Att välja rätt insatsmetod utifrån din spelstil

I oktober 2016 publicerade Pinnacle en artikel i syfte att demonstrera att själva insatsbeloppen faktiskt är viktigare än vad du satsar på. Naturligtvis behövs ett positivt väntevärde – utan det kan inget system i världen leda till att du går med vinst i det långa loppet. Men vissa insatsmetoder är riskablare än andra, och det lönar sig att kunna se skillnad mellan dem.

Den första artikeln granskade en rad olika metoder: all-in, fast insatsbelopp, Martingale, Fibonacci och den proportionerliga metoden genom att jämföra hur de presterade över en påhittad serie om 500 binära spel (oddset var 2,00) där spelaren börjar med en bankrulle på 1 000 $, satsar 100 $ initialt (förutom vid all-in där den initiala insatsen är 1000 $) som sedan varierar beroende på aktuell metod och har ett väntevärde på 10 % – spelaren vinner alltså i 55 % av fallen.

I den här artikeln tänker jag jämföra samma metoder över lika många spel. Den här gången tänker jag emellertid använda mig av Monte Carlo för att upprepa simuleringen 10 000 gånger. På så sätt kan jag uppskatta de faktiska sannolikheter som spelaren har nytta av att känna till – risken att gå bankrutt respektive chansen att gå med vinst.

Fem insatsmetoder satta på prov

Tabellen nedan visar genomsnittet, medianvärdet och maximal bankrulle som uppnåtts för varje insatsmetod efter 10 000 simuleringar av 500 binära spel samt implicerade sannolikheter för att gå bankrutt och för att gå med vinst. Om bankrullen förlorades någon gång under en serie avslutades den serien.

Bankrulle efter 500 binära spel

Föga förvånande leder insatsmetoden all-in konsekvent till katastrof. Sannolikheten för att vinna 500 binära spel i följd (som vart och ett har 55 % sannolikhet att lyckas) är 1,518 x 10 ^-130. Även om du hade kunnat genomföra 500 spel i sekunden skulle du inte hinna uppnå en vinnande serie förrän universum gått under, vilket beräknas ske om cirka 10¹⁰⁰ (en googol) år. Lycka till med det. På 10 000 simuleringar lyckades jag som bäst uppnå 17 vinster i följd innan jag gick bankrutt.

Den uppenbara fördelen med att satsa proportionerligt jämfört med fast är att man i teorin aldrig kan gå bankrutt.

De flesta spelare gör förstås inte så knasiga saker som att riskera hela sin bankrulle på ett enda spel. Men många försöker vinna tillbaka tidigare förluster genom att satsa mer. Både Martingale och Fibonacci är så kallade progressiva insatsmetoder. För binära spel fördubblar Martingale insatsen efter varje påföljande förlust och återställer insatsbeloppet till det ursprungliga efter varje vinst.

Det innebär att några få förluster i rad kan leda till läskigt höga insatsbelopp som försätter hela bankrullen i ansenlig fara. Fibonacci däremot är inte lika extremt som Martingale utan ökar insatsbeloppet efter förluster enligt Fibonacci-sekvensen (nästa tal i sekvensen är summan av de två föregående talen, det vill säga 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 och så vidare). Efter varje vinst flyttas insatsbeloppet tillbaka två steg i sekvensen. Det innebär att varje vinst vinner tillbaka de två föregående förlusterna.

Tyvärr ger varken Martingale eller Fibonacci spelaren en säker spelupplevelse. I nära 75 % av fallen går en Martingale-spelare bankrutt innan 500 spel har genomförts. För Fibonacci är motsvarande sannolikhet också hög: över 50 %. Förvisso är den genomsnittliga (förväntade) avkastningen bättre än om man satsar samma belopp (100 $) varje gång, men vill du verkligen ta så stora risker?

Av ovanstående data kan vi konstatera att din bankrulle allt som oftast skulle sluta på noll (vilket visas av medianvärdet). Dessutom har vi inte ens tagit hänsyn till att insatsbeloppen kan bli så höga att spelbolaget inte godkänner dem.

Fördelarna med proportionerliga och fasta insatsbelopp

Vi kan konstatera att de två bästa strategierna är att använda sig av fasta respektive proportionerliga insatsbelopp. Proportionerlig strategi innebär att du alltid satsar en procentuell andel (i det här fallet 10 %) av din aktuella bankrulle. Om ditt första spel på 100 $ vinner blir ditt nästa insatsbelopp alltså 10 % av 1 100 $, det vill säga 110 $. Om ditt första spel däremot förlorade skulle ditt andra insatsbelopp bli 90 $. Och så vidare.

Båda dessa metoder har mycket hög sannolikhet (87 %) att gå med vinst efter 500 genomförda spel. De uppenbara fördelarna med proportionerliga insatsbelopp jämfört med fasta är att du i teorin aldrig kan gå bankrutt, men om du förlorar några spel i rad kan insatsbeloppen verkligen bli minimala. Din förväntade slutgiltiga bankrulle är dessutom avsevärt större, främst på grund av att du i regel satsar större summor jämfört med den fasta metoden.

