Jak může závěrečný kurz pomoci odhadnout zisk?

Určení očekávané hodnoty pomocí závěrečného kurzu

Typické pohyby kurzů na fotbalový zápas

Prověření důvěryhodnosti tipařů pomocí závěrečných kurzů

Jak analyzovat své sázky pomocí pohybu kurzů

Jak může závěrečný kurz pomoci odhadnout zisk?

Výpočet očekávané výše (průměrné) výhry pro jednotlivé podané sázky je velmi důležitou součástí sázení. Ačkoli závěrečný kurz na určitou událost se dozvíte teprve po zahájení dané akce, lze jej přesto použít k posouzení očekávané ziskovosti sázky. Chcete vědět jak? Čtěte dál a dozvíte se to.

Očekávaná hodnota je „částka, jejíž výhru nebo prohru může sázkař očekávat, pokud by sázku se stejným kurzem podal mnohokrát. Vypočítá se pomocí jednoduché rovnice vynásobením pravděpodobnosti výhry potenciální výhrou v jedné sázce a odečtením pravděpodobnosti prohry vynásobené výší prohry v jedné sázce“. Jak přesně ji ale vypočítat?

V tomto článku se vrátíme k jednomu z témat, které jsem už v minulosti zmiňoval – k závěrečnému kurzu – a povíme si, jak ho lze využít k výpočtu očekávané hodnoty sázky. Podíváme se také, jak z těchto hodnot lze odhadnout, co můžeme očekávat. Díky tomu budeme také umět odhalit tipaře, jejichž výsledky jsou zkrátka příliš dobré na to, aby byly pravdivé.

Znovu očekávaná hodnota

Pokud podáme sázku s kurzem 2,10 a skutečnou pravděpodobností výhry 50 %, vypočteme očekávanou hodnotu takto:

EV = ($1,10 x 50 %) – ($1,00 x 50 %) = 5 %

Jednodušším způsobem výpočtu je vydělit skutečný kurz spravedlivým kurzem, kde spravedlivý kurz je inverzní hodnotou pravděpodobnosti výhry, tedy v tomto případě 2,00.

EV = 2,10/2,00 = 1,05 (tedy 105 %)

V prvním příkladu je hodnota EV očekávaným procentuálním přesahem zisku nad vkladem (POT). Ve druhém jde o procentuální očekávanou návratnost investic (ROI). Pamatujte: ROI = POT +1.

Já dávám přednost druhému příkladu, v tomto článku tedy budu používat tento postup.

Určení očekávané hodnoty pomocí závěrečného kurzu

V roce 2016 jsem napsal článek, v němž jsem zkoumal, jak lze pomocí závěrečného kurzu zjistit očekávanou hodnotu sázky. Je jasné, že jde o zpětný výpočet. Závěrečný kurz na zápas se nedozvíme, dokud zápas nezačne, a v tu chvíli už je příliš pozdě sázet. Můžeme však takto zjistit, zda jsme skutečně našli očekávanou hodnotu a ověřit tak svůj odhad učiněný jinými způsoby. Konkrétně jsem formuloval tuto hypotézu:

Poměr kurzu, s nímž jsme vsadili, ke kurzu závěrečnému představuje přesné měřítko očekávané hodnoty sázky.

V tomto případě jsem použil poměr mezi úvodním a závěrečným kurzem. Po otestování této hypotézy na velmi rozsáhlém vzorku fotbalových zápasů (celkem 132 645) jsem zjistil, že mezi tímto poměrem a skutečnou návratností, které by člověk dosáhl, existuje velmi silná korelace. Například u zápasů, kde byl poměr úvodního a závěrečného kurzu 1,05, byla návratnost zhruba 105 %. V případě poměru 1,10 byla návratnost asi 110 % a tak dále.

Z analýzy agregovaných údajů nezjistíme, které konkrétní sázky skutečně měly takovou hodnotu, jakou pro ně poměr naznačoval. Jako průměr mnoha sázek však tato metrika představuje velmi užitečné měřítko pro odhad očekávané hodnoty a návratnosti.

Typické pohyby kurzů při sázení na fotbal

Kurzy se mění, protože se na trh dostávají informace o týmech a ovlivňují způsob, jakým na ně lidé sázejí, což na oplátku ovlivňuje kurzy vypisované bookmakery. 

