Jak vysoké sázky je dobré podávat?

Jak vysoké sázky je dobré podávat?
Chcete-li v sázení na sporty vyhrávat, potřebujete strategii sázení s kladnou očekávanou hodnotou, tedy takovou, u níž je odhad průměrné výhry na jednu sázku kladný. Kolik kapitálu byste ale měli v jednotlivých sázkách riskovat, abyste dosáhli co nejvyšších zisků? Ke správnému rozhodnutí potřebujete znát koncepci užitečnosti. V tomto článku se o ní dozvíte víc.

Očekávaná hodnota je koncepce, kterou se jako první zabývali francouzští matematikové Pascal a Fermat v 17. století, když se snažili vyřešit problém hry o body. Tato myšlenka nám říká, jak vysokou výhru můžeme průměrně očekávat u jedné sázky. Příliš nám však neporadí s tím, kolik peněz by měl sázkař vsadit. A tady přichází do hry očekávaná užitečnost. 

Vysvětlení očekávané hodnoty a očekávané užitečnosti

Očekávanou hodnotu (EV) sázky vypočteme vynásobením pravděpodobnosti na výhru (p) částkou, kterou v případě výhry můžeme za jednu sázku získat, a odečtením pravděpodobnosti prohry vynásobené částkou, kterou za jednu sázku prohrajeme. Protože pravděpodobnost prohry je rovna 1 (neboli 100 %) minus pravděpodobnost výhry, lze rovnici zjednodušit takto:
expected-utility-betting.jpg

„o“ ke evropský desetinný kurz zveřejněný bookmakerem. Očekávaná hodnota je pro každého sázkaře tím nejdůležitějším číslem, neboť z ní pozná, zda může dlouhodobě očekávat zisk nebo ztrátu.

Jakmile sázkař zjistil očekávanou hodnotu, musí se rozhodnout, kolik vsadit. Matematik Daniel Bernoulli z 18. století pochopil, že jen blázni se o riskované částce rozhodují jen podle očekávané hodnoty bez ohledu na subjektivní následky sázky, tedy na výhodnost toho, co díky ní mohou získat (nebo ztratit). Tato subjektivní výhodnost se nazývá užitečnost.

Užitečnost a nejistota

Dostaneme dvě truhly. Jedna obsahuje 10 000 dolarů v hotovosti. Druhá obsahuje buď 20 000 dolarů, nebo nic. Nevíme, co z toho platí, a pravděpodobnost obou možností je stejná. A máme si jednu z truhel vybrat. Kterou byste vybrali vy? 

Ta zní klasická hádanka na téma užitečnosti. Matematicky mají obě tyto truhly stejnou očekávanou hodnotu, tedy 10 000 dolarů. Pokud byste tuto hru mohli stále znovu a znovu donekonečna opakovat, nemělo by žádný význam, kterou truhlu zvolíte. Jenže vy dostáváte na výběr jen jednou. Zákon velkých čísel se zde neuplatní.

Pokud si vezmete první truhlu, máte jistotu, že získáte 10 000 dolarů. Pokud si vyberete druhou, je váš zisk otázkou náhody: Budete-li mít štěstí, získáte 20 000 dolarů, jenže pokud budete mít smůlu, nedostanete nic. Není překvapivé, že vzhledem k výši částek se většina lidí rozhodne pro jistotu první truhly.

Z pohledu užitečnosti je jistých 10 000 dolarů nepochybně mnohem lepších než riziko, že odejdeme s prázdnou. Lidé, kteří spatřují větší užitečnost v jistotě než v nejistých nabídkách se stejnou matematickou očekávanou hodnotou, projevují averzi k riziku.

Jak vypočítat optimální výši sázky?

Daniel Bernoulli argumentoval, že obvyklé racionální chování lidí, kteří se rozhodují za nejistých okolností, je riziku se vyhýbat. Svoji hypotézu kvantifikoval takto: „Užitečnost plynoucí z jakéhokoli malého zvýšení jmění je nepřímo úměrná velikosti dosavadního majetku.“ Jinými slovy, čím více toho máte, tím méně užitečné vám bude připadat, když získáte ještě víc. Takováto funkce užitečnosti je logaritmická a často se jí říká klesající mezní užitek majetku.

Ačkoli použití Kellyho kritéria může vést k výrazně nestálým výnosům, vyhrávající sázkaři díky němu mohou z dlouhodobého pohledu dosáhnout maximálních zisků.

Jedním z praktičtějších uplatnění teorie Daniela Bernoulliho je teorie plánu nakládání s penězi, kterou mnozí sázkaři znají jako Kellyho kritérium. Objevil ji John Kelly, když v roce 1956 v Bellových laboratořích společnosti AT&T pracoval na řešení problému týkajícího se rušení telefonního signálu přenášeného na velkou vzdálenost. Rychle ji však začali používat hazardní hráči a investoři jako metodu optimalizace správy peněz a zvyšování zisku.

Ačkoli Kellyho motivace byla naprosto jiná než Bernoulliho, jeho kritérium matematicky odpovídalo logaritmické funkci užitečnosti. Sázkaři v podstatě říká, aby v sázce riskoval takové procento svého celkového majetku, které je jak přímo úměrné očekávané hodnotě (EV), tak nepřímo úměrné pravděpodobnosti úspěchu.

Připomeňme si, že EV = po - 1, kde p je „skutečná“ pravděpodobnost úspěchu a o je desetinný kurz sázky. Kellyho vsazené procento (K) tedy můžeme vypočítat takto:

kelly-criterion-betting.jpg
Kellyho kritérum v podstatě určuje maximální očekávanou logaritmickou užitečnost. Následkem sázení s využitím Kellyho kritéria je mimo jiné výrazná nestálost výnosů, což nemusí být pro každého to nejužitečnější. Navíc je k jeho použití potřeba přesný odhad „skutečných“ pravděpodobností výsledků. 

Přesto Kellyho přístup, technicky vzato, umožňuje vyhrávajícím sázkařům při dlouhodobém sázení dosáhnout maximálních zisků. K tomu ale sázkaři samozřejmě potřebují takového bookmakera, který nebude vůči používání strategií nakládání s penězi, jako je právě Kellyho kritérium, nepřátelský. A hlavně který nebude omezovat sázení pro ty, kteří vyhrávají. V tomto směru se společnosti Pinnacle nikdo nevyrovná.

Informační zdroje o sázení – Abyste mohli lépe sázet

Informační zdroje o sázení společnosti Pinnacle jsou jednou z nejrozsáhlejších sbírek odborných článků a rad o sázení, jaké na internetu najdete. Zajímavé informace v ní najdou sázkaři bez ohledu na míru svých zkušeností. Naším cílem je zprostředkovat lidem znalosti, aby mohli lépe sázet.