Jak vysoké sázky je dobré podávat?

Jak funguje očekávaná hodnota a očekávaný užitek

Užitek v nejistotě

Jak vypočítat optimální výši vkladu?

Jak vysoké sázky je dobré podávat?

Pokud chcete ve sportovním sázení vyhrávat, potřebujete strategii sázení s kladnou očekávanou hodnotou, tj. odhad průměrné výhry na sázku. Kolik kapitálu byste měli riskovat na sázku, abyste dosáhli maximálních zisků? K tomu musíte porozumět konceptu užitku. Čtěte dál a všechno se dozvíte.

Koncept očekávané hodnoty, který poprvé zkoumali francouzští matematici Pascal a Fermat v 17. století, když se pokoušeli vyřešit problém hry o body, nám ukazuje, jak vysokou výhru ze sázky můžeme průměrně očekávat. Neříká však příliš o tom, kolik kapitálu by měl sázkař při sázce riskovat. Zde do hry vstupuje očekávaný užitek. 

Jak funguje očekávaná hodnota a očekávaný užitek

Očekávanou hodnotu (EV) při sázení lze vypočítat vynásobením pravděpodobnosti výhry (p) částkou, kterou byste mohli vyhrát na sázku, a odečtením pravděpodobnosti prohry vynásobené částkou prohranou na sázku. Protože pravděpodobnost prohry odpovídá 1 (nebo 100 %) minus pravděpodobnost výhry, dospěli jsme k následujícímu zjednodušení:
očekávaný-užitek-sázení.jpg

„o“ představuje evropské desetinné kurzy, které sázková kancelář nabízí. Očekávaná hodnota je nejdůležitější číslo pro každého sázejícího, protože ho informuje o tom, zda může z dlouhodobého hlediska očekávat výdělek nebo ztrátu peněz.

Jakmile sázkař najde očekávanou hodnotu, musí se rozhodnout, kolik ze svého kapitálu vsadí. Daniel Bernoulli, matematik z 18. století, pochopil, že pouze bláhoví sázkaři rozhodují o tom, kolik riskovat, na základě objektivní očekávané hodnoty bez ohledu na subjektivní důsledky sázky, tedy výhodnost toho, co má být získáno (nebo ztraceno). Tuto subjektivní výhodnost známe jako užitek.

Užitek v nejistotě

Máme dvě truhly. Jedna obsahuje 10 000 eur. Druhá truhla obsahuje buď 20 000 eur nebo nic. Každá možnost je stejně pravděpodobná. Máte si jednu truhlu vybrat. Která to bude?

„Kellyho přístup technicky umožňuje vítězným sázkařům dlouhodobě maximalizovat velikost jejich bankrollu"

Jedná se o klasické puzzle užitku. Matematicky mají obě truhly stejnou očekávanou hodnotu, tedy 10 000 eur. Pokud byste mohli hru opakovat do nekonečna, nezáleželo by na tom, kterou truhlu si vyberete. V této hře ale můžete hrát jen jednou. Zákon velkých čísel nelze použít.

Pokud si vezmete první truhlu, určitě dostanete 10 000 eur. Pokud se rozhodnete pro druhou, bude to, co dostanete, věcí náhody: buď budete mít štěstí a budete o 20 000 eur bohatší, nebo smůlu a nezískáte nic. Vzhledem k daným částkám není žádným překvapením, že si většina lidí vybere jistotu v první truhle.

Z hlediska užitku je jistota 10 000 eur jistě mnohem lepší než riziko, že nedostanete nic. Lidé, kteří nacházejí větší užitek v jistotách než v hazardu se stejným matematickým očekáváním, prokazují averzi k riziku.

Jak vypočítat optimální výši vkladu?

Daniel Bernoulli usoudil, že standardním racionálním chováním lidí při rozhodování v případě nejistoty je averze k riziku. Svou hypotézu vyčíslil takto: „užitek vyplývající z jakéhokoli malého nárůstu bohatství bude nepřímo úměrný množství zboží, které již vlastníme.“ Jinými slovy, čím větší bohatství již máte, tím menší užitek uvidíte v tom, že získáte více. Taková funkce užitku je logaritmická a běžněji známá jako zákon klesajícího mezního užitku bohatství.

„Ačkoli použití Kellyho kritéria může způsobit značnou volatilitu výnosů, umožňuje vítězným sázkařům maximalizovat z dlouhodobého hlediska jejich bankroll“

Jednou z praktičtějších aplikací teorie Daniela Bernoulliho je plán správy peněz, který mnoho sázkařů zná jako Kellyho kritérium. Teorii vyvinul John Kelly během práce v Bellových laboratořích společnosti AT&T v roce 1956, když řešil problém týkající se telefonního šumu při hovorech na velké vzdálenosti. Hráči a investoři ji rychle přijali jako prostředek optimalizace správy peněz a růstu zisku.

I když Kellyho motivace byla zcela odlišná od Bernoulliho, jeho kritérium bylo matematicky ekvivalentní funkci logaritmického užitku. V praxi sázejícího nabádá riskovat procento svého celkového bohatství na sázku, která je přímo úměrná očekávané hodnotě (EV) a nepřímo úměrná pravděpodobnosti úspěchu.

Připomeňme, že EV = po – 1 (kde p je „skutečná“ pravděpodobnost úspěchu a o desetinná pravděpodobnost sázky). Procento Kellyho vkladu (K) můžeme vypočítat takto:

kellyho-kritérium-sázení.jpg
Kellyho kritérium v podstatě maximalizuje očekávaný logaritmický užitek. Jedním z důsledků sázení s Kellyho kritériem je významná volatilita výnosů, což je vlastnost, která nemusí vyhovovat užitku všech sázkařů. Jeho použití navíc vyžaduje přesné odhady „skutečné“ pravděpodobnosti výsledků. 

Kellyho přístup nicméně technicky umožňuje vítězným sázkařům dlouhodobě maximalizovat velikost jejich bankrollu. K tomu sázející potřebuje samozřejmě bookmakera, který nebude podezřívavý ohledně konkrétních strategií správy peněz, jako je ta Kellyho, a co je důležitější, nebude v důsledku výhry omezovat sázení. V tomto ohledu má Pinnacle nejlepší pověst ze všech.

Informační zdroje o sázení – Abyste mohli lépe sázet

Informační zdroje o sázení společnosti Pinnacle jsou jednou z nejrozsáhlejších sbírek odborných článků a rad o sázení, jaké na internetu najdete. Zajímavé informace v ní najdou sázkaři bez ohledu na míru svých zkušeností. Naším cílem je zprostředkovat lidem znalosti, aby mohli lépe sázet.