IV 15, 2020
IV 15, 2020

Monty Hallův problém

Poznejte, když vám kurzy nejsou nakloněny

Úkol vybrat jeden příznivý výsledek

Řešení Monty Hallova problému

Monty Hallův problém

Monty Hallův problém je ukázkovým příkladem toho, jak při jednoduchém úkolu, kdy máme vybrat jeden příznivý výsledek oproti dvěma nepříznivým, prokazujeme základní neschopnost správně zvážit šance na úspěch.

To je pro sázející zásadní. Jednoduše řečeno, pokud sázející nedokáže rozpoznat implikovanou pravděpodobnost a zda jsou kurzy sázkové kanceláře výhodné, z dlouhodobého hlediska nikdy nevydělá peníze.

Monty Hallův problém

Za jedněmi ze tří dveří se skrývá úplně nové auto. Za zbylými dvěma je koza. Pokud chcete vyhrát auto, musíte uhodnout, za kterými dveřmi je ukryté. Nemáte ale žádné informace, které by vám umožnily dveře od sebe jakkoliv odlišit.

Poté, co si vyberete, otevřou se jedny ze zbývajících dvou dveří, za kterými je koza. Nyní máte další možnost – změníte vybrané dveře nebo se budete držet původní volby?

„Pravděpodobnost, že je auto za zbývajícími dveřmi je 66,6 %"

Tato pravděpodobnostní hádanka je založená na oblíbeném americkém soutěžním pořadu ze 60. a 70. let, Let’s Make a Deal, a byla pojmenovaná po jeho moderátorovi Montym Hallovi. Jedná se o zdánlivě jednoduchý matematický hlavolam, který dobře demonstruje, jak lidé zápasí s něčím, co se jeví jako velmi přímá volba.

Pořad touto jednoduchou, ale chytře položenou hádankou, ukazoval, jak neintuitivně se průměrný člověk chová, když čelí pravděpodobnostním hlavolamům – a to platí i pro běžné sázkaře. Když byla tato otázka položena v průvodním časopise, 10 000 čtenářů si stěžovalo, že zveřejněná odpověď byla špatná – včetně několika profesorů matematiky.

Řešení Monty Hallova problému

Řešení Monty Hallova problému je jednoduché: dveře vždy vyměňte. Jakmile jsou první dveře otevřené, je jasné, že auto je za jedněmi ze zbývajících dvou zavřených dveří (i když nemůžete vědět za kterými). Většina soutěžících v pořadu intuitivně nevidí ve výměně dveří žádnou výhodu. Předpokládají, že na všechny dveře se vztahuje stejná pravděpodobnost, tedy 1/3.

To je ale nesprávné – šance na výhru se ve skutečnosti výměnou dveří zdvojnásobí. Je sice pravda, že původně pro každé dveře platila šance 33,3 %, že je auto právě za nimi. Poté, co je odhalena první koza, je pravděpodobnost, že se auto skrývá za posledními dveřmi, 66,6 %.

Pro snadnější počítání si můžeme představit, že vybíráte mezi dveřmi, které jste vybrali původně (pravděpodobnost 33,3 %) a sečtenými pravděpodobnostmi dalších dvou dveří (33,3 % + 33,3 %). Protože jakmile zvolíte jedny dveře, procentuální šance zbývajících dvou se spojí – existuje 66,6% šance, že auto je za jedněmi ze dvou dveří, které jste původně nevybrali. Když se jedny z těchto dvou dveří odstraní, je tu pořád 66,6% šance, že se auto skrývá za posledními dveřmi. Podívejte se na níže uvedený příklad:

monty-hall-table.jpg

Poznejte, když vám kurzy nejsou nakloněny

Tento problém chytře ilustruje, jak snadné je dostat se do pasti, kdy se s nenáhodnými informacemi zachází, jako by byly náhodné. Britský televizní pořad „Deal or No Deal", který zahrnuje 26 zavřených boxů s různými peněžními částkami, vychází právě z show „Let’s Make a Deal". Podobným způsobem ukazuje, jak málo lidé obecně chápou pravděpodobnost. Soutěžící nepoznají, zda jsou ve statisticky silné nebo slabé pozici. Šance na úspěch místo toho dávají nesprávně do rukou „intuice" (další informace o tomto tématu si můžete přečíst v našem článku na téma heuristika v sázení ).

Jedná se o příliš běžné chyby, kdy sázející často jednají v rozporu se svými nejlepšími zájmy, zvláště když jsou mateni chytrými marketingovými triky nebo povzbuzováni k tomu, aby sázení brali spíše jako životní styl než jako otázku matematiky.

Sázení vyžaduje schopnost porozumět tomu, zda kurzy, které se na událost nabízejí, představují statistickou pravděpodobnost, že k dané události dojde. Nezáleží na tom, zda se jedná o herní pořad, hraní loterie nebo online sázení na sporty, klíčem k zisku je porozumění a hledání hodnoty.

Pokud se vám tento text líbil, možná vás budou zajímat články o psychologii sázení na stránkách Pinnacle.

Informační zdroje o sázení – Abyste mohli lépe sázet

Informační zdroje o sázení společnosti Pinnacle jsou jednou z nejrozsáhlejších sbírek odborných článků a rad o sázení, jaké na internetu najdete. Zajímavé informace v ní najdou sázkaři bez ohledu na míru svých zkušeností. Naším cílem je zprostředkovat lidem znalosti, aby mohli lépe sázet.