III 20, 2020
III 20, 2020

Jak často se mění vedení v utkání?

Pochopení pravděpodobností

Jak vypočítáme pravděpodobnosti vyrovnaného výsledku

Jak často se mění pozice ve vedení?

Jak použít znalosti z házení mincí ve sportovním sázení

Jak často se mění vedení v utkání?

V kterékoli fázi utkání je buď jedna strana napřed, nebo máme vyrovnané skóre s proměnným počtem změn v čele. Přemýšleli jste někdy nad tím, jak často se mění vedení v utkání? Nesázejte peníze na to, co vám říká intuice. Čtěte dál a dozvíte se proč.

Pochopení pravděpodobností

Vezmu si s sebou dnes deštník? Na koho si v tomto utkání vsadím? Každý den se rozhodujeme podle toho, jak chápeme pravděpodobnosti. Naše přirozené instinkty nás však často dokážou uvést v omyl a statistiky jsou naším nejdůvěryhodnějším spojencem, který nás vrátí na cestu správnosti.

Varování: Mentální úskalí odhalené v tomto článku je tak neintuitivní, že ohromilo i ty nejsofistikovanější statistiky. Ale než přistoupíme k teorii, vyzkoušejme naše přirozené instinkty. 

Proti sobě hrají dva stejně schopní hráči snookeru. Kolikrát se podle vás vystřídají ve vedení? Myslíte si, že se s počtem odehraných partií bude zvyšovat i počet změn v čele duelu?

Jelikož u obou hráčů předpokládáme stejné dovednosti, můžeme použít nejslavnější náhodné zařízení, tj. hod mincí. Jednomu hráči přidělíme pannu a druhému orla a budeme sledovat, jak se vedení mění. Aby došlo ke změně ve vedení, musí zaostávající hráč nejprve dohnat skóre. Začneme nejprve tím, jak často můžeme počítat s vyrovnaným stavem.

Pokud hodíme mincí šestkrát, intuitivně chápeme, že pravděpodobnost, že padne šestkrát po sobě panna, je velmi malá. Šest hodů může vygenerovat 64 různých kombinací. Pravděpodobnost, že šestkrát padne stejná strana mince, ať už panna nebo orel, je 2/64 nebo přibližně 3 %. (1 x ½ x ½ x ½ x ½ x ½).

Stejně tak nám je jasné, že i když jsou při každém hodu šance 50 na 50, neznamená to nutně, že při tak nízkém počtu šesti pokusů nutně padne třikrát panna a třikrát orel.

Skutečná pravděpodobnost, že padne stejný počet panen a orlů je 20/64 (cca 31 %), tedy zhruba jedna ku třem. Znamená to, že když zopakujeme celý experiment šesti hodů třikrát, máme zaručené, že v jednom výsledku bude počet hozených stran vyrovnaný? Ani to nemusí být pravda. 

Jak vypočítáme pravděpodobnosti vyrovnaného výsledku

Jaké jsou při různých počtech hodů mincí šance na vyrovnaný počet panen a orlů? V každé fázi je ve vedení buď panna nebo orel nebo je to vyrovnané.  Pokud chceme mít vyrovnaný výsledek, musí být celkový počet hodů sudý.

S rostoucím počtem hodů (2, 4 ,6 ,8 …) máme tendenci předpokládat, že se zvyšuje pravděpodobnost vyrovnaného výsledku. Toto je intuitivní aplikace zákona průměrů, zažitého přesvědčení, že se zvyšující se velikostí vzorku se výsledky přibližují k průměru celé populace. Jednodušeji řečeno to je důvod, proč po týdnu dešťů budeme pravděpodobně očekávat slunečný den.

Ze statistického hlediska to však není jen špatně. Je to okázale špatně.

Ve své knize Taking Chances (Riskujeme) John Haigh zkoumá pravděpodobnost vyrovnaného počtu panen a orlů v kterémkoliv bodě v řadě nezávislých hodů.

Pravděpodobnosti hodu mincí

Pravděpodobnost vyrovnaného počtu panen (P) a orlů (O)
Počet hodů 2 4 6 8 10
Šance na vyrovnaný výsledek 1/2 3,80 5/16 35/128 63/256
Pravděpodobnost 50 % 37,5 % 31,25 % 27,34 % 24,6 %

Vzorec, který z čísel vychází, je tak neintuitivní, že i ti nejvíce matematicky založení mezi námi se musí na data podívat dvakrát, aby jim uvěřili. Ukazuje se totiž, že se zvyšujícím se počtem hodů se pravděpodobnost vyrovnaného výsledku ve skutečnosti snižuje.

