Sázení: Cena variance

Nedávno jsem definoval takzvaný „swapový ekvivalent“, veličinu užitečnou pro seriózní sázkaře, která vám to pomůže zjistit. Jeho účelem je vypočítat vztah mezi očekávanou hodnotou (EV) vašich rizikových pozic a odpovídajícími ekvivalenty jistoty (CE). Vynásobte očekávanou hodnotu své pozice swapovým ekvivalentem a získáte ekvivalent jistoty (tj. částku, kterou budete mít jistou místo otevřené sázky). Vedle tohoto důležitého přepočtu jej však můžete použít k výpočtu ceny variance.

Pro většinu lidí je pojem variance, neboli rozptyl nejasný a záhadný, ale pro bystré sportovní sázkaře představuje nevyhnutelné kolísání zisků na dlouhé cestě k poháru zlata. Není to jen nepříjemnost, kterou je třeba vydržet, abyste dosáhli teoretické návratnosti investice (ROI). Ve skutečnosti to něco stojí. Jak je to možné? Protože kdyby tomu tak nebylo, pak by ekvivalent jistoty pro jakoukoli existující sázku byl stejný jako její očekávaná hodnota v dané chvíli. A já jsem napsal už několik článků, ve kterých jsem vysvětloval, že to není totéž.

Skutečnou cenu variance (CoV) můžeme definovat jako rozdíl mezi očekávanou hodnotou a ekvivalentem jistoty. Přestože se u jednotlivých sázek obvykle jedná o nepatrné procento vašeho zůstatku, v dlouhodobém horizontu to může znamenat velký zisk. Znázorníme swapový ekvivalent pomocí rovnic. Můžeme použít obě z následujících:

Rovnice můžeme zkombinovat a zjistíme, že skutečná cena variance je vaše EV × (1 – swapový ekvivalent):

Řekněme kupříkladu, že sázková kancelář XYZ vypsala na dnešní baseballový zápas Diamondbacks vs. Rockies kurz D'backs +130 a Rockies -150 (vyjádřeno v desetinných kurzech: D'backs 2,30 a Rockies 1,60). Na základě kurzů u Pinnacle odhadujete, že Rockies mají přesně 60% šanci na výhru. Teoreticky byste mohli na Rockies vsadit u XYZ a mít čistou očekávanou hodnotu 0 (tj. očekávaná hodnota vaší sázky je přesně stejná jako hodnota vsazených peněz). Vlastně si můžete myslet, že po opakovaném uzavírání sázek s neutrální očekávanou hodnotou se vše nakonec vyrovná, a to je stejné, jako kdybyste si peníze nechali v kapse.

Tato čísla však nevykreslují celý obraz. Říkají nám, co se děje, pouze v jedné dimenzi sázení: v hodnotové dimenzi. Výsledek ovlivňuje ještě jeden rozměr: riziko. Pokud na Rockies vůbec něco vsadíte, bez ohledu na očekávanou hodnotu, riskujete peníze a budete muset počítat s určitou variancí, než je získáte zpět. Co vás tento rozptyl bude stát? Pojďme se na to podívat.

Řekněme, že máte zůstatek 1 000 dolarů, a protože nechcete přijít o očekávanou hodnotu, rozhodnete se vsadit 50 dolarů na Rockies. V 60 % případů vyhrajete (vrátí se vám 83,33 dolarů) a ve 40 % případů prohrajete (nevrátí se vám nic). Očekávaná hodnota vašeho zůstatku po utkání tedy bude:

Jaký je však swapový ekvivalent vašeho tiketu po uzavření sázky? Můžeme to vypočítat takto:

Kdy:

w = výplata vaší sázky v procentech vašeho zůstatku

p = pravděpodobnost, že vaše sázka bude vítězná (v tomto příkladu je to 60 %)

Vaše výplata w bude 83,33 dolarů vyděleno 950 dolary, což je 0,088, protože po provedení sázky je váš zbývající vklad 950 dolarů. Takže zatímco očekávaná hodnota vašeho tiketu je 50 dolarů, váš ekvivalent jistoty je pouze 50 dolarů × 98,5 %), tedy 49,25 dolarů. Nyní můžeme ukázat, že cena vzniklé variance je:

To pro vás není nic výhodného

Může se to zdát jako zanedbatelná částka, ale pokud byste takovou sázku uzavírali stále dokola, pokaždé byste se připravili o trochu teoretického přírůstku, a nakonec byste pravděpodobně přišli o všechno. Tuto sázku jsme zkusili 10 000 krát simulovat. O veškerý zůstatek by sázející přišel v 81,6 % případů (graf pěti typických simulací je uveden níže).

