Sázkový systém Martingale

Někteří sázkaři (a tipaři) prosazují strategii správy peněz, která využívá postupného zvyšování vsazené částky po prohrané sázce. Tím se snaží získat prohrané peníze zpět.

Těmito zastánci je často považována za bezpečnou strategii, což odůvodňují tvrzením, že člověk dříve či později nakonec nevyhnutelně vyhraje, a když se tak stane, všechny předtím prohrané peníze získá zpět i se ziskem, plánovaným v první sázce.

Ti nejbystřejší mezi vámi si nejspíš již všimli, že na tomto tvrzení je cosi špatně: v hazardním hraní není nevyhnutelné vůbec nic. Pokud by totiž bylo, nebyl by to žádný hazard. Důvodem, proč někteří hráči tento nedostatek přehlížejí, je dvojice heuristických zkreslení: přílišná důvěra (ve výhru) a podceňování pravděpodobnosti sérií proher. Tomuto druhu správy peněz se tradičně říká systém Martingale.

Strategie Martingale

Sázkový plán Martingale vznikl ve světě kasinového hraní, konkrétně u rulety. Oblíbeným způsobem hraní rulety je černá/červená. Hráč se při něm rozhoduje, zda se kulička zastaví na černém nebo červeném čísle.

Pokud zanedbáme vliv výhody kasina, je kurz obou výsledků 2,00. Myšlenkou základní strategie Martingale je zdvojnásobit výši sázky po každé prohrané sázce a po každé výhře se vrátit k počáteční (či základní) výši sázky. Lze ji však aplikovat na libovolný sázkový kurz pomocí výrazu:

Násobitel sázky v systému Martingale = kurz / (kurz - 1)

Například v případě kurzu 3,00 by násobitel určující rychlost zvyšování sázky byl 1,5.

Takto každý úspěšný výsledek nahradí předchozí hráčovy ztráty a navíc mu přinese původně zamýšlený zisk. Ukazuje to následující sekvence otočení ruletovým kolem.

Martingale mění riziko, nikoli matematická očekávání

Ve své elektronické knize Successful Staking Strategies (Úspěšné sázkové strategie) (2001) přinesl Stuart Holland jednoduchou a zároveň výbornou ukázku toho, proč systém Martingale nedokáže vytvořit něco z ničeho.

Podívejte se na první tři zatočení ruletového kola ve výše uvedené sekvenci. 3 prohry při dopadu na černou za sebou představují jen 1 z 8 možných výsledků, z nichž všechny jsou stejně pravděpodobné.

V níže uvedené tabulce je uveden očekávaný zisk pro každou z těchto 8 permutací, přičemž R = červená a B = černá. Vliv výhody kasina (v podobě zelené nuly) nebereme v úvahu. Při výpočtu očekávané hodnoty pro jakýkoli výsledek stačí vynásobit skutečný zisk nebo prohru daného výsledku jeho pravděpodobností.

Sečteme-li jednotlivá očekávání pro těchto 8 permutací, dostaneme celkovou očekávanou hodnotu pro tuto strategii. Což je nula. V případě spravedlivého ruletového stolu nemůžeme doufat v nic víc, než že dlouhodobě zůstaneme na nule.

Skutečné rulety samozřejmě spravedlivé nejsou. Jedna hra červené a černé v kasinu má negativní očekávanou hodnotu a stejně tak tedy i součet velkého počtu her.

Podobná analýza rovného sázení (při němž jsou všechny sázky stejně vysoké) má přesně stejný výsledek: celková očekávaná hodnota je nula.

Podívejte se na tyto dvě tabulky blíže. Ve srovnání se strategií jednotlivých shodných sázek zvyšuje strategie Martingale očekávatelný počet výher, v tomto příkladu ze 4 na 5.

Jenže je to za cenu jedné velké prohry. Vše, co tedy tato strategie dokáže dosáhnout, je změna v rozložení rizika. Cenou za získání jednoho výsledku s kladnou očekávanou hodnotou je navíc další výsledek, který má mnohem větší zápornou očekávanou hodnotu, než by měl ekvivalentní výsledek v případě sázení stále stejných částek. A právě z toho plyne nebezpečí spojené s touto strategií.

Sázení podle strategie Martingale

Mohlo by se zdát, že v sázení na sporty by metoda Martingale mohla sázkařům dávat šanci na zisk i v případě, že nedokáží zajistit kladnou očekávanou hodnotu. Každou výhrou by totiž nahradili své předchozí ztráty a ještě získali něco málo navíc.

Výše uvedená analýza vás však, doufejme, přesvědčila, že posloupnost Martingale je matematicky chybná a navíc už v principu velmi riskantní, protože každá delší série proher rychle zvětší sázenou částku na velmi vysoké hodnoty. Například při 10 prohrách v řadě bude muset 11. sázka činit 1024 jednotek, přitom případě výhry byste na ni vydělali pouhou jednu jednotku.

V závislosti na počáteční výši sázky by to dost možná bylo více, než jaký má bookmaker limit pro výši přijímaných sázek. A stejně dobře by to mohlo být více, než kolik peněz vám ještě vůbec zbývá.

Pravděpodobnost série proher

Jak pravděpodobné je, že desetkrát za sebou prohrajete stejně vysokou sázku? V případě izolované série sázek je výpočet snadný. Jestliže má každá nezávislá sázka pravděpodobnost 50 % (neboli 0,5), pravděpodobnost 10 proher v řadě vychází na 0,510, tedy 0,0977 %.

Tak malá pravděpodobnost svádí mnohé k názoru, že je Martingale relativně bezpečnou strategií. Jenže jaká je pravděpodobnost takové série proher někdy v průběhu mnohem delší série sázek?

Tento výpočet je daleko složitější, intuitivně však chápeme, že půjde o daleko větší pravděpodobnost než uvedené procento u samostatné série, protože je daleko více příležitostí, kdy může neúspěšná série nastat. Naštěstí existuje velmi užitečný způsob odhadnutí nejdelší série proher, kterou můžeme během dlouhé série sázek očekávat.

S_L=(Ln(N))/(Ln(O_L))

S_L je délka očekávané nejdelší série proher, N je celkový počet podaných sázek, Ln je přirozený logaritmus (spočítá vám ho každý vědecký kalkulátor) a O_L je pravděpodobnost prohry v jednotlivé sázce, kterou lze spočítat z kurzu, neboli pravděpodobnosti výhry, O_W, takto:

O_L= O_W/(O_W- 1)

Takže například v sérii 1000 sázek s rovným kurzem 2,00 můžeme typicky očekávat alespoň jednu sérii 10 proher v řadě. A jak už víme, taková série by znamenala, že další sázka bude muset být 1024krát větší než sázka první.

Abyste se dokázali vyrovnat s takovou očekávanou sérií proher, museli byste správně určit poměr počáteční výše sázky k vašim dostupným prostředkům. Čím delší série sázek je, tím menší musí být základní výše sázky v poměru k dostupným prostředkům, abyste byli připraveni i na nejhorší scénáře.

U série 1000 rovných sázek byste měli mít k dispozici alespoň tisíckrát více, než kolik je základní výše sázky. To znamená, že buď bude základní sázka (a následně zisky v případě výhry) tak malá, že bude sotva stát za námahu s dodržováním této strategie, nebo budete riskovat prohru značných částek.

Nebezpečí bankrotu

Ve své knize Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting and Risk Management (Sázení na sporty s pevnými kurzy: Statistické předpovědi a správa rizika) (2003) jsem testoval strategii Martingale pro sérii 250 reálných sázek s průměrnou jednotlivou šancí na výhru 0,5 (tj. s kurzem 2,00).

Při základní sázce 1 % počátečních dostupných prostředků byla pravděpodobnost bankrotu 53 %, a to za předpokladu rovného kurzu. U ekvivalentní strategie se stálou výší sázek je toto riziko tak malé, že ho lze v podstatě zanedbat. V případech, kdy měl bookmaker nad sázkařem 5% nebo 10% výhodu, bylo riziko bankrotu u metody Martingale 65 % či 78 %.

A značné riziko existovalo i tehdy, když byl ve výhodě sázkař. Při 5% výhodě to stále bylo celých 38 %. Samozřejmě v případě, kdy sázkaři dosahují kladné očekávané hodnoty díky své schopnosti předpovídat výsledky, se člověk může podivovat nad tím, proč by vůbec potřebovali vyrovnávat ztráty.

Iluze

Teoreticky, při nekonečném majetku, nekonečném počtu sázek, neomezeném čase a s bookmakerem, který přijme jakoukoli sázku, by Martingale snad opravdu mohla být úspěšnou strategií.

Samozřejmě až na to, že nekonečné bohatství už nelze zvýšit a člověk by jaksi ani neměl důvod se o to snažit, jestliže už by ho měl. V reálném světě hazardu a sázení lze metodu Martingale shrnout takto: Pokud nejste dost dobří na to, abyste překonali kurzy, je Martingale nejjistější možnou cestou k bankrotu. A pokud kurzy překonat dokážete, pak tuto strategii nepotřebujete.

Zdánlivá schopnost této metody změnit prohry na zisky je, stručně a jednoduše, iluzí. A navíc velice nebezpečnou.