Jak si podle způsobu sázení vybrat metodu určování výše sázek

V říjnu 2016 vydala společnost Pinnacle článek Určování výše sázek: Jedna z metod, jak lépe sázet. Jeho účelem bylo předvést, že výše sázky je ve skutečnosti důležitější než její předmět. Bez kladné očekávané hodnoty vám samozřejmě žádný systém správy peněz na světě nepomůže změnit prohry ve výhry. Některé metody určování výše sázky jsou nicméně už z principu riskantnější než jiné a je užitečné umět je rozlišit.

Původní článek se zabýval metodami Vsadit všechno, Pevná sázka, strategií Martingale, Fibonacciho strategií a proporcionálním určováním výše sázky. Zkoumal, jaké výsledky mají při imaginární sérii 500 binárních sázek (s kurzem 2,00), když sázkař začne s 1000 dolary, v první sázce vsadí 100 dolarů (kromě metody „Vsadit všechno“, kdy vsadí 1000 dolarů) a poté se výše sázky liší podle použité metody. Má přitom očekávanou výhodu 10 %, což znamená, že vyhrává v 55 % případů.

V tomto článku porovnám stejné metody při stejné sérii sázek. Tentokrát ale budu simulaci 10 000krát opakovat pomocí metody Monte Carlo. Tak odhadnu skutečné pravděpodobnosti rizika užitečné pro sázkaře – riziko bankrotu a pravděpodobnost dosažení zisku.

Testujeme pět metod určování výše sázek

V tabulce níže je uveden souhrn průměru, mediánu a maxima celkové výše prostředků dosažených po 10 000 opakováních 500 simulovaných binárních sázek. Dále jsou uvedeny implicitní pravděpodobnosti, s jakými byste při takové sérii zbankrotovali nebo naopak vydělali. Pokud kdykoli během série 500 sázek přišel hráč o všechny peníze, byla série ukončena.

Celkové prostředky po 500 binárních sázkách

Není překvapivé, že metoda Vsadit vše systematicky vedla ke katastrofě. Pravděpodobnost výhry v 500 po sobě jdoucích binárních sázkách (každá s 55% pravděpodobností úspěchu) je 1,518 x 10^-130. I pokud byste sérii 500 sázek opakovali každou sekundu, vítězné série byste se nedočkali ani do zániku našeho vesmíru, který se očekává za zhruba 10¹⁰⁰ (tedy jeden googol) let. Takže hodně štěstí. Během mých 10 000 pokusů byla nejlepší sekvence dosažená předtím, než sázkař zkrachoval, dlouhá 17 výher.

Zjevnou výhodou proporcionálního určování výše sázek nad výší pevnou je to, že teoreticky nemůžete nikdy zbankrotovat.

Většina sázkařů samozřejmě nedělá takové hlouposti, jako riskovat všechny své peníze v jediné sázce. Mnozí se však snaží získat zpět předchozí prohry zvyšováním následných sázek. Jako progresivní se označují Martingaleova i Fibonacciho strategie. U binárních sázek Martingaleova strategie zdvojnásobuje výši sázky po každé prohře v řadě, přičemž po výhře se výše sázky vrátí zpět na původní výši.

Je jasné, že několik výher po sobě může vést k děsivě vysoké sázce a tedy velkému riziku bankrotu. Fibbonaciho strategie není tak extrémní jako Martingaleova. Drží se totiž Fibbonaciho posloupnosti čísel, v níž je každé další číslo součtem dvou předchozích (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...). Po výhře se výše sázky vrátí o dvě čísla v sekvenci zpět. Proto každá výhra nahradí dvě předchozí prohry.

Bohužel však ani jedna z těchto dvou sekvencí není pro sázkaře bezpečná. Sázkař používající Martingaleovu strategii téměř ve třech čtvrtinách případů zkrachoval ještě předtím, než stačil podat 500 sázek. Fibbonaciho strategie dopadla lépe, přesto krachem skončila více než v polovina sérií. Jistě, průměrná (očekávaná) návratnost je lepší než u pevné výše sázek, kde se sází stále stejných 100 dolarů. Opravdu ale chcete takto riskovat v naději, že budete mít úspěch?

Když se podíváme na výše uvedené údaje, je nejtypičtější závěrečnou výší prostředků nula (jak ukazuje medián). Navíc jsme ani nevzali v úvahu možnost, že postupné zvyšování výše sázek s cílem získat zpět prohrané peníze může vést k tomu, že se výše sázky dostane nad limit akceptovaný bookmakerem.

Výhody pevné a proporcionální výše sázek

Je zjevné, že dvěmi nejlepšími strategiemi jsou fixní a proporcionální sázení. Proporcionální sázení znamená sázet vždy určité procento (v tomto případě 10 %) vašich celkových prostředků ve chvíli podání sázky. Pokud tedy vaše první sázka 100 dolarů vyhraje, příště vsadíte 10 % z 1100 dolarů, tedy 110 dolarů. Naopak pokud první sázka prohraje, druhá sázka bude činit 90 dolarů. A tak dále.

Fixní i proporcionální sázení má v tomto scénáři velmi slušnou šanci (87 %) přinést vám po 500 sázkách zisk. Evidentní výhodou proporcionálního určování výše sázky je to, že teoreticky nemůžete zbankrotovat. V reálném světě však dlouhé série proher mohou vést k velmi malé výši dalších sázek. Vaše očekávaná konečná výše prostředků je navíc značně větší, zejména díky tomu, že ve srovnání s pevnou výší sázek zpravidla sázíte větší částky.

Rozdělení možných výší konečných prostředků je však výrazně nesouměrné a k celkovému průměru hodně přispívají vysoké částky. Ačkoli průměr je vysoko nad 100 000 (a v jedné ze sérií konečná částka dokonce přesáhla 37 milionů), medián konečné částky (tedy její typická výše) je jen něco málo nad 12 000 dolary. Rozdělení možných konečných částek po sérii proporcionálních sázek je ve skutečnosti přibližně log-normální, zatímco u pevných sázek (vyřadíme-li zkrachovalé série) je normální, což znamená, že se medián a průměr tolik neliší.

Jak závisí šance, že zbankrotujete, na použité metodě určování výše sázek?

Očekávaná hodnota 10 % u binárních sázek je nicméně dlouhodobě velmi nepravděpodobná. Takové ziskovosti nedosahují ani někteří z nejúspěšnějších handicapových sázkařů. Možná bychom se tedy měli podívat na to, jak se jednotlivým strategiím bude dařit při menších výhodách. V níže uvedeném grafu jsou pravděpodobnosti bankrotu a zisku pro 6 různých očekávaných hodnot: 8 %, 6 %, 4 %, 2 %, 0 % (50:50) a -2 % (což je zhruba výše marže společnosti Pinnacle).

Nic z uvedených údajů by vás nemělo příliš překvapovat. Progresivní určování výše sázek je vždy nejriskantnější, fixní výše sázek však není o mnoho lepší, jakmile přijdete o výhodu nad bookmakerem. Už méně intuitivní může být zjištění, že u menších výhod vám pevné sázky nabízejí dokonce lepší šanci než proporcionální, že ze série 500 sázek vyjdete se ziskem. Proč tomu tak je?

Důvodem je především to, že u proporcionálního sázení trvá déle, než znovu získáte prohrané peníze. U pevných sázek to jde rychleji. V podstatě je to daň za používání strategie, u níž byste nikdy neměli zkrachovat.

Proporcionální sázení může být dlouhodobě ziskovější a teoreticky i bezpečnější než používání pevné výše sázky, krátkodobě je u něj však dosažení zisku méně pravděpodobné, zvláště pokud máte jen malou výhodu. Jinými slovy, když vyhrajete, vyhrajete hodně. Jenže když prohrajete, dlouho se ze ztráty vzpamatováváte. To lze potvrdit porovnáním mediánu konečných částek u těchto dvou strategií.

Pevná a proporcionální výše sázek: Medián konečných částek 

Jaký vliv má změna výše sázky na pravděpodobnost zisku

Ačkoli progresivní sázkové strategie jsou už z principu velmi riskantní, někteří sázkaři preferující pevnou výši sázek se nejsou ochotni smířit ani s 13% rizikem bankrotu. Jak se u jednotlivých strategií mění riziko při snížení výše sázek? V následujícím grafu je uvedena pravděpodobnost bankrotu a zisku pro několik dalších výší počáteční sázky (8 %, 6 %, 4 % a 2 %) pro případ, že má sázkař 10% výhodu.

Je pochopitelné, že snížení výše sázek relativně k celkové výši prostředků snižuje riziko bankrotu a zvyšuje pravděpodobnost zisku. Zároveň však klesá i výše konečných prostředků. Je to příklad vyvažování rizika a odměny: chcete-li větší zisk, budete muset více riskovat. Tento princip zkrátka neobejdete. Nicméně pro ty z vás, kdo jsou dost stateční (nebo šílení) na to, aby použili Martingaleovu strategii, je vhodné podotknout, že i při pouhých 20 vsazených dolarech je 50% šance, že přijdete o všechno ještě předtím, než stačíte pětsetkrát vsadit. A i kdybyste sázeli jen jediný dolar, stále máte 5% pravděpodobnost krachu.

Jaká metoda určování výše sázek se pro vás nejlépe hodí?

Analýza různých strategií určování výše sázek metodou Monte Carlo vedla k následujícím obecným zjištěním.

1)     Progresivní metody určování výše sázek, mezi něž patří například strategie Martingale a Fibonacci, jsou riskantní. I pokud máte nad bookmakerem slušnou výhodu, stále je velmi reálná možnost, že přijdete o všechno, zatímco se budete snažit nahradit předchozí ztráty. Tedy pokud velmi výrazně nesnížíte výši sázky.

Vzhledem k tomu nedává smysl se vůbec o znovuzískání prohraných peněz snažit. Pokud byste byli dost dobří a bookmakera porazili, nemusíte přece žádné ztráty nahrazovat. A pokud dost dobří nejste, žádná metoda znovuzískání prohraných peněz neudělá z neúspěšného systému úspěšný. Ačkoli může z dlouhodobého hlediska zvýšit očekávanou celkovou výši prostředků, činí tak za cenu rizika toho, že v průběhu sázení přijdete o všechno.

2)     Pokud máte značnou výhodu nebo výši částky určujete s mírou, měla by vám pevná výše sázek zajistit dlouhodobou ziskovost s minimálním rizikem.

3)     Proporcionální určování výše sázek může působit jako svatý grál sázení a skutečně má mnoho výhod. Jednou z nich je fakt, že by vás nemělo přivést ke krachu. Oproti pevné výši sázek však déle trvá, než se vzpamatujete ze série proher. Pokud hodláte sázet dlouhodobě, je pro vás pravděpodobně vhodné určovat výši sázek proporcionálně. Pokud ale dáváte přednost zajímavým sázkám s krátkodobým ziskem a věříte, že máte značnou výhodu, bude nejspíš nejlepší použít pevnou výši sázek.