close
2 25, 2017
2 25, 2017

Poissonovo rozdělení: Předpovídání výsledku při sázení na fotbal

Článek popisující využití Poissonova rozdělení k odhadu fotbalových výsledků

Přečtěte si, jak využít Poissonovo rozdělení při sázení na fotbal

Poissonovo rozdělení: Předpovídání výsledku při sázení na fotbal
S použitím Poissonova rozdělení a údajů z minulosti lze vypočítat pravděpodobný počet gólů vstřelených ve fotbalovém zápasu. Pokud si pomocí jednoduchého vzorce Poissonova rozdělení vypočítáte pravděpodobnost určitého skóre nebo výsledku fotbalového zápasu, budete mít více informací pro sázení. V tomto článku se o této metodě dozvíte víc.

Poissonovo rozdělení je matematický princip, který převádí průměrné střední hodnoty na pravděpodobnosti proměnných výsledků. Řekněme například, že tým Manchester City má průměrné skóre 1,7 gólu na zápas. Pokud tento údaj zadáte do rovnice Poissonova rozložení, zjistíte, že to znamená, že tým v 18,3 % případů nedal žádný gól, ve 31 % dal jeden gól, ve 26,4 % případů dal dva góly a v 15 % případů dokonce tři góly.

Poissonovo rozdělení – Výpočet pravděpodobnosti výsledku

Dříve než budeme moci použít Poissonovo rozdělení ke zjištění pravděpodobného výsledku zápasu, potřebujeme vypočítat průměrný počet gólů, kolik v daném zápase oba týmy pravděpodobně vstřelí. To lze vypočítat určením „útočné síly“ a „obranné síly“ obou týmů a jejich porovnáním.

Jakmile víte, jak vypočítat pravděpodobnosti výsledků, můžete zjištěné údaje porovnat s kurzy v sázkových kancelářích a najít takové sázky, které pro vás představují hodnotu.

Při výpočtu útočné a obranné síly je velmi důležité vybrat reprezentativní období – pokud bude příliš dlouhé, nebudou již údaje správně vystihovat aktuální sílu týmu, zatímco pokud bude příliš krátké, mohou být výsledky zkresleny extrémními hodnotami. 38 zápasů, které jednotlivé týmy odehrály v sezóně 2015/16 anglické Premier League, jsou pro Poissonovo rozdělení dostatečným vzorkem.

Jak vypočítat útočnou sílu

Prvním krokem při výpočtu útočné síly z výsledků v předchozí sezóně je zjištění průměrného počtu gólů vstřelených jednotlivými týmy, v každém zápasu na domácí půdě a v každém zápasu na cizím hřišti.

Vypočtete ho tak, že vezmete celkový počet gólů vstřelených v minulém ročníku a vydělíte ho počtem odehraných zápasů:

  • Celkový počet gólů za sezónu na domácím hřišti / počet zápasů (za sezónu)
  • Celkový počet gólů za sezónu na cizím hřišti / počet zápasů (za sezónu)

V sezóně 2015/16 anglické Premier League padlo 567/380 gólů na domácí půdě a 459/380 na cizím hřišti, což znamená průměrně 1,492 gólů na zápas na domácím hřišti a 1,207 gólů na zápas na cizím hřišti.

  • Průměrný počet gólů vstřelených na domácím hřišti: 1,492
  • Průměrný počet gólů vstřelených na cizím hřišti: 1,207

Rozdíl mezi příslušným průměrem uvedeným výše a průměrem týmu je „útočná síla“.

Jak vypočítat obrannou sílu

Budeme potřebovat i průměrný počet gólů, které průměrný tým dostal. To je jednoduše opak hodnot uvedených výše (protože počet gólů, které domácí tým vstřelí, je stejný jako počet gólů, které hostující tým dostane):

  • Průměrný počet gólů, který tým dostal na domácím hřišti: 1,207
  • Průměrný počet gólů, který tým dostal na cizím hřišti: 1,492

Rozdíl mezi příslušným průměrem uvedeným výše a průměrem týmu je „obranná síla“.

