close

Šťastná ruka je ještě šťastnější

Jak vyčíslit výběrové zkreslení

Hody šťastnou rukou v tříbodové soutěži NBA All Star

Klam šťastné ruky: intuice vs. analýza

Šťastná ruka je ještě šťastnější

Lidé ve sportu často věří ve šťastnou ruku neboli úspěšnou sérii, ačkoli již existují studie, podle nichž je tato myšlenka chybná. Měly by tedy sázkaři myšlenku formy úplně zavrhnout? V tomto článku se pokusím ukázat, že by to mohla být chyba.

V roce 1985, tedy ve stejném roce, kdy se Michael Jordan stal nováčkem roku v NBA, vyšel v časopise Journal of Cognitive Psychology článek, který se snažil vyvrátit častý názor, že basketbaloví hráči vykazují období, v nichž jsou jejichž střelecké výkony lepší, než jaké lze očekávat jen za působení náhody.

Konkrétně došli autoři článku (Gilovich, Vallone a Tversky - „GVT“) k závěru, že oblíbený názor, podle nějž se ve střeleckých výsledcích basketbalových hráčů vyskytují úspěšné série, představuje „kognitivní iluzi“. Tomuto fenoménu se začalo říkat „klam šťastné ruky“ a je do určité míry podobný obecnějšímu „klamu hazardního hráče“. Zřejmé zkreslení bylo vysvětleno lidskou touhou vyhledávat v pozorovaných jevech vzorce a dávat náhodnému dění smysl.

Víra v série ve sportu se rozhodně neomezuje jen na basketbal. Pojmy jako „ve formě“, „šťastné období“ a „spanilá jízda“ se staly stálicemi ve slovníků komentátorů i analytiků mnoha sportovních oborů.

A to i přes závěry GVT a celé řady dalších vědeckých prací, které se klamu šťastné ruky poté věnovaly. Ani dnes není snadné najít sportovní přenos, během nějž by komentátor pomocí takových pojmů neodkázal na nějaký druh setrvačnosti výkonu nebo odchylku od náhodnosti.

Proč sportovní příznivci i komentátoři tuto myšlenku sérií či setrvačnosti ve sportu už 30 let udržují? Nové výzkumy ukazují, že naše intuice ohledně přítomnosti setrvačnosti nejspíš celou dobu byla správná.

V práci nazvané „Surprised by the Gambler's and Hot Hand Fallacies? A Truth in the Law of Small Numbers„ (Překvapují vás Klam hazardního hráče a Klam šťastné ruky? Pravda skrytá v zákonu malých čísel) ukazují Miller a Sanjurjo, že basketbalisté, jejichž výkon studie GVT posuzovala, ve skutečnosti šťastnou sérii vykazovali. A existence klamu šťastné ruky je tedy sama o sobě klamem. Důvodem chybných výsledků ve studii GVT z roku 1985 je jednoduchá, nicméně významná chyba vzorkování. Nejlépe ji vysvětlíme na příkladu.

Dejme tomu, že pětkrát hodíme mincí. Rozhodnete se pozorovat a zaznamenat výsledek každého hodu, který okamžitě následoval po dvou hodech, při nichž padla panna. Jaké očekávané procento panen zaznamenáte po pěti hodech? 50 %? Méně nebo více než 50 %?

Dalo by se předpokládat, stejně jako to učinili GVT, že protože má hod mincí pravděpodobnost 50:50, měla by pravděpodobnost činit 50 %. Jenže ve skutečnosti je menší. Pokud pětkrát spravedlivě hodíme mincí, existuje 32 možných a stejně pravděpodobných výsledků. Jsou uvedeny ve sloupci 2 níže.

hot-hand-1.png

V 16 ze 32 možných sekvencí padne před pátým hodem alespoň dvakrát za sebou panna, takže je třeba učinit „záznam“. V 8 z nich je 0 % panen, ve 3 je 50 % panen, v 1 je 67 % panen a ve 4 dokonce 100 % panen. Vzhledem ke stejné pravděpodobnosti všech těchto 16 sekvencí je očekávaná pravděpodobnost toho, že po dvou po sobě jdoucích pannách padne znovu panna, pouhých 38,5 %.

