Co je to riziko bankrotu a jak s ním nakládat

Ve své knize Skin in the Game popsal Nassim Nicholas Taleb následující myšlenkový experiment, který jsem jen mírně přizpůsobil.

100 lidí jde do kasina, aby tam každý z nich hrál o jistou předem určenou částku. Někteří prohrají, jiní vyhrají. Nakonec můžeme odvodit velikost „výhody“, tedy vypočítat výnosy, jednoduše sečtením peněz, které po skončení hraní těmto lidem zůstaly. Můžeme tedy zjistit, zda kasino správně uvádí pravděpodobnosti. Nyní předpokládejme, že hráč číslo 28 přijde o všechno. Ovlivní to hráče číslo 29? Ne.

Z našeho vzorku lze snadno vypočítat, že zkrachuje asi 1 % hráčů. A pokud budete hrát stále dál, můžete očekávat stejný poměr, tedy 1 % hráčů za daný časový úsek.

Teď namísto toho předpokládejme, že do kasina jdete pouze vy, ale sto dní za sebou. Na začátku přitom máte předem určenou částku. 28. den přijdete o všechno. Bude nějaký den 29? Ne. Ať máte sebevětší štěstí, můžete bezpečně spočítat, že se 100% pravděpodobnosti nakonec zkrachujete.

Pravděpodobnosti úspěchu ve skupině lidí se na vás nevztahují. Nazvěme první sadu pravděpodobností v souboru a druhou pravděpodobností v čase (protože jedna se zabývá skupinou lidí a druhá jedním člověkem v čase). Když budete číst blogy sázkových analytiků nebo prodejců tipů, v nichž se budou opírat o dlouhodobé očekávané výnosy, buďte opatrní. I pokud by jejich předpovědi byly správné, nikdo nemůže na sázkovém trhu dosáhnout očekávaného výnosu, pokud nemá nekonečné zdroje. Taková tvrzení směšují pravděpodobnost v souboru s pravděpodobností v čase. Pokud sázkař musí v určitý okamžik omezit výši sázek kvůli svým předchozím prohrám, nebude jeho výnos takový, jaký mohl teoreticky očekávat. Tečka.

Samozřejmě jen konstatujeme zřejmý fakt, když říkáme, že lidé, kteří v kasinu hrají hry postavené výhradně na statistických algoritmech (například ruleta a kostky), nevyhnutelně nakonec přijdou o všechno. To samé platí i pro nezkušené sázkaře, které kvůli bookmakerově marži nakonec také všechno prohrají.

Sázení se nicméně od hraní v kasinu liší, protože hráči mají teoretickou možnost vykázat kladnou očekávanou hodnotu, pokud dokáží určovat „skutečné“ pravděpodobnosti přesněji, než jak je určí sázkové kanceláře při vypisování kurzu.

Talebův myšlenkový experiment je přesto v určitém ohledu užitečný: připomíná i těm hráčům, kteří své sázení zakládají na nějaké výhodě, aby na riziko bankrotu nezapomínali. Můžete umět perfektně předpovídat výsledky, ale pokud kvůli smolné sérii přijdete na buben, bude vám to k ničemu. Žádný další den už nebude.

Ve zbývající části tohoto článku se tedy chci věnovat zkoumání rizika bankrotu, s nímž musí počítat zkušení sázkaři.

Jak poznat, zda sázkař umí nalézt výhodné sázky

Sázení je kombinací náhody a dovedností. Jak poznáme, zda sázkař nějakou dovednost má? Loni jsem psal o tom, že se zodpovězením této otázky nám může pomoci jeden statistický test– Studentův t-test. Z povahy tohoto testu plyne, že nedokáže přesně určit, zda sázkař skutečně umí předpovídat a dosáhnout dlouhodobé kladné očekávané hodnoty.