Nyní můžeme pomocí výše uvedených čísel vypočítat útočnou a obrannou sílu týmů Tottenham Hotspur a Everton (k 1. březnu 2017).

Předpověď skóre týmu Tottenham Hotspur

Vypočteme útočnou sílu týmu Tottenham:

  1. Krok 1: Vezmeme počet gólů, vstřelených minulou sezónu na domácím hřišti (Tottenham: 35), a vydělíme jej počtem zápasů odehraných na domácím hřišti (35/19): 1,842.
  2. Krok 2: Vydělíme toto číslo průměrným počtem gólů na jeden zápas na domácím hřišti za sezónu (1,842/1,492). Výsledkem je „útočná síla“ 1,235.

(35/19) / (567/380) = 1,235

Vypočteme obrannou sílu týmu Everton:

  1. Krok 1: Vezmeme počet gólů, který tým hrající na cizím hřišti minulou sezónu na cizích hřištích dostal (Everton: 25), a vydělíme jej počtem zápasů odehraných na cizím hřišti (25/19): 1,315.
  2. Krok 2: Vydělíme toto číslo průměrným počtem gólů, které dostaly týmy hrající na cizím hřišti na jeden zápas za sezónu (1,315/1,492). Výsledkem je „obranná síla“ 0,881.

(25/19) / (564/380) = 0.886

Nyní můžeme podle následujícího vzorce vypočítat pravděpodobný počet gólů, které vstřelí Tottenham (vynásobíme útočnou sílu týmu Tottenham obrannou silou týmu Everton a průměrným počtem gólů vstřelených v Premier League na domácím hřišti):

1,235 x 0,881 x 1,492 = 1,623

Předpověď skóre týmu Everton

Počet gólů, které by mohl vstřelit Everton, vypočteme jednoduše pomocí výše uvedeného vzorce, ve kterém zaměníme průměrný počet gólů na domácím hřišti za průměrný počet gólů na cizím hřišti.

Útočná síla týmu Everton:

(24/19) / (459/380) = 1,046

Obranná síla týmu Tottenham:

(15/19) / (459/380) = 0,653

Stejným způsobem, jakým jsme předpověděli počet gólů týmu Tottenham, vypočítáme i pravděpodobný počet gólů vstřelených týmem Everton (stačí vynásobit útočnou sílu Evertonu obrannou silou Tottenhamu a průměrným počtem gólů vstřelených v Premier League týmy hrajícími na cizím hřišti):

1,046 x 0,653 x 1,207 = 0,824

Poissonovo rozložení – Předpověď několika výsledků

Žádný zápas samozřejmě neskončí výsledkem 1,631 vs. 0,824 – to je jen průměrný výsledek. Poissonovo rozdělení, vzorec vytvořený francouzským matematikem Simeonem Denisem Poissonem, umožňuje pomocí těchto hodnot rozdělit 100% pravděpodobnost mezi výsledné počty gólů obou stran. 

Vzorec Poissonova rozdělení:

P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Většinu výpočtů však lze provést pomocí nástrojů, které jsou k dispozici na internetu. Jedním z nich je Kalkulátor Poissonova rozdělení (Poisson Distribution Calculator).

Stačí zadat různé gólové výsledky (0–5) jako kategorii náhodné proměnné (x) a pravděpodobnost, že tým skóruje (například Tottenham 1,631) jako průměrnou šanci na úspěch a kalkulátor vypočítá pravděpodobnost zadaného skóre.