Dáte-li spíše na intuici, zkuste se podívat na to, jaký by byl váš zůstatek v případě, že vyhrajete, a v případě, že prohrajete. Pokud vyhrajete, bude váš zůstatek činit 1 033 dolarů, takže až příště vsadíte 50 dolarů, bude to představovat pouze 4,8 % vašeho vkladu. Na druhou stranu, pokud prohrajete, bude váš zůstatek pouze 950 dolarů a vaše další sázka ve výši 50 dolarů bude představovat 5,3 % z této částky. Takže kdykoli vyhrajete, vsadíte příště menší procento svého zůstatku, a kdykoli prohrajete, bude to větší procento – a když přijde období proher, bude tento malý rozdíl narůstat a nakonec bude tvořit obrovský podíl zbývajícího vkladu. Takhle jmění rozhodně nevyděláte a ani si neudržíte vyrovnaný zůstatek.

Když nikdy nevsadíte 100 % svého vkladu, nemůžete přijít na mizinu, že? To je jistě dobrá teorie. Ale funguje to tak?

Možná si myslíte, že tento problém vyřešíte tím, že budete sázet proporcionálně – když místo 50 dolarů vsadíte pokaždé 5 % svého aktuálního zůstatku, budete sázet více, když vyhrajete, a méně, když prohrajete, a pak se vše vyrovná. Navíc když nikdy nevsadíte 100 % svého vkladu, nemůžete přijít na mizinu, že? To je jistě dobrá teorie. Ale funguje to tak? Ujasněme si nejprve, co to znamená být „na mizině“. Technicky vzato nemůžete při poměrném sázení nikdy prohrát celý svůj vklad. To je sice pravda, ale jak byste se cítili, kdybyste měli posledních 10 dolarů? Nejspíš byste měli dost silný pocit, že na mizině vlastně jste. Podívejme se tedy na další simulaci, kde za stejných podmínek jako předtím sázíte vždy 5 % svého zůstatku. Akorát si řekneme, že pokud váš bankroll klesne pod 10 dolarů, jste už na mizině. Jak tato simulace dopadne?

Ještě hůř. Protože v případě úspěchu sázíte o dost více, jsou pozdější pády mnohem prudší, i když budete mít na začátku štěstí (což je pravděpodobně jediný způsob, jak po 10 000 sázkách nezkrachovat). Tímto způsobem obvykle dosáhnete podobného výsledku jako v grafu níže (osa Y je pro přehlednost znázorněna v logaritmickém měřítku) a ve více než 88 % případů skončíte na mizině:

To by nemělo být velkým překvapením. Při takto vysokém procentuálním podílu sázky a bez výhody je váš očekávaný růst (EG) při jednorázové sázce -0,083 %. To asi nezní jako mnoho, ale po 5 600 sázkách se dá očekávat, že se váš zůstatek 1 000 dolarů sníží v průměru na méně než 10 dolarů. Pokud vypočítáte očekávanou návratnost investic pro stejné kurzy, ale s 3,3% výhodou, zjistíte, že váš plný podíl podle Kellyho kritéria je 5 % pro sázku na Rockies a váš očekávaný růst je +0,083 %. Když to porovnáme s předchozím příkladem, kde vyšel očekávaný růst záporný, dostanete přesně stejnou, akorát opačnou hodnotu. To znamená, že sázky s neutrální očekávanou hodnotou nestojí za námahu, ale sázky s výhodou 3,3 % už vypadají slibněji.

Tím nechci říct, že sázení na kurzy s neutrální očekávanou hodnotou je ta nejhorší chyba, kterou můžete udělat, nebo že je to stejně špatné jako náhodné sázení na kurzy s marží 4 % nebo vyšší. Pokud však nemáte nekonečný zůstatek, neměli byste spoléhat na to, že se vaše výsledky vyrovnají matematické očekávané hodnotě. Měli byste se zaměřit na to, abyste riskovali jen tolik, kolik si zaslouží teoretická odměna.

Kdybyste nebyli průměrný sázející, ale Jeff Bezos a měli k dispozici 100 miliard dolarů, pak by swapový ekvivalent vašeho tiketu činil v podstatě 100 %, takže by váš hazard neměl žádné finanční náklady. Vaše rovnice swapového ekvivalentu a ceny variance by vypadaly takto:

Závěr

Jakmile si uvědomíte, že variance něco stojí, snáze pochopíte, proč byste se neměli soustředit jen na hledání sázek s pozitivní očekávanou hodnotou a ignorovat sázky se zápornou či neutrální očekávanou hodnotou. Riziko rozptylu vás stojí peníze, stejně jako poplatek nebo provize při obchodování s akciemi, takže snížení tohoto rizika pro vás může být skutečně přínosné. Někdy to může znamenat vsadit méně, ale i když vsadíte správnou částku (optimální výši nebo méně), existuje mnoho situací, kdy se očekávaná hodnota vaší sázky změní a znatelně převýší ekvivalent jistoty.

V těchto situacích působí zajištění rizika (sázkou na druhou stranu u sázkové kanceláře s nízkou marží, jako je Pinnacle, nebo uzavřením části nebo celé pozice na burze) jako pojistka. A pokud jsou náklady na tuto pojistku nižší než cena vaší variance, je její koupě výhodnější.

Nejvýhodnější online sázky na všechny významné sportovní události najdete u Pinnacle.

Autorem tohoto článku je Dan Abrams.