Det finns emellertid en avsevärd skillnad mellan hur mycket de olika potentiella bankrullarna bidrar till det förväntade genomsnittet – de stora bidrar i mycket större grad. Trots att genomsnittet är gott och väl över 100 000 $ (en av simuleringarna resulterade i en slutlig bankrulle på över 37 miljoner $) ligger medianbankrullen (det vill säga den typiska bankrullen) på knappt över 12 000 $. Faktum är att fördelningen av möjliga bankrullar när proportionerliga insatsbelopp används i stora drag följer lognormalfördelningen. Det kan jämföras med den fasta insatsmetoden där fördelningen (bortsett från bankrutta bankrullar*) är normal och genomsnittet och medianvärdet ligger mycket närmare varandra.

Hur stor är risken att gå bankrutt med insatsmetoden du använder?

Ett väntevärde på hela 10 % från binärt spelande är emellertid extremt osannolikt i det långa loppet. Flera av de allra mest framgångsrika handikappspelarna i världen kan inte uppnå så hög lönsamhet. Kanske är det läge att granska hur de olika insatsmetoderna presterar vid mindre väntevärden. Tabellerna nedan visar sannolikheterna för att gå bankrutt respektive att gå med vinst för 6 väntevärdesnivåer: 8 %, 6 %, 4 %, 2 %, 0 % (plus minus noll) och -2 % (vilket ungefär motsvarar Pinnacles marginal).

Dessa data bör inte komma som någon större överraskning. Att satsa progressivt är alltid mest riskabelt, men att satsa fast är inte mycket bättre när du inte har någon fördel över spelbolaget. Men en kanske mindre uppenbar observation är att om väntevärdena är små ger den fasta insatsmetoden faktiskt bättre chans att gå med vinst efter 500 binära spel än den proportionerliga insatsmetoden. Vad beror det på, egentligen?

I stora drag beror det på att bankrullar som decimerats tar längre tid på sig att återhämta sig med den proportionerliga insatsmetoden jämfört med den fasta. Man kan se det som nackdelen med att följa en strategi vars primära mål är att aldrig gå helt bankrutt.

Att satsa proportionerligt kan i långa loppet potentiellt vara mer lönsamt och säkrare än att satsa samma belopp varje gång, men har lägre sannolikhet att gå med vinst på kort sikt – speciellt när väntevärdet är lågt. Med andra ord: när den proportionerliga metoden vinner så vinner den större, men när den förlorar dröjer det längre innan den återhämtar sig. Detta kan bekräftas genom att jämföra de slutliga medianbankrullarna för de båda strategierna.

Fast jämfört med proportionerligt: Slutliga medianbankrullar 

Så påverkar insatsstorleken sannolikheten att du går med vinst

Progressiva insatsstrategier är förvisso riskabla; somliga anser att 13 % risk för att gå bankrutt är för högt. Hur förändras riskerna för varje strategi om vi minskar insatsernas storlek? Följande tabeller visar sannolikheterna för att gå bankrutt respektive att gå med vinst för en rad olika initiala insatsstorlekar (8 %, 6 %, 4 % och 2 %) där spelaren har en fördel på 10 %.

När man minskar insatsstorleken i förhållande till bankrullen minskas förstås risken för att gå bankrutt samtidigt som chansen att gå med vinst ökar. Även den förväntade slutliga bankrullen minskas förstås också. Detta illustrerar den riskmässiga kompromissen: om du vill ha större avkastning måste du riskera mer – det finns helt enkelt inga genvägar. Om man däremot är så våghalsig (eller dumdristig) att man använder sig av Martingale löper man nästan 50 % risk att gå bankrutt innan 500 spel har genomförts – även med en initial insats på så lite som 20 $. Till och med om vi drar ner den initiala insatsen till bara 1 $ är risken fortfarande 5 %.

Vilken insatsmetod passar dig bäst?

En Monte Carlo-analys av olika insatsstrategier har gett oss följande generella observationer.

1.     Progressiva insatsmetoder som Martingale och Fibonacci är riskabla. Även om du har en ansenlig fördel över spelbolaget löper du stor risk att gå bankrutt på jakt efter att vinna tillbaka föregående förluster – såvida du inte reducerar dina insatsbelopp avsevärt.

Det verkar sällan eller aldrig finnas någon mening med att försöka jaga förluster. Om du är tillräckligt bra för att slå spelbolaget behöver du ändå inte försöka vinna tillbaka något. Och om du inte är tillräckligt bra kan inget progressivt system i världen göra att du går med vinst. Trots att progressiva system kan öka den förväntade bankrullens storlek på lång sikt spelar det föga roll när risken att gå bankrutt är så pass stor.

2.     Förutsatt att spelarens fördel är påtaglig lönar det sig att använda fasta insatsstorlekar på rimligt hög nivå för att skaffa sig långsiktig lönsamhet med minimal risk.

3.     Proportionerliga insatsmetoder kan verka väldigt lockande, inte minst med tanke på att risken att gå bankrutt är väldigt låg. Men vid flera förluster i rad tar det längre tid för bankrullen att återhämta sig jämfört med fasta insatsbelopp. Om du har ett väldigt långt perspektiv kan en proportionerlig metod vara rätt för dig. Men om du föredrar glädjen i kortsiktiga vinster och tror att du besitter en avsevärd fördel gentemot spelbolaget bör du troligen använda dig av fasta insatsbelopp.