Obvyklá představa zní, že čím více se na určitý tým sází, tím nižší bude jeho kurz. A pokud je sázek málo, kurz se zvýší. Bookmakeři nicméně občas jdou proti tomuto pravidlu, pokud si myslí, že se většina sázkařů chová iracionálně.

Některé kurzy se mění hodně, protože se na trh dostaly důležité informace o příslušném týmu. Jiné zůstávají zhruba stejné. V jakém rozsahu se mění kurzy na fotbalový zápas?

S použitím ještě většího vzorku než v předchozím případě (celkem 162 672 zápasů) jsem vypočítal poměry počátečních a závěrečných kurzů pro všechny týmy domácích a hostů, přičemž jsem z nich nejprve odečet sázkovou marži společnosti Pinnacle. Pohybovaly se od 0,18 do 4,36 s průměrem 1,003 a směrodatnou odchylkou 0,12.

Směrodatná odchylka je měřítkem variability dat. V tomto vzorku se tři čtvrtiny poměrů kurzů nacházely v rozsahu ±0,12 od průměru, tedy v 0,88 až 1,12. Proto, ačkoli existuje malé množství extrémů, například 0,18 nebo 4,36, měla většina kurzových pohybů mezi úvodním a závěrečným kurzem poměrně malý rozsah. Graficky to znázorňuje níže uvedené rozdělení.

profit-expectation-in-article1.jpg

Podrobnější pohled na pohyb různých kurzů

Podívejme se na různé hodnoty kurzů blíže. Níže uvedené grafy ukazují, že čím nižší jsou kurzy, tím menší je rozsah (směrodatná odchylka) poměru úvodního a závěrečného kurzu. Pamatujte, že průměrná směrodatná odchylka celého vzorku je asi 0,12. Není to nijak překvapivé zjištění vzhledem k tomu, že vyšší kurz znamená větší nejistotu a variabilitu.

Informace, které mají vliv na sázky na tým, pravděpodobně více ovlivní týmy s vyššími kurzy. Variabilita pohybů mezi počátečním a závěrečným kurzem je přibližně úměrná logaritmu sázkového kurzu.

profit-expectation-in-article2.jpg

profit-expectation-in-article3.jpg

Rozsahy pohybu poměru počátečního a závěrečného kurzu pro různé kurzy lze snad lépe ukázat na následujícím grafu. Ten porovnává rozdělení poměrů počátečního a závěrečného kurzu pro tři různé počáteční kurzy (po odstranění marže): 1,25, 2 a 10.

profit-expectation-in-article4.jpg

U nízkých kurzů je rozdělení pohybů kurzů daleko užší než u kurzů vysokých. Naproti tomu u vysokých kurzů je rozdělení mnohem širší. Třetina počátečních kurzů 10 měla podle svého závěrečného kurzu očekávanou hodnotu vyšší než 110 %. Naproti tomu u kurzů 1,25 to bylo méně než 1 %. Opět to ale není příliš překvapivé. Koneckonců maximální možná očekávaná hodnota u kurzu 1,25 je 125 %. Přesto je užitečné si nakreslit rozsah, v němž se různé kurzy skutečně pohybují.

Očekávaná ziskovost

Na základě této informace si můžeme udělat představu o tom, jakou dlouhodobou ziskovost reálně můžeme dosáhnout. Jestliže podle naší hypotézy o poměru počátečního a závěrečného kurzu má jen poměrně málo sázek na fotbalové zápasy významnou očekávanou hodnotu, pak by to mělo naše očekávání zmírnit.

Průměr pro všechny sázky s kladnou očekávanou hodnotou zde byl 108,8 %, medián pak 106,0 %. Pouze 2,8 % z celého vzorku mělo očekávanou hodnotu vyšší než 125 %. Vzhledem k těmto pozorováním bychom neměli realisticky předpokládat, že dlouhodobě dosáhneme návratnosti 130 %, 140 %, 150 % nebo i více.

Lidé si obvykle myslí, že čím více se na určitý tým sází, tím nižší bude jeho kurz. A pokud je sázek málo, kurz se zvýší. Bookmakeři nicméně občas jdou proti tomuto pravidlu.

