než úrok na většině bankovních účtů. Vypadá to tedy lákavě. Nezapomněli jsme ale na něco?

Sázky s vysokou hodnotou a variance

Sázíte-li s kurzem 1,95 a implikovanou pravděpodobností 51,3 %, znamená to doslova, že musíte vyhrát 51,3 % sázek, abyste byli na nule (kdyby šlo o poctivý hod mincí, stačilo by k dosažení nulového zisku i ztráty vyhrát polovinu čili 50 % sázek). Efektivitu sázení na vysokou hodnotu však nelze testovat pomocí jediné akce, je třeba použít dostatečně rozsáhlý vzorek.

Použijme-li vzorek 1000 sázek s kurzem 1,95, znamená to 512,8 vyhraných sázek (viz graf níže). Pomocí binomického rozložení zjistíme, že šance na 512 nebo méně úspěšných sázek při dané výhodě je 18,6 %. Šance na výhru 450 nebo méně akcí s danou výhodou je 4,91 %.

Očekávaný růst

Růstová křivka sázení s vysokou hodnotou – tedy vývoj ziskovosti spolu s přibýváním počtu sázek v čase – do značné míry závisí na související správné pravděpodobnosti, protože výhoda – jak jsme ukázali výše na příkladu Barcelony – je důležitým faktorem při určování vhodné výše sázky pomocí Kellyho metody (o Kellyho kritériu si můžete přečíst zde).

Arbitrážní sázení naproti tomu vede k trvalému růstu, protože všechny možné pozice jsou plně zajištěné, neexistuje variance, protože neexistuje ani riziko. Všechny možnosti máte pokryté. Předpokládejme, že začínáte sázet s hotovostí 1000 jednotek a používáte strategii založenou na Kellyho kritériu s výhodou 2,66 % při 1000 samostatných simulacích metodou Monte Carlo, každá s 1000 sázkami. Níže uvedený graf ukazuje, co v takové situaci můžeme očekávat.

Průměr z 1000 simulací Monte Carlo vykázal zisk asi 500 jednotek. Nejlepších 10 % simulací vykázalo zisk asi 3000 jednotek – jde o ideální scénář – a nejhorších 10 % simulací vykázalo asi 500 jednotek ztrátu. Při více než 1000 sázkách mělo arbitrážní sázení stejně dobré výsledky jako 10 % nejlepších simulací metodou Monte Carlo a jak už jsem zde několikrát zopakoval, není s ním spojena žádná variabilita.

Kellyho kritérium je rozumná strategie pro růst dostupných prostředků. Těm, pro koho se ještě nehodí, doporučujeme použít smíšenou strategii sázení, která růst dostupných prostředků zajistí.

Důvod, proč se sázky s vysokou hodnotou chovají ve srovnání s arbitrážním sázením takto, souvisí se správou dostupných prostředků, s nimiž musíme nakládat úměrně k souvisejícímu riziku. Pokud tímto způsobem nesázíte, přečtěte si tento článek o způsobu určování výše sázek, jinak můžete rychle přijít o všechny peníze. Při arbitrážním sázení tento problém nehrozí. Lze vsadit velkou část dostupných prostředků, protože jde o sázku bez rizika.

Ve výše uvedeném příkladu jsem úmyslně zvolil výši sázky přibližně 200 jednotek, což je realistická hodnota u průměrného sázkaře začínajícího s 1000 jednotkami. Vzhledem k tomu, co jsem už napsal o vztahu mezi rizikem a celkovými dostupnými prostředky, je jasné, že aby byly strategie sázek s vysokou hodnotou životaschopné, není možné v sázce s 2,66% výhodou riskovat více než 20 % počátečních dostupných prostředků. Jinak by bylo příliš velké riziko zbankrotování.

Jistě, s neomezenými prostředky a bez sázkových limitů jsou sázky s vysokou hodnotou lepší než arbitráž, jenže ve skutečném světě je rozumná strategie pro růst dostupných prostředků Kellyho kritérium. Těm, pro koho se ještě nehodí, doporučujeme použít smíšenou strategii sázení, která růst dostupných prostředků zajistí.

¹ Arbitráž je teoreticky z matematického hlediska bez rizika, nezohledňuje to však externí vlivy. Mezi ně patří i to, zda je Bezejmenný bookmaker ochoten vaši sázku přijmout (může arbitrážní sázkaře odhalovat a odmítat), zda nedojde k závěru, že jeho kurz je tak špatný, že raději sázky zruší, a zda můžete u Bezejmenného bookmakera vsadit potřebnou částku, která je úměrná výši sázky u Pinnacle, kde limity nejsou problémem.

² Ačkoli jsou kurzy společnosti Pinnacle nepochybně velmi přesné – podle nezávislých hodnocení – nemusí vždy nutně odrážet skutečnou pravděpodobnost příslušné události. Jejich přesnost ovlivňuje mnoho faktorů.