hot-hand-2.png

Takový výsledek působí neintuitivně a vedl k chybám ve studiích „šťastné ruky“ včetně té provedené GVT. Zkusme si toto zkreslení vysvětlit vizuálně. Představte si jednoduchý scénář, v němž chceme zjistit pravděpodobnost toho, že po jedné panně padne druhá. Níže uvedený graf zachycuje očekávané výsledky až 500 hodů mincí, které jsem určil na základě 5000 simulací.

hot-hand-3.png

Jak vyčíslit výběrové zkreslení

Toto zkreslení lze vyčíslit jako svislou vzdálenost mezi oranžovou linií a skutečnou bezpodmínečnou očekávanou hodnotou, tedy 50 %. Pokud mincí hodíte jen 10x, je pravděpodobnost padnutí panny hned po předchozí panně 44,5 %. Zkreslení tedy činí 5,5 procenta.

V kontextu sportu pravděpodobně neuslyšíte zmínku o šťastné sérii po pouhém jediném výstřelu nebo získání jednoho bodu. Níže uvedený graf zachycuje zkreslení pravděpodobnosti úspěchu po sérii „k“ po sobě jdoucích úspěchů v případě skutečné pravděpodobnosti 50 %. Opět jsem použil 5000 simulací.

hot-hand-4.png

Vidíme, že se zkreslení spolu s délkou úspěšné série zvětšuje. Naopak se zmenšuje spolu s počtem pokusů. GVT ve své studii vymysleli řízený experiment s basketbalovým střílením. 25 vysokoškolských hráčů v něm stokrát hodilo na koš a vědci zaznamenávali procenta úspěšnosti po sérii „k“ tref nebo minutí (k = 1, 2, 3).

Střelecká pozice jednotlivých hráčů byla určena odhadem 50% úspěšnosti. GVT přímo srovnávali procentuální úspěšnost hodů po sérii úspěšných hodů, která následovala po stejně dlouhé sérii hodů neúspěšných. Podle jejich hypotézy pravděpodobnost úspěšného hodu následujícího po k úspěšných hodech byla shodná s pravděpodobností úspěchu po k neúspěších.

My však z výše uvedeného víme, že nemůžeme očekávat, že tato procenta budou stejná. Pokud předpokládáme, že skutečná pravděpodobnost úspěchu hráče jednotlivě v každém ze 100 hodů je 50 %, je pravděpodobnost úspěchu po sérii 3 úspěšných hodů zhruba 46 %. Obdobně pravděpodobnost úspěšného hodu po sérii tří neúspěšných je zhruba 54 %.

Toto zkreslení je tak výrazné, že když ho zohledníme, lze závěry GVT ohledně neexistence sérií šťastných hodů zvrátit. Drtivá většina hráčů ve skutečnosti šťastné série ve svých výsledcích vykazuje. Ve sportovním kontextu je nepravděpodobné, že pravděpodobnost jakéhokoli „úspěchu“ bude trvale 50%. Například v NBA je průměrná úspěšnost volných hodů 75 %.  Abychom pochopili variabilitu tohoto zkreslení v závislosti na pravděpodobnosti úspěchu, podívejme se na níže uvedený graf. Jsou v něm uvedena zkreslení pro pravděpodobnosti úspěchu 75 %, opět z 5000 simulací.


hot-hand-5.png

Z porovnání obou grafů vidíme, že se zkreslení spolu s rostoucí pravděpodobností úspěchu zmenšuje. Například při 100 pokusech je pravděpodobnost úspěchu po 5 předchozích úspěších v případě bezpodmínečné pravděpodobnosti 50 % a 75 % rovna 38 % a 72 %. To odpovídá zkreslení 12 % (50 % - 38 %) a 3 % (75 % - 72 %), v uvedeném pořadí.

Hody šťastnou rukou v tříbodové soutěži NBA All Star

Nyní se podívám na to, zda se šťastná ruka projevuje i u hodů účastníků posledních čtyř ročníků (2015 – 2018) soutěže All Star NBA ve tříbodových hodech. Tato soutěž se k analýze šťastných sérií přímo nabízí, protože jsou v ní shodné podmínky a střelecká pozice a je vyloučen tlak obrany. Hráči se v ní pokouší o 25 tříbodových střel za kolo z pěti určených pozic na oblouku.