Jednoduše není k dispozici dost příležitostí, u nichž by se kurzy hýbaly tak výrazně, aby naše očekávaná návratnost dosáhla 130 % nebo více. A nelze očekávat, že se nám podaří najít alespoň všechny ty, které existují – sázky koneckonců musíme podat ještě předtím, než je znám závěrečný kurz – a navíc se přirozeně občas dopustíme i nějakých chyb. Ve sportovním sázení je zkrátka příliš náhody na to, abychom se vždy strefili. 

Ano, krátkodobě se nám může dařit lépe, to ale dost možná bude jen díky štěstí a nebude to mít nic společného s očekávanou hodnotou.

Mohla by nás zlákat potenciální velká očekávaná hodnota spojená se sázkami na vysoké kurzy, jak ukazují výše uvedené grafy. Jenže počkejte: zapomínáme na marži sázkové kanceláře. Zatím jsme při analýzách používali „spravedlivé“ kurzy, tedy kurzy po odečtení marže. Pokud započteme marži, kterou společnost Pinnacle používá u sázek na fotbal (průměrně asi 2,5 %), bude mít sázka, která při spravedlivém kurzu má očekávanou hodnotu 100 %, najednou zápornou očekávanou hodnotu.

Navíc kvůli zkreslení favorita a outsidera, které se uplatňuje při určování bookmakerovy marže (což znamená, že marže není započtena rovným dílem do sázek na domácí, remízu a hosty), platí, že čím vyšší kurz, tím menší bude očekávaná hodnota oproti hodnotě pro spravedlivý kurz.

Níže uvedený graf ukazuje idealizovaný vztah mezi fotbalovými sázkovými kurzy Pinnacle a konkrétní marží aplikovanou na tyto kurzy v případě sázek domácí/remíza/hosté. Například do kurzu 10,00 bude započtena marže zhruba 10 % (tedy mnohem více než průměrná marže 2,5 %). Proto pokud později bude závěrečný kurz této sázky 9,00 (poměr počáteční/závěrečný kurz 1,11), znamená to, že původní kurz měl jen mizivou kladnou očekávanou hodnotu. 

Ačkoli při sázení na vyšší kurzy můžeme mít větší šanci na větší pohyby kurzu a vyšší očekávanou hodnotu, větší marže započtená bookmakerem do těchto kurzů jejich potenciál výrazně omezí. 

profit-expectation-in-article5.jpg

Prověření důvěryhodnosti tipařů pomocí závěrečných kurzů

V jednom z dřívějších článků jsem popisoval, jak lze pomocí itineračních testů nahodilosti Wald-Wolfowitz testovat důvěryhodnost historie tipů prodávaných tipařem. Pomocí naší hypotézy o závěrečných kurzech můžeme tuto metodu rozšířit.

Protože víme, že skutečná návratnost výrazně koreluje s poměrem kurzu, na nějž bylo vsazeno, a závěrečného kurzu, můžeme pomocí této informace testovat, zda veřejně dostupné informace o tipech nabízených dříve tipařem takovou korelaci vykazují. Například jestliže tipař u svých minulých tipů prohlašuje, že měly 120% návratnost investic, můžeme ověřit, zda tyto tipy mají poměr vsazených a závěrečných kurzů 1,20. Ukažme si to na příkladu.

Jistý internetový tipař (součást sítě tipařských služeb) tvrdí, že má 80% úspěšnost (u sázek 1X2, sázek na celkový počet gólů a sázek s asijským handicapem), díky čemuž má jednu z nejlépe hodnocených tipařských stránek na světě. 

Tipaři mohou tvrdit, že závěrečné kurzy nemají nic společného s výsledky. Správně, naše hypotéza však říká, že mají mnoho společného s očekávanou návratností.

Podíváme-li se na tipařovy výsledky, vidíme, že naprostá většina doporučovaných kurzů je v rozsahu 1,7 až 2,1. U výsledků publikovaných za poslední tři měsíce je skutečně uvedena 138,6% návratnost investic při 839 sázkách s průměrným kurzem 1,93 a mediánem 1,90. Na základě naší hypotézy o závěrečných kurzech můžeme tvrdit, že takové kurzy by obvykle měly klesnout faktorem 1,40. Jinými slovy, u sázky, která byla doporučována s kurzem 1,90, by měl kurz do začátku zápasu průměrně klesnout na 1,35.

Z předchozí analýzy už víme, že tak výrazné snížení kurzu je velice vzácné. U kurzu 1,90 je směrodatná odchylka poměru počátečního a závěrečného kurzu asi 0,08, což odpovídá závěrečnému kurzu asi 1,76. Kurz 1,35 je o celých pět směrodatných odchylek nižší než průměr.