Pokud budeme pokračovat v házení mince 20krát, ve kterém bodě bychom mohli očekávat, že bude počet panen a orlů vyrovnaný? Může to být při jakémkoliv hodu, při 2., 4., 6. …, 16., 18. nebo 20. Můžete vybírat z 11 odpovědí. Na co vsadíte? Bude to při prvních hodech, posledních hodech nebo někde uprostřed?

Mnoho lidí má sklon k odpovědi někde uprostřed, nicméně americký profesor statistiky David Blackwell zjistil, že uprostřed je naprostá symetrie. Šance, že počet panen a orlů bude naposledy vyrovnaný při 16. hodu je stejná jako při 4., přičemž 0. a 20. mají nejvyšší individuální šance a pravděpodobnosti se snižují, jak se pohybujeme směrem ke středu.

Šance na poslední vyrovnaný výsledek

Šance na poslední vyrovnaný výsledek v různé časy v řadě 20 hodů mincí
Čas posledního vyrovnaného výsledku 0 nebo 20 2 nebo 18 4 nebo 16 6 nebo 14 8 nebo 12 10
Pravděpodobnost 17,62 % 9,27 % 7,36 % 6,55 % 6,17 % 6,06 %

Jinými slovy, pokud nenastane vyrovnaný výsledek brzy, může trvat velmi dlouho, než k němu dojde.

Jak často se mění pozice ve vedení?

Co výše uvedené znamená pro frekvenci se kterou se mění strany ve vedení? V níže uvedené tabulce vidíme, kolikrát se změní vedení mezi pannami  orli v řadě 101 hodů.

Pravděpodobnost změn ve vedení

Počet změn ve vedení Pravděpodobnost
0 15,8 %
1 15,2 %
2 14 %
3 12,5 %
4 10,7 %
5 8,8 %
6 6,9 %
7 5,2 %
8 3,8 %
9 2,7 %
10 1,8 %
11 2,6 %

V 68 % případů nedojde ke změně ve vedení více než čtyřikrát. Pět až devět změn nastane ve 27 % případů a 10 a více změn v pouhých 4–5 % případů.

A aby to bylo ještě zajímavější, v polovině případů se skóre nikdy nevyrovnalo ve druhé polovině řady. To znamená, že ten, kdo byl ve vedení v polovině, zůstal ve vedení po celou druhou polovinu experimentu. 

Jak použít znalosti z házení mincí ve sportovním sázení

Doufejme, že v tomto okamžiku je použití při sázení jasné. Experiment s mincemi nás učí, že mezi stejně schopnými hráči jsou obvykle dlouhá období bez vyrovnání a pak možná několik vyrovnaných momentů blízko sebe. Skóre bude vyrovnané nejpravděpodobněji hned na začátku nebo až na úplném konci utkání spíše než uprostřed.

Haigh vypočítal, v 50 % snookerových utkání mezi stejně schopnými hráči, hráč, který vede po 16 partiích zůstane ve vedení po celou dobu až do 32. partie. Můžeme stejnou logiku použít i při fotbale? Ligu tvoří několik týmů různých úrovní dovedností. Než tedy budeme moci bezpečně určit, zda se na ně toto pravidlo vztahuje, bude to vyžadovat další zkoumání.

Ne každý výsledek je samozřejmě tak jasný jako hod mincí, protože existuje řada situačních faktorů, které je třeba vzít v úvahu, například averze k prohře – tendence podávat lepší výkon v situacích, kdy se snažíme vyhnout porážce, spíše než kdybychom chtěli jen vyhrát. Experiment s hodem mincí je teoretický, ale pro sportovní sázející velmi relevantní vzorec.

Pokud se vám tento článek líbil, přečtěte si naše články o strategii sázení nebo navštivte Informační zdroje o sázení, kde se dozvíte více.

Informační zdroje o sázení – Abyste mohli lépe sázet

Informační zdroje o sázení společnosti Pinnacle jsou jednou z nejrozsáhlejších sbírek odborných článků a rad o sázení, jaké na internetu najdete. Zajímavé informace v ní najdou sázkaři bez ohledu na míru svých zkušeností. Naším cílem je zprostředkovat lidem znalosti, aby mohli lépe sázet.