Poissonovo rozdělení pro zápas Tottenham vs. Everton

Poissinovo rozdělení pro Tottenham vs. Everton

Góly012345
Tottenham 19,73% 32,02% 25,99% 14,06% 5,07% 1,85%
Everton 43,86% 36,14% 14,89% 4,09% 0,84% 0,14%

Tento příklad ukazuje, že je 19,73% šance, že Tottenham nedá žádný gól, 32,02% šance na jeden gól Tottenhamu a 25,99% šance, že tento tým dá góly dva. Everton naproti tomu má 43,86% pravděpodobnost nulového skóre, 36,14% šanci na jeden gól a 14,89% na dva góly. Doufáte, že jeden z týmů dá pět gólů? U Tottenhamu máte šanci 1,85 % a u Evertonu 0,14 %.

Protože oba výsledky jsou (z matematického pohledu) nezávislé, vidíte, že očekávaný výsledek je 1:0. Pokud obě pravděpodobnosti vynásobíte, získáte pravděpodobnost výsledku 1:0 – 0,1400 čili 14,00 %.

Když nyní víte, jak vypočítat pravděpodobnost výsledků, můžete svá zjištění porovnat s kurzy v sázkové kanceláři a zjistit, zda najdete rozdíly, kterých byste mohli využít.

Přepočet odhadované pravděpodobnosti na kurz

Při použití vzorce Poissonova rozdělení nastane ve výše uvedeném příkladu remíza 1:1 s pravděpodobností 11,53 %. Ale co v případě, že byste chtěli vsadit na remízu jako takovou a ne na přesný výsledek? Museli byste spočítat pravděpodobnosti všech různých remízových výsledků – 0:0, 1:1, 2:2, 3:3, 4:4, 5:5 atd.

Jakmile vypočtete pravděpodobnost jednotlivých výsledků, přepočtete je na kurzy a porovnáte je s kurzy v sázkové kanceláři. Tak najdete sázky, které pro vás mají nějakou hodnotu.

Pravděpodobnost všech remíz nakonec sečtete. Tak dostanete pravděpodobnost toho, že zápas skončí remízou, bez ohledu na skóre.

Ve skutečnosti samozřejmě existuje nekonečné množství remízových výsledků (oba týmy by například mohly vstřelit 10 gólů), šance na remízu nad 5:5 jsou ale tak malé, že je v tomto modelu můžete bezpečně zanedbat.

Použijeme-li jako příklad zápas Tottenham vs. Everton, vyjde po sečtení všech variant remízy pravděpodobnost 0,2474 čili 24,74 %. To znamená reálný kurz 4,05. 

Omezení Poissonova rozdělení

Poissonovo rozdělení je jednoduchým prediktivním modelem, který neumožňuje zohlednit celou řadu faktorů. Situační faktory – například poměry v klubu, důležitost zápasu apod. – a subjektivní hodnocení změn v jednotlivých klubech během přestupového okna nejsou započítány vůbec.

V tomto případě výše uvedený vzorec Poissonova rozdělení nijak nezohledňuje vliv, který by na Everton mohl mít jeho nový manažer (Ronald Koeman). Nebere v úvahu ani možnou únavu Tottenhamu, neboť tento zápas následuje krátce po jeho zápasu v Evropské lize.

Výpočet ignoruje i korelace, například značně uznávaný efekt hřiště, podle nějž mají některé zápasy tendenci končit buď vysokým nebo nízkým skóre.

Tyto faktory mají zvláště velký význam v zápasech nižších lig, kde mohou sázkařům poskytnout výhodu před bookmakery. V nejvyšších soutěžích, jako je Premier League, je vzhledem ke zkušenostem a možnostem moderních bookmakerů těžší takovou výhodu získat.

Chcete Poissonovo rozložení využít při sázení? Vsaďte si na Premier League u Pinnacle s nejlepšími kurzy a nejvyššími limity.

Informační zdroje o sázení – Abyste mohli lépe sázet

Informační zdroje o sázení společnosti Pinnacle jsou jednou z nejrozsáhlejších sbírek odborných článků a rad o sázení, jaké na internetu najdete. Zajímavé informace v ní najdou sázkaři bez ohledu na míru svých zkušeností. Naším cílem je zprostředkovat lidem znalosti, aby mohli lépe sázet.