V mém vzorku bylo 50 149 počátečních kurzů Pinnacle (za posledních 10 let) mezi 1,70 a 2,10. Jen sedm z nich kleslo faktorem vyšším než 1,40. Přesto máme věřit, že tento tipař od roku 2015 našel téměř 7000 takových vysoce hodnotných sázek.

To by znamenalo, že své tipy vybíral z 50 milionů možných sázek za tři roky. Vzhledem k omezenému rozsahu trhu, na který se zaměřuje, je takové číslo evidentně nesmyslné.

Podívejme se na několik nedávných tipů tohoto tipaře. 

Analýza pohybu kurzů u sázek doporučovaných tipařem

Sázka

Kurz uvedený tipařem

Závěrečný kurz Pinnacle

Rusko vs. Chorvatsko nad 1,75

1.74

1.69

Cork City -0,75 na porážku Shamrock Rovers

1,88

2,07

Derry City vs. Limerick nad 2,75

2,05

1,70

Brazílie vs. Belgie nad 2,5

2,03

1,85

Uruguay vs. Francie nad 1,75

1.72

1,82

Kolumbie +0,5 na porážku Anglie

1,81

1,81

Belgie vs. Japonsko nad 2,5

1,94

1.77

Brazílie -1 na porážku Mexika

1,85

1.79

Fjolnir vs. Fylkir nad 2,75

1,86

1,68

Chorvatsko porazí Dánsko

1,75

2,04

Je to jen malý vzorek, nicméně i na něm je jasně viditelný vzorec. U některých doporučovaných sázek kurz klesl, u jiných vzrostl. Průměrný faktor změny byl 1,03 směrem k nižšímu kurzu, což stačí právě na pokrytí marže Pinnacle z těchto kurzů, ale rozhodně ne na námi hledaných 1,40.

Tipaři včetně toho zde analyzovaného mohou tvrdit, že závěrečné kurzy nemají nic společného s výsledky. Správně, naše hypotéza však říká, že mají mnoho společného s očekávanou návratností.

Při dlouhodobém pohledu jsou kurzy sázkových kanceláří velmi přesné. Bookmakeři jednoduše nedělají tolik omylů, kolik naznačují výše uvedené výsledky. A i pokud by dělali, zanechávaly by informace, které tento tipař přináší na trh tím, že doporučuje své tipy druhým, naprosto jasnou stopu. Pokud by nějaký sázkař byl takto úspěšný, nezůstal by nepovšimnut. Takže buď všichni tohoto tipaře (a mnoho jemu podobných) přehlížejí, nebo se to prostě neděje. Co je pravděpodobnější?

Jak analyzovat své sázky pomocí pohybu kurzů

Pomocí naší hypotézy můžeme určit, zda naše vlastní sázková historie vykazuje známky dovednosti. Pokud ano, můžeme rozumně usoudit, že bookmaker považuje informace námi přinesené na sázkový trh za relevantní. A pokud ne, nutí nás to k zamyšlení, zda jsme prostě jen neměli štěstí. 

Bookmakeři, jako je Pinnacle, podle závěrečných kurzů odhalují zkušené sázkaře. Pokud nějaký sázkař opakovaně překonává závěrečný kurz o více než činí bookmakerova marže, bude náležitě označen a bookmaker bude na základě jeho sázek zpřesňovat kurzy tak, aby počet i velikost chyb v kurzech byly co nejmenší.

Proto nezbývá než akceptovat, že existuje poměrně malý rozsah očekávané ziskovosti. Takové výsledky, jakými se chlubí tipaři zveřejňující výsledky podobné těm výše uvedeným, jsou jednoduše nemožné. Neočekávejte, že jich dosáhnete. A pokud uvidíte někoho jiného, jak se jimi chlubí, budete už vědět, co je zač.

Informační zdroje o sázení – Abyste mohli lépe sázet

Informační zdroje o sázení společnosti Pinnacle jsou jednou z nejrozsáhlejších sbírek odborných článků a rad o sázení, jaké na internetu najdete. Zajímavé informace v ní najdou sázkaři bez ohledu na míru svých zkušeností. Naším cílem je zprostředkovat lidem znalosti, aby mohli lépe sázet.