V uvedených 4 letech v ní soutěžilo 46 hráčů, kteří celkem provedli 1150 hodů, z nichž trefili 54 %. V níže uvedené tabulce jsou uvedena podmíněná procenta úspěšnosti jednotlivých hráčů po jednom předchozím úspěchu, jednom neúspěchu, dvou úspěších a dvou neúspěších.

Statistika tříbodové soutěže NBA

hot-hand-6.png

Procenta úspěšnosti jsou po jednom a dvou úspěších nadprůměrná a po jednom a dvou neúspěších naopak podprůměrná.

V 11. sloupci je vypočten rozdíl procenta úspěšnosti po jednom úspěchu nebo jednom neúspěchu (procento úspěšnosti po jednom úspěšném hodu minus procento úspěšnosti po jednom neúspěšném hodu). GVT pomocí tohoto rozdílu testovali existenci šťastných sérií hodů.

Pokud stejně jako GVT použijeme neupravené hodnoty, vidíme, že ve všech čtyřech ročnících mělo 24 hráčů kladný výsledek a 21 záporný. Průměrně byl hráč po úspěšném hodu o 10 procent lepší. Nyní však víme o výběrovém zkreslení a musíme ho zohlednit.

Pokud učiníme základní předpoklad, že očekávaná úspěšnost každého hráče je 54 % (průměrně), je pravděpodobnost úspěšného hodu po předchozím úspěšném hodu zhruba 52 %. Opačně pravděpodobnost úspěšného hodu po hodu neúspěšném je zhruba 56 %. Ke sloupci 11 tedy můžeme jako zohlednění výběrového zkreslení připočíst 4 %.

Jestliže jsme provedli potřebnou opravu, můžeme nyní tuto statistiku interpretovat tak, že kladné procento znamená, že hráč po úspěšném hodu podával lepší výkon než v případě, kdy koš minul. Po provedení úpravy mělo kladné výsledky 32 hráčů a záporné 14 hráčů. Průměrně byla úspěšnost hráče po úspěšném hodu o 14 procent větší. To představuje pádný důkaz existence šťastných sérií hodů. 

Pokud provedeme odpovídající úpravu sloupce 12 (procento úspěšnosti po dvou úspěšných hodech minus procento úspěšnosti po dvou neúspěšných hodech), vykazuje 30 hráčů ve svých hodech přítomnost šťastných sérií (tj. má kladný výsledek), což znamená nárůst oproti 19 hráčům v případě, kdy opravu neprovedeme. Průměrné zvýšení procenta úspěšnosti po dvou trefách je 29 %, což opět představuje pádný důkaz existence šťastných sérií ve tříbodových soutěžích NBA.

Intuice vs. analýza

Ačkoli myšlenka klamu šťastné ruky se drží už více než 30 let, vytrvalo i přesvědčení sportovních příznivců a komentátorů, že tato myšlenka je sama klamná, a že setrvačnost ve výkonech ve skutečnosti existuje. Pojmy jako „série“, „ten dneska jede“ a „dneska má šťastný den“ se ze sportovního slovníku nikdy nevytratily. Ukazuje to, že intuice a instinkt mohou být při vysvětlování sportovních výkonů stejně důležité jako statistická analýza, a že zkreslení mohou nastat při obou přístupech.

V poslední době existenci setrvačnosti či šťastných sérií ve sportu potvrdila i akademická sféra, bookmakeři si ji nicméně uvědomují už dlouho. V závislosti na konkrétním sportu, týmu a hráčích je zpravidla součástí modelů pro tvorbu kurzů v průběhu zápasu i určitý prvek setrvačnosti.

V předchozím článku jsem ukázal vliv setrvačnosti mezi sety v profesionálním tenisu. Pokud sázkař dokáže přesněji určit, který tým nebo hráč má skutečnou pravděpodobnost úspěchu vyšší nebo naopak nižší než je ta, která plyne z na něj vypsaného kurzu, může na tom vydělat. A je přitom jedno, zda ke své předpovědi došel statistickou analýzou nebo instinktivně.

Informační zdroje o sázení – Abyste mohli lépe sázet

Informační zdroje o sázení společnosti Pinnacle jsou jednou z nejrozsáhlejších sbírek odborných článků a rad o sázení, jaké na internetu najdete. Zajímavé informace v ní najdou sázkaři bez ohledu na míru svých zkušeností. Naším cílem je zprostředkovat lidem znalosti, aby mohli lépe sázet.