Lze podle něj pouze vypočítat pravděpodobnost toho, že nastane určitá série zisků a ztrát, pokud nepůsobí jiné vlivy než náhoda. Je-li však tato pravděpodobnost malá, troufají si statistikové předpokládat, že tedy nejspíš působí i něco jiného než náhoda. Mezi typické hranice používané v tomto kontextu patří 5 % a 1 %. Jinými slovy, pokud je méně než 1% pravděpodobnost, že určitá série sázkových výsledků vznikla náhodou, můžeme tvrdit, že dotyčný sázkař pravděpodobně má určitou míru dovednosti.

Takto odvážný závěr má nicméně celou řadu háčků, z nichž nikoli nejmenším je zkreslení přeživšího: často vnímáme jenom ty nejlepší výsledky, zatímco ty průměrné nebo špatné přehlížíme. Pokud je v určité populaci 100 sázkařů a ten nejlepší má ziskovou historii 1:100, co nám to ve skutečnosti říká? Bohužel jen málokdy vidíme celou populaci.

Přesto budu pro účely tohoto článku předpokládat, že i výsledek 1:100 představuje určitý doklad, že dotyčný sázkař je schopen nalézt výhodné sázky. Zda tomu tak skutečně je, to možná není pro zde uvedená tvrzení tak podstatné. Protože sázkaři mající štěstí se nakonec vždy vrátí k průměru, lze následující údaje považovat za nejlepší možné případy.

Pravděpodobnost bankrotu

S jakou pravděpodobností sázkař během určité série sázek přijde o všechny peníze? To závisí na mnoha proměnných, například na jeho dovednosti (nebo štěstí), na tom, jak dlouho sází, na kurzech vybraných sázek a na tom, jak velké částky sází. Je evidentní, že čím lepší sázkař je (nebo čím menší smůlu má?), tím méně je pravděpodobné, že zkrachuje.

Měli bychom také pamatovat na skutečnost, že na čím vyšší kurz sázíme, tím větší je variance výsledků. Větší variance znamená větší rozsah možných zisků a ztrát, větší riziko a tedy i vyšší pravděpodobnost krachu, jsou-li všechny ostatní faktory stejné. A logicky také platí, že čím vyšší částky sázíme úměrně k našim celkovým prostředkům, tím větší máme pravděpodobnost, že nás smolná série připraví o všechno.

Lidé, kteří sází na vyšší kurzy, také kvůli větší varianci zpravidla mají větší procentuální výnosy než ti, kdo sázejí na kurzy nízké. Jinak řečeno, na stejném výnosu získaném na sázce s vysokým kurzem se ve větší míře podílí náhoda. Právě proto mívají dostihoví tipaři (kteří zpravidla sázejí na vyšší kurzy) větší publikované výnosy než lidé, kteří nabízejí tipy pro sázení na sporty (kde jsou kurzy zpravidla nižší).

Ze stejného důvodu samozřejmě najdeme dostihové tipaře na zadních příčkách tabulek úspěšnosti tipařů, protože (kvůli vlivu smůly) mají vyšší ztráty. Níže uvedená tabulka obsahuje očekávaný zisk sázkařů se ziskovostí 1:100, kteří podali 1000 sázek na různé kurzy. Hodnoty jsem vypočítal pomocí mého kalkulátoru t-testu.

Následující graf, vytvořený na základě simulace Monte Carlo s 10 000 opakováními, ukazuje, jak se riziko bankrotu liší pro různé sázkaře 1:100, kteří podali až 1000 sázek s různým kurzem a vsazenou částkou. Výpočet předpokládá, že sázkař vždy začíná se 100 jednotkami a používá pevnou výši sázky.

Není překvapivé, že čím vyšší je sázka, tím výrazně vyšší je i riziko bankrotu, zejména při sázení na vyšší kurzy. Řekněme, že dáváte přednost sázení na dostihové outsidery s kurzem 10. I přesto, že váš teoretický očekávaný zisk přesahuje 24 %, pokud začínáte se 100 jednotkami a sázíte vždy 10 jednotek, ve více než 60 % případů se nedostanete ani k 1000. sázce. Většina sázkařů na outsidery samozřejmě výši sázky přiměřeně snižuje, to však nutně znamená, že jejich absolutní zisk bude menší.

Vliv řízení rizika bankrotu na absolutní výši zisku

Předpokládejme, že za nejvyšší přijatelné riziko bankrotu považujeme 1 %. V případě sázkaře, který sází na kurz 10, pak nesmí výše sázky přesahovat jednu jednotku z počátečních 100. Naproti tomu pokud člověk sází na mnohem nižší kurz, například 1,25, může riskovat sázku šesti jednotek. Z toho plyne, že ačkoli sázkař na outsidery má mnohem vyšší očekávaný procentuální zisk, ve skutečnosti bude jeho absolutní zisk zhruba stejný jako u sázkaře, který vsadil na jasného favorita.

Další příklad: Předpokládejme, že přijatelné riziko bankrotu je asi 20 %. V případě kurzu 5 by sázkař měl vsadit zhruba pět jednotek. Naproti tomu sázkař, který se rozhodne využít kurzu 1,5, může vsadit 15 jednotek. První z nich má očekávaný zisk asi třikrát vyšší než druhý. Absolutní výše jejich očekávaného zisku tedy bude opět zhruba stejná.

Plyne z toho jasný závěr: pokud mají sázkaři stejnou úroveň dovednosti, pak pokud akceptují stejné riziko bankrotu, nemá přílišný význam, na jaký kurz vsadí. Zaměříme-li se na vyšší kurzy, protože nabízejí větší procentuální očekávaný zisk, musíme to vyvážit vyrovnáním většího rizika bankrotu snížením sázky.

Vliv bankrotu na očekávaný zisk

Taleb po svém myšlenkovém experimentu s pravděpodobností v souboru versus v čase citoval Warrena Buffeta:

„Abyste uspěli, musíte nejprve přežít.“

A přidal k tomu i svůj vlastní výklad:

„Pokud dojde k bankrotu, nelze provést analýzu přínosů a nákladů.“

Buffet i Taleb mají pravdu. Bankrot mění výpočet očekávaných výsledků. Když se snažíme odhadnout očekávanou ziskovost, ignorujeme přitom všechny případy, kdy se nám nepodaří dokončit celou sérii sázek. Všechny odhady očekávaných zisků ve výše uvedené tabulce předpokládají 1000 sázek. Je zřejmé, že v případě nenulového rizika bankrotu každá série tak dlouho nevydrží.

Vezměme si například sázkaře, který sází 10 jednotek na kurz 2. Při 1000 sázkách má 23% riziko bankrotu. Při mých simulacích sekvencí 10 000 sázek bylo 95 % sérií, při nichž ve skutečnosti došlo k bankrotu, teoreticky ziskových a jejich průměrná návratnost investic činila 105,74 %. Ve skutečnosti by však tyto zisky nenastaly, protože pro zkrachovalého sázkaře neexistuje žádné zítra.

Pokud chceme udržet skutečná očekávání co nejblíže těm teoretickým, musíme snížit riziko bankrotu na velmi nízkou úroveň. Většina lidí, kteří to se sázením myslí vážně, to intuitivně chápe. Doufám však, že se mi touto analýzou podařilo tuto myšlenku představit i v číslech.

Je naprosto jasné, že ani zkušení sázkaři, kteří dokáží najít výhodu, nemohou – pokud chtějí udržet pravděpodobnost bankrotu výrazně pod 1 % – sázet o mnoho více než 1 % počátečního zůstatku. A pokud sázejí na vysoký kurz, musí to být ještě méně. A když aktivně uvažujeme o našem riziku bankrotu, ukáže se, že druh kurzu, na který se rozhodneme vsadit, na něm mění jen velmi málo.