close
4 27, 2017
4 27, 2017

Poissonovo rozdělení: Předpovídání výsledku při sázení na fotbal

Jak pomocí Poissonova rozdělení předpovídat fotbalová skóre

Použití hodnot útočné a obranné síly

Výpočet nejpravděpodobnějšího skóre

Přepočet odhadované pravděpodobnosti na kurz

Poissonovo rozdělení: Předpovídání výsledku při sázení na fotbal

Poissonovo rozdělení spolu s údaji z minulosti představují jednoduchou a spolehlivou metodu, jak vypočítat nejpravděpodobnější skóre fotbalového zápasu. A to lze využít při sázení. Tento jednoduchý průvodce vám ukáže, jak vypočítat nezbytná měřítka útočné a obranné síly. Najdete v něm i užitečné zjednodušení pro výpočet hodnot Poissonova rozdělení. Zanedlouho tak budete schopni předpovídat pomocí Poissonova rozdělení skóre fotbalových zápasů.

Poissonovo rozdělení je matematický princip, který převádí průměrné střední hodnoty na pravděpodobnosti proměnných výsledků v rámci rozdělení. Řekněme například, že víme, že tým Manchester City má průměrné skóre 1,7 gólu na zápas. Pokud tento údaj zadáte do rovnice Poissonova rozložení, zjistíte, že to znamená, že tým v 18,3 % případů nedal žádný gól, ve 31 % dal jeden gól, ve 26,4 % případů dal dva góly a v 15 % případů dokonce tři góly.

Poissonovo rozdělení: Výpočet pravděpodobností skóre

Než budeme moci pomocí Poissonova rozdělení zjistit nejpravděpodobnější výsledek zápasu, potřebujeme vypočítat průměrný počet gólů, který v daném zápase jednotlivé týmy pravděpodobně vstřelí. To lze vypočítat určením „útočné síly“ a „obranné síly“ obou týmů a jejich porovnáním.

Jakmile víte, jak vypočítat pravděpodobnosti skóre, můžete své výsledky porovnat s bookmakerem vypsanými kurzy a najít, ve kterých z nich by se mohla skrývat hodnota.

Při výpočtu útočné a obranné síly je velmi důležité vybrat reprezentativní období – pokud bude příliš dlouhé, nebudou již údaje správně vystihovat aktuální sílu týmu, zatímco pokud bude příliš krátké, mohou být výsledky zkresleny extrémními hodnotami. 38 zápasů, které jednotlivé týmy odehrály v sezóně 2015/16 anglické Premier League, jsou pro Poissonovo rozdělení dostatečným vzorkem.

Jak vypočítat útočnou sílu

Prvním krokem při výpočtu útočné síly z výsledků v předchozí sezóně je zjištění průměrného počtu gólů vstřelených jednotlivými týmy, v každém zápasu na domácí půdě a v každém zápasu na cizím hřišti.

Vypočtete ho tak, že vezmete celkový počet gólů vstřelených v minulém ročníku a vydělíte ho počtem odehraných zápasů:

  • Celkový počet gólů za sezónu na domácím hřišti / počet zápasů (za sezónu)
  • Celkový počet gólů za sezónu na cizím hřišti / počet zápasů (za sezónu)

V sezóně 2015/16 anglické Premier League to vychází na 567/380 doma a 459/380 na cizím hřišti, což znamená 1,492 gólů na zápas domácích a 1,207 na zápas hostů.

  • Průměrný počet gólů vstřelených na domácím hřišti: 1,492
  • Průměrný počet gólů vstřelených na cizím hřišti: 1,207

Poměr týmového průměru a ligového průměru představuje „útočnou sílu“.

Jak vypočítat obrannou sílu

Budeme potřebovat i průměrný počet gólů, které průměrný tým dostal. To je jednoduše opak hodnot uvedených výše (protože počet gólů, které domácí tým vstřelí, je stejný jako počet gólů, které hostující tým dostane):

  • Průměrný počet gólů, který tým dostal na domácím hřišti: 1,207
  • Průměrný počet gólů, který tým dostal na cizím hřišti: 1,492

Poměr týmového průměru a ligového průměru představuje „obrannou sílu“.

Nyní můžeme pomocí výše uvedených čísel vypočítat útočnou a obrannou sílu týmů Tottenham Hotspur a Everton (k 1. březnu 2017).

Předpověď skóre týmu Tottenham Hotspur

Vypočteme útočnou sílu týmu Tottenham:

  1. Krok 1: Vezmeme počet gólů, vstřelených minulou sezónu na domácím hřišti (Tottenham: 35), a vydělíme jej počtem zápasů odehraných na domácím hřišti (35/19): 1,842.
  2. Krok 2: Vydělíme toto číslo průměrným počtem gólů na jeden zápas na domácím hřišti za sezónu (1,842 / 1,492). Výsledkem je „útočná síla“ 1,235.

(35/19) / (567/380) = 1.235

Vypočteme obrannou sílu týmu Everton:

  1. Krok 1: Vezmeme počet gólů, který tým hrající na cizím hřišti minulou sezónu na cizích hřištích dostal (Everton: 25), a vydělíme jej počtem zápasů odehraných na cizím hřišti (25/19): 1,315.
  2. Krok 2: Vydělíme toto číslo průměrným počtem gólů, které dostaly týmy hrající na cizím hřišti na jeden zápas za sezónu (1,315 / 1,492). Výsledkem je „obranná síla“ 0,881.

(25/19) / (567/380) = 0.881

Nyní můžeme podle následujícího vzorce vypočítat pravděpodobný počet gólů, které vstřelí Tottenham (vynásobíme útočnou sílu Tottenhamu obrannou silou Evertonu a průměrným počtem gólů vstřelených v Premier League na domácím hřišti):

1,235 x 0,881 x 1,492 = 1,623

Předpověď skóre týmu Everton

Počet gólů, které by mohl vstřelit Everton, vypočteme jednoduše pomocí výše uvedeného vzorce, ve kterém zaměníme průměrný počet gólů na domácím hřišti za průměrný počet gólů na cizím hřišti.

Útočná síla týmu Everton:

(24/19) / (459/380) = 1,046

Obranná síla týmu Tottenham:

(15/19) / (459/380) = 0,653

Stejným způsobem, jakým jsme předpověděli počet gólů týmu Tottenham, vypočítáme i pravděpodobný počet gólů vstřelených týmem Everton (stačí vynásobit útočnou sílu Evertonu obrannou silou Tottenhamu a průměrným počtem gólů vstřelených v Premier League týmy hrajícími na cizím hřišti):

1,046 x 0,653 x 1,207 = 0,824

Poissonovo rozložení – Předpověď několika výsledků

Žádný zápas samozřejmě neskončí výsledkem 1,623 vs. 0,824 – to je jen průměrný výsledek. Poissonovo rozdělení, vzorec vytvořený francouzským matematikem Simeonem Denisem Poissonem, umožňuje pomocí těchto hodnot rozdělit 100% pravděpodobnost mezi výsledné počty gólů obou stran. 

Vzorec Poissonova rozdělení:

P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Většinu výpočtů však lze provést pomocí nástrojů, které jsou k dispozici na internetu. Jedním z nich je Kalkulátor Poissonova rozdělení.

Stačí zadat různé výsledky akce, v našem případě gólové výsledky od 0 do 5, a očekávanou pravděpodobnost, s níž jednotlivé týmy skórují. V našem příkladu má Tottenham průměrnou úspěšnost 1,623 a Everton 0,824. Kalkulátor pak vypočítá pravděpodobnost zadaného skóre.

Poissonovo rozdělení pro zápas Tottenham vs. Everton

Poissinovo rozdělení pro Tottenham vs. Everton

Góly012345
Tottenham 19.73% 32.02% 25.99% 14.06% 5.07% 1.85%
Everton 43,86% 36,14% 14,89% 4,09% 0,84% 0,14%

V tomto příkladu vidíte, že Tottenham s 19,73% pravděpodobností nedá žádný gól. Jeden gól dá s 32,02% pravděpodobností a u dvou gólů je pravděpodobnost 25,99 %. Everton naproti tomu má 43,86% pravděpodobnost nulového skóre, 36,14% šanci na jeden gól a 14,89% na dva góly. Doufáte, že jeden z týmů dá pět gólů? To se s 1,85% pravděpodobností podaří Tottenhamu a s 0,14% pravděpodobností Evertonu. Případně lze říci, že s 2% pravděpodobností dá 5 gólů některý z týmů.

Protože oba výsledky jsou (z matematického pohledu) nezávislé, vidíte, že očekávané skóre je 1:0 - jde o dvojici nejpravděpodobnějších výsledků pro jednotlivé týmy. Pokud tyto dvě pravděpodobnosti vynásobíte, získáte pravděpodobnost výsledku 1:0, tedy (0,3202*0,4386) =0,1404 neboli 14,04 %.

Když teď víte, jak při sázení vypočítat pravděpodobnost skóre pomocí Poissonova rozdělení, můžete svá zjištění porovnat s kurzy v sázkové kanceláři a zjistit, zda najdete rozdíly, kterých byste mohli využít. Zvláště pokud při tom zohledníte vlastní hodnocení nebo relevantní situační faktory, jako je počasí, zranění nebo HFA.

Přepočet odhadované pravděpodobnosti na kurz

Ve výše uvedeném kurzu měla remíza 1:1 při použití Poissonova rozdělení pravděpodobnost 11,53 % (0,3202*0,3614). Co ale v případě, že chcete vsadit na remízu jako takovou a ne na přesný nerozhodný výsledek? Museli byste spočítat pravděpodobnosti všech různých remízových výsledků – 0:0, 1:1, 2:2, 3:3, 4:4, 5:5 atd.

Jakmile budete znát pravděpodobnosti jednotlivých výsledků, převedete je na kurz a srovnáte s kurzem bookmakera. Tak najdete sázky, které pro vás mohou mít hodnotu.

Pravděpodobnost všech remíz nakonec sečtete. Tak dostanete pravděpodobnost toho, že zápas skončí remízou, bez ohledu na skóre.

Ve skutečnosti samozřejmě existuje nekonečné množství remízových výsledků (oba týmy by například mohly vstřelit 10 gólů), šance na remízu nad 5:5 jsou ale tak malé, že je v tomto modelu můžete bezpečně zanedbat.

Použijeme-li jako příklad zápas Tottenham vs. Everton a sečteme pravděpodobnosti všech různých remíz, dostaneme šanci 0,2472 neboli 24,72 %. To by znamenalo spravedlivý kurz 4,05 (1 / 0,2472). 

Omezení Poissonova rozdělení

Poissonovo rozdělení je jednoduchým prediktivním modelem, který neumožňuje zohlednit celou řadu faktorů. Situační faktory – například poměry v klubu, důležitost zápasu apod. – a subjektivní hodnocení změn v jednotlivých klubech během přestupového okna nejsou započítány vůbec.

V tomto případě výše uvedený vzorec Poissonova rozdělení nijak nezohledňuje vliv, který by na Everton mohl mít jeho nový manažer (Ronald Koeman). Nebere v úvahu ani možnou únavu Tottenhamu, neboť tento zápas následuje krátce po jeho zápasu v Evropské lize.

Výpočet ignoruje i korelace, například značně uznávaný efekt hřiště, podle nějž mají některé zápasy tendenci končit buď vysokým nebo nízkým skóre.

Tyto faktory mají zvláště velký význam v zápasech nižších lig, kde mohou sázkařům poskytnout výhodu před bookmakery. V nejvyšších soutěžích, jako je Premier League, je vzhledem ke zkušenostem a možnostem moderních bookmakerů těžší takovou výhodu získat.

Rozhodně také nesmíme zapomínat na to, že tyto kurzy nezohledňují marži účtovanou bookmakerem, která je nicméně pro celý proces hledání hodnotné sázky nesmírně důležitá.

Chcete Poissonovo rozložení využít při sázení? Vsaďte si na Premier League u Pinnacle s nejlepšími kurzy a nejvyššími limity.

Informační zdroje o sázení – Abyste mohli lépe sázet

Informační zdroje o sázení společnosti Pinnacle jsou jednou z nejrozsáhlejších sbírek odborných článků a rad o sázení, jaké na internetu najdete. Zajímavé informace v ní najdou sázkaři bez ohledu na míru svých zkušeností. Naším cílem je zprostředkovat lidem znalosti, aby mohli